[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)

現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

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321: １３２人目の素数さん [] 2021/11/13(土) 07:28:13.44 ID:OtqEOAj/ >>319-320 ようやくサルも、理解してきたんじゃない？ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/321

322: １３２人目の素数さん [] 2021/11/13(土) 07:55:53.71 ID:OtqEOAj/ >>318 補足 １） 全順序列 ０，１，・・，ｎ，・・，ω で、ｎ→<ｎ< に変えて ０，１，・・ <ｎ< ・・，ω としても、なんの問題もない ∵自然数Ｎは、全順序列だから ２） 同様に、実数の数直線上のr∈Ｒで −−−−−− r −−−−−−− ここで、r→<r< に変えて −−−−−−<r<−−−−−−− としても、なんの問題もない ∵実数Ｒは、全順序列だから ３） 前の例では、< には明確な前者と後者がある 後の例では、< には明確な前者と後者がない しかし、後の例でも、全く問題ない 後の例は、殆ど下記のデデキント切断そのもの 要するに、r∈Ｒを使って、数直線を、1点r自身、r未満、r超え の３つの部分に分けられるってことだ ４） よって、”−−−−−−<r<−−−−−−−”としても、なんの問題もない https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E5%88%87%E6%96%AD デデキント切断 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/322

324: １３２人目の素数さん [] 2021/11/13(土) 08:22:50.46 ID:OtqEOAj/ >>322 補足 まず、前振りから https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E7%9B%B4%E7%B7%9A 実数直線 位相的な性質 https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Real_projective_line.svg/300px-Real_projective_line.svg.png 実数直線にただひとつの無限遠点を加えてコンパクト化できる。 実数直線は明らかに一次元の位相多様体である。同相の違いを除いて、境界のない一次元多様体は二種類しかなく、実数直線 R1 のほかは円周 S1 である。 R の一点コンパクト化は円周（実射影直線）であり、付け加えられた点は符号なしの無限大と考えることができる。 (引用終り) 上記のように、”実数直線にただひとつの無限遠点を加えてコンパクト化”できる。無限遠点＝∞ である 円周 S1に、同相であり、全てが繋がっている いま、全順序列 ０，１，・・，ｎ，・・，ω を、数直線上に埋め込む。ωは、∞に相当する（ω＝∞ ） ０から出発して、円周 S1を辿って、ωに至る。連続である 逆に、ω＝∞から出発して、円周 S1を辿って、０に至る。連続である ここで、サルに近い知能では、 ω＝∞から出発して、円周 S1を辿って、０に至るとき、不連続であるかのように錯覚する そこが、間違い ω＝∞から出発して、円周 S1を辿って、０に至るとき、連続であるから、全ての自然数を通過する ここを錯覚して、ω＝∞から出発して、円周 S1を辿って、０に至るとき、ωから有限ｎにジャンプするかのように錯覚する サルは、知能が低いゆえの錯覚である http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/324

326: １３２人目の素数さん [] 2021/11/13(土) 12:39:12.73 ID:OtqEOAj/ >>322 補足 全順序列 ０，１，・・，ｎ，・・，ω で、ｎ→<ｎ< に変えて ０，１，・・ <ｎ< ・・，ω としても、なんの問題もない ∵自然数Ｎは、全順序列だから 同様に、実数の数直線上のr∈Ｒで −−−−−− r −−−−−−− ここで、r→<r< に変えて −−−−−−<r<−−−−−−− としても、なんの問題もない ∵実数Ｒは、全順序列だから 要するに、r∈Ｒを使って、 数直線を、1点r自身、r未満、r超え の３つの部分に分けられるってことだ ”<r”に具体的な左の数は必要なく ”r<”に具体的な右の数は必要ない 数直線上には、1点rの左右の数は必要ない よって、 ０，１，・・ <ｎ< ・・，ω で、ω→<ω に変えて ０，１，・・ <ｎ< ・・ <ω としても，<ωは全ての自然数より大、言い換えれば、全ての自然数はω未満 と解釈すれば良い それで 何の問題もない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/326

331: １３２人目の素数さん [] 2021/11/13(土) 20:43:41.33 ID:OtqEOAj/ >>327 >>327 >><ωは全ての自然数より大、 >>言い換えれば、全ての自然数はω未満 >>と解釈すれば良い >それは降下列の定義の否定ね 違うよ 降下列の定義は 1．整列させて 2．頭から、付番する。1,2,3,・・とね 3．その結果、a1>a2>a3>・・と、”>”で並べば、降下列となる 4．しかし、「付番 1,2,3,・・」が無ければ、降下列うんぬんは関係ない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/331

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