[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)
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156(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/10(月)15:02 ID:gEQArxFG(1)調 AAS
>>151
> ７）時枝も、決定番号は n→∞ の非正則な分布です。なので、まっとうな確率計算ができません
無限がからむとか、「無作為」（ランダム性）がからむ確率パラドックスは、よく知られている（下記）
時枝も類似
直観で、二つの決定番号の大小比較で、確率1/2が時枝の主張だが、数学的裏付け無し
（”無限”がからむ確率パラドックス）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%9A%E3%83%86%E3%83%AB%E3%83%96%E3%83%AB%E3%82%AF%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
サンクトペテルブルクのパラドックスは、極めて少ない確率で極めて大きな利益が得られるような事例では、期待値が発散する場合があるが、このようなときに生まれる逆説である
(抜粋)
パラドックスの内容
偏りのないコイン[注釈 1]を表が出るまで投げ続け、表が出たときに、賞金をもらえるゲームがあるとする。もらえる賞金は、1回目に表が出たら1円、1回目は裏が出て2回目に表が出たら倍の2円、2回目まで裏が出ていて3回目に初めて表が出たらそのまた倍の4円、3回目まで裏が出ていて4回目に初めて表が出たらそのまた倍の8円、というふうに倍々で増える賞金がもらえるというゲームである
この問題における賞金の期待値を計算してみると、その数値は無限大に発散してしまうのである。
（「無作為」（ランダム性）がからむ確率パラドックス）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%81%AE%E9%80%86%E8%AA%AC
ベルトランの逆説
(抜粋)
確率論の古典的解釈において発生する問題である。確率変数を導入する方法やメカニズムが明確に定義されない場合、確率がうまく定義できない場合があることを示す例として与えた
ベルトランによる問題の定式化
「円に内接する正三角形を考える。その円の弦を1本無作為に選ぶ。その弦が正三角形の辺よりも長くなる確率はどれだけか？」
ベルトランはこれに関して3つの主張を述べた
古典的な解答
この問題に対する古典的な解答は、以上のように、「無作為に」弦を選ぶ方法に依存する。すなわち、無作為な選択の方法が確定すれば、そしてそのときのみ、この問題はwell-definedな解をもつ。選択の方法は唯一ではないので、唯一の解は存在しえない
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