現代数学の系譜カントル超限集合論他 3

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜カントル超限集合論他 3 (548ﾚｽ)
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1(12): 2020/07/18(土)10:01 ID:ywyns0bH(1/11)調 AAS
このスレでは、超限集合論その他関連する事項を、全て扱います
脱線ありですｗ

１）テンプレ１
過去スレ
現代数学の系譜　カントル　超限集合論2
2chｽﾚ:math
現代数学の系譜　カントル　超限集合論
2chｽﾚ:math

関連スレ
１）現代数学はインチキのデパート
2chｽﾚ:math
直接には、ここの28からの続き

２）１）の前スレ
現代数学はインチキだらけ
2chｽﾚ:math

３）２）の中の正則性公理に関する議論の前のスレ（＾＾
現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む77
2chｽﾚ:math

２）テンプレ２
まあ、カッカとせずに、のんびりやりましょう（＾＾
あと、関連事項は、>>1のスレから適宜写してくることにしましょう（＾＾

なお、私は
『おっさんずラブ』ならぬ、おっさんずゼミ・・つまり;
おっさんずゼミ＝「どこのだれとも知れぬ”名無しさん”のおっさんたちとの、ゼミ」、それやる気ないです
おれは、そんな趣味ないよｗ（＾＾；
好きなときに好きなことを書かせてもらいます
５CH数学板は、遊びです

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%8A%E3%81%A3%E3%81%95%E3%82%93%E3%81%9A%E3%83%A9%E3%83%96
おっさんずラブ
(抜粋)
『おっさんずラブ』は、2016年からテレビ朝日系列において放送されているテレビドラマシリーズである。同年12月31日（30日深夜）に『年の瀬変愛ドラマ第3夜』として単発放送された[1][注釈 1]後、「土曜ナイトドラマ」枠で2018年に第1シリーズ[2]、2019年に第2シリーズが放送予定である。
(引用終り)

2(8): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/18(土)10:03 ID:ywyns0bH(2/11)調 AAS
なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ、不遇な「一石」、サイコパス、“鳥なき里のコウモリ”そのままで、“シッタカ”ぶり男で、アホ男です（＾＾；
( https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊）（Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png

おサル、あいつは双曲幾何の修論でも書いたみたいだなｗ（＾＾）

＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
http://kotowaza-allguide.com/to/torinakisatonokoumori.html#:~:text=%E9%B3%A5%E3%81%AA%E3%81%8D%E9%87%8C%E3%81%AE%E8%9D%99%E8%9D%A0%E3%81%A8%E3%81%AF%E3%80%81%E3%81%99%E3%81%90%E3%82%8C%E3%81%9F%E8%80%85,%E3%81%A6%E3%81%84%E3%82%8B%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E3%81%9F%E3%81%A8%E3%81%88%E3%80%82
鳥なき里の蝙蝠故事ことわざ辞典
【読み】とりなきさとのこうもり
【意味】鳥なき里の蝙蝠とは、すぐれた者がいないところでは、つまらぬ者が威張っていることのたとえ。

また
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
低脳で幼稚なカキコ

上記は、お断りです！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

3(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/18(土)10:05 ID:ywyns0bH(3/11)調 AAS
＜参考リンク（お薦めサイト）＞
１）渕野先生
https://fuchino.ddo.jp/index-j.html 渕野昌 (Sakae Fuchino)
https://researchmap.jp/read0078210 渕野昌フチノサカエ (Sakae FUCHINO)

２）藤田博司先生
http://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~fujita/index.jp.html 藤田博司愛媛大学
http://www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~fujita/notes.jp.html 藤田博司集合論ノート
https://researchmap.jp/fujitahiroshi 藤田博司フジタヒロシ (Hiroshi Fujita)

３）Stanford Encyclopedia of Philosophy
https://plato.stanford.edu/entries/zermelo-set-theory/
Stanford Encyclopedia of Philosophy
例 Zermelo’s Axiomatization of Set Theory First published Tue Jul 2, 2013

４）仙台ロジック倶楽部
https://sites.google.com/site/sendailogichomepage/home
仙台ロジック倶楽部東北大学大学院理学研究科数学専攻田中一之 Outreach
https://sites.google.com/site/sendailogichomepage/files/ref/ref_02
Sendai Logic Homepage
逆数学のすすめ

