[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)
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533: 2021/12/10(金)15:00 ID:I0HYOg9d(1)調 AAS
2chｽﾚ:math
＞無限シングルトンの定義：有限シングルトンの無限極限
＞つまり、
＞ ｎ重シングルトン： Sn：＝{・・{}・・}
＞無限重シングルトン： S∞：＝ lim n→∞ Sn
＞この定義は、自然数が構成される前には、できない
＞しかし、自然数が構成された後には、可能
＞この極限の存在は、レーベンハイムスコーレムで保証される
＞https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%82%A4%E3%83%A0%E2%80%93%E3%82%B9%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%A0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
全然ダメｗ
そもそもレーベンハイム・スコーレムで云えるのは
超準自然数の存在であって、無限順序数の存在ではない
超準自然数が標準自然数より大きいのは確かだが
超準自然数を集合論の標準モデルにおけるωと直接比較するなんてことはできない
なぜなら標準モデルのω、すなわちいかなる標準自然数より大きい最小の数
は超準自然数としては実現し得ない
なぜならいかなる超準自然数も直前の超準自然数が存在するから最小たりえない
（なお、標準／超準の区別は自然数論の中ではできないので
超準自然数重シングルトンが基礎の公理に反するとは証明できない）
そういう意味では
無限重シングルトン： S∞：＝ lim n→∞ Sn を
任意の標準自然数nに対するSnを図形として包含する最小の図形
として定義する限り、レーベンハイム・スコーレムでは正当化できない
まったく見当違いでトンチンカンなド素人の初歩的誤りｗ
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