５）逆数学
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E6%95%B0%E5%AD%A6
逆数学 (抜粋)
逆数学とは、数学の定理の証明に必要な公理を決定しようとする数理論理学のプログラムである。簡単に言えば、通常の数学が公理から定理を導くのとは逆に、「定理から公理を証明する」手法を用いることが特徴である。「選択公理とツォルンの補題はZF上で同値である」、というような集合論の古典的定理は、逆数学プログラムの予兆となるものだった。しかし、実際の逆数学では主に、集合論の公理ではなく、通常の数学の定理を研究するのを目的とする。
逆数学は大抵の場合、2階算術について実行され、定理が構成的解析と証明論に動機付けられた2階算術の部分体系のうち、どれに対応するのかを研究する。 2階算術を使うことで、再帰理論からの多くの技術も利用できる。実際、逆数学の結果の多くは、計算可能性解析の結果を反映している。
逆数学は、Harvey Friedman (1975, 1976)によってはじめて言及された。基本文献は(Simpson 2009)を参照。

つづく

4(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/18(土)10:10 ID:ywyns0bH(4/11)調 AAS
>>3
つづき

６）代替集合論（よくまとまっている）
http://www.ivis.co.jp/text/20190619.pdf
代替集合論＊（Alternative Set Theories）の調査 2019年 6月 19日（水）古賀明彦わかみず会用資料
（補足）
http://www.cs-study.com/koga/set/alternativeSetTheories.html
代替的な集合論 (Alternative Set Theory) 26th Sep. 2019 (Updated) 6th May 2018 (First) Akihiko Koga

７）圏論
https://martbm.はてなブログ/entry/20170723/1500777080 URLが通らないので検索してください
martingale & Brownian motion
2017-07-23
ＺＦＣの圏論での「代替」には意味があるのか？

８）強制法 “1963年以前をB.C.(before Cohen)”
http://kururu.はてなブログ/entry/20080313/1205383899 URLが通らないので検索してください
kururu_goedel’s diary
2008-03-13
ゲーデルと20世紀の論理学　第四巻　集合論とプラトニズム
(抜粋)
田中一之先生による序
”私が学生の頃(1980年頃）には、よく冗談で1963年以前をB.C.(before Cohen)といい、ゲーデルはB.C.の神であったなどといったものである。”
もちろんCohenが開発した強制法は恐ろしく重要なテクニックです。ですが、今では彼のアイデアは完全に理解され消化されています。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%B7%E5%88%B6%E6%B3%95
強制法
(抜粋)
直観的意味合い
直観的には、強制法は集合論の宇宙 V をより大きい宇宙 V* に拡大することから成り立っている。
この大きい宇宙では、拡大する前の宇宙には無かった ω = {0,1,2,…} の新しい部分集合をたくさん要素に持っている。
そしてそれにより連続体仮説を否定することができる。が、このような議論は表面上不可能である。

つづく

7(8): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/18(土)10:16 ID:ywyns0bH(6/11)調 AAS
なお、時枝ｗ
＜転載＞
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 47
2chｽﾚ:math
583 自分：現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/06/06(土) 09:46:06.53 ID:SrYikU2t [5/10]
(参考：>>370より)
現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む80
2chｽﾚ:math
(抜粋)
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
(引用終り)

＜証明＞
勝つ戦略はありません！
一目ですｗ（＾＾；
QED！！

8(13): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/18(土)10:19 ID:ywyns0bH(7/11)調 AAS
>>7
前スレより
2chｽﾚ:math
「反例の存在証明」
＜まず確認＞
１．箱への数の入れ方は、「どんな実数を入れるかはまったく自由」である
２．したがって、”独立同分布である i.i.d. IID”（下記）で、箱に数を入れることは可能
３．時枝記事の”勝つ戦略”なるものは
　「ある1つの箱を残して、他の箱を全て開けることを許せば、
　その1つの箱の実数を確率99％（あるいは確率1-ε（εは任意に小さく取れる））で的中できる」
　ということだった
＜反例証明＞
１．”独立同分布 i.i.d. IID”で、箱に数を入れるとする
　（可算無限個の確率変数を扱うことは、大学レベルの確率論＆確率過程論の射程内である）
２．IIDとして、サイコロで箱に数を入れれば、的中確率は1/6である
　どの箱も例外無し。どの1つの箱も確率99％にならないので、反例となる
３．区間[0,1]の一様分布から、任意の実数を選んで IIDで数を入れる
　ルベーグ測度では区間[0,1]の１点ｒ( 0 =< r =< 1 ) の測度は0（∵零集合）で、的中確率0
　これも、反例となる
QED
（補足：”独立”だから、問題の箱以外を開けても、問題の箱の確率には何ら影響しない。サイコロなら1/6、区間[0,1]の一様分布内の１点ｒなら的中確率0）
ｗ（＾＾；

この「反例証明」が分からないのは、小学生レベルの”数学落ちこぼれ”ｗｗ

（参考）
https://www.practmath.com/iid/
実用的な数学を
2019年6月20日投稿者: TAKAN
独立同分布である i.i.d. IID
(抜粋)
|| 同じ分布のデータは互いに不干渉だよ
これは「確率変数を別々に扱えるよ」という『仮定』です。
これが仮定されていると、非常に計算がしやすくなります。
相関を考えなくて良いので、共分散などを使う必要がありません。
なにせ条件付き確率の発想から分かる通り、独立性は特別なものです。
といっても、そうそうおかしなことにはならないわけですけど。
(引用終り)

9(11): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/18(土)10:20 ID:ywyns0bH(8/11)調 AAS
>>8
前スレより
2chｽﾚ:math
補足
＜反例証明2＞
１．時枝の戦略で、100列並べる前のある箱ｍ (=100d+k ：並べ変えた100列中のｋ列のｄ番目の箱）
　が、99％の確率で的中できるとして、時枝戦略による予想では、その箱の数がA0だと示されたとする
２．ところで、時枝記事では、箱に入れる数は、どの箱も出題者の自由だった
３．そこで、>>878と同じようにIIDを仮定すると、そのｍ番目に入れる数もまた、時枝記事のルール上自由だ
　よって、そのｍ番目以外を固定したとして
　・ｍ番目にコイントスで数を入れれば数の範囲は 0 or 1 の整数で、的中確率は1/2
　（もし、表が出ればある実数x、裏なら別の実数ｙを入れるとすれば、的中確率は1/2のままだが、数の範囲は実数全体）
　・ｍ番目にサイコロで数を入れれば数の範囲は1〜6の整数で、的中確率は1/6
　・ｍ番目に区間[0,1]の一様分布の数を入れれば数の範囲は0〜1の実数で、的中確率は0 （上記のコイントスの実数版に類似）
４．明らかに、上記３は１の時枝の反例である（99％の確率で的中など、実現できないことは明白）
ＱＥＤ
（＾＾；

10(3): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/18(土)10:22 ID:ywyns0bH(9/11)調 AAS
>>9
前スレより
2chｽﾚ:math
補足

＜時枝戦略が一見正しいように見える仕掛け＞
・時枝戦略が不成立など、高校生でも直観で分かる
・ＩＩＤ独立同分布なのに、あるｍ番目の箱のみ的中確率99％などなりようがない
・ＩＩＤ独立同分布なのに、あるｍ番目の箱の数を、ｍ番目以外の他の箱を開けて、推測が出来たり、推測の手がかりが得られることはない
・そんなことは、高校生でも分かることだが、ではなぜ当たるように見えるのか？　そのトリックは？
・おそらく、可算無限個の箱にトリックがある
　１．いま、（例えば100列の）箱の長さがｎ（個）とする
　２．決定番号d （範囲は1<=d<=n）として、dが範囲１〜ｊ（ｊ＜ｎ）にある確率は、ｐ＝ｊ/ｎである
　３．さて、ｊはある有限の自然数とし、かつ、簡単に分母ｎは自然数Ｎ全体で一様分布とすると、時枝記事に合わせて n→∞ を考えて、lim n→∞ ｐ (ｊ/ｎ) =0
　４．つまり、決定番号dがある有限ｊ以下である確率は0（その事象が生じないわけではない）
　　確率は0だが、その事象が生じないわけではない。が、「確率0」だということがなかなか見えない
　５．そして、簡単な計算で分かることだが、分母ｎは自然数Ｎ全体を渡るが、一様分布ではなくボトムヘビーの分布になる
　６．だから、一見当たるように見えるだけで、実は当たらない（「確率0」が効いている）

　（なお、当たらないことの数学的証明は、すでに述べたように、もっと簡単に反例の存在により、すでに示しめしている（>>896など））

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%BB%98%E3%81%8D%E7%A2%BA%E7%8E%87
条件付き確率
(抜粋)
B の測度が 0 の場合が問題である。

この方法はボレル-コルモゴロフのパラドックス（英語版）が生じる。
(引用終り)
以上

22(1): 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/18(土)21:42 ID:ywyns0bH(10/11)調 AAS
なんか、アホなおサルが最後必死に埋めて
時枝隠しをしようとしたのかな？

なんか気付いたら、スレが埋められていたので
あんたらの恥（時枝）を、彫り出しただけのことですｗ（＾＾

23: 現代数学の系譜雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/07/18(土)21:43 ID:ywyns0bH(11/11)調 AAS
>>22 誤変換訂正

あんたらの恥（時枝）を、彫り出しただけのことですｗ（＾＾
　↓
あんたらの恥（時枝）を、掘り出しただけのことですｗ（＾＾

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