[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)
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405(6): 2021/11/20(土)11:36 ID:5AMtJA2Q(1/4)調 AAS
>>402
>そうするとωで困る筈
困らないよ
後者関数で定義しようとするからそうなる
確かに、Zermeloが最初にシングルトン{}を使って、自然数を公理的に作ろうとしたときは
「自然数全体の集合 N＝ωはどうする？」というところが、問題になったらしい
だが、ノイマン構成で、N＝ωが出来たあかつきには、後者関数を使わない方法をとればいい
つまり、
多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
ここで、”}n”などと添字つきのカッコを考える
また、最内層の{}0は、空集合でφと書ける
n∈N+ω とする
例
fsz(0)＝{}0
fsz(1)＝{{}0}1
fsz(2)＝{{{}0}1}2
・
・
fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
・
・
fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω
となる
繰り返すが、ノイマン構成で、N＝ωが出来る前には、
この多重シングルトン関数 fszは、定義できない
しかし、ノイマン構成で、N＝ωが出来た後には、定義可能です
これで、全てのn∈自然数Nと、順序数ωに対応する可算無限多重シングルトンが定義できるよ
fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω
で、外のカッコ 左{と、右}ωとを外せば
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ となる
ここで、nは全ての自然数を走る
ノイマン構成のN(＝ω)＝{0,1,2,･･n･･}と同じ
（外のカッコ{}を外せば、0,1,2,･･n･･ となるから同じだよ）
これで、ノイマン構成のN(＝ω)と つじつまは合っている
407(1): 2021/11/20(土)15:18 ID:5AMtJA2Q(2/4)調 AAS
>>406
>＞fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
>＞fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω
> その定義で
> fsz(n) ＜ fsz(ω)
> はどうやって証明するつもりだい？
そこから、分かってないのか
数学では、順序とは定義するものだよ（下記 順序集合）
新しい要素 fsz(ω)を、導入したのです
ならば、fsz(ω)の順序を、他と矛盾なく、キチンと定義すれば良い（下記 well-defined）
定義：∀n∈N fsz(n) ＜ fsz(ω)
とすれば良い
それで、well-definedです
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88
順序集合とは「順序」の概念が定義された集合のことで、「順序」とは大小、高低、長短等の序列に関わる概念を抽象化した二項関係である。ただしここでいう順序とは、その集合の任意の2つの元に対して必ずしも定まっているとは限らず、両者が「比較不能」であることもありうる
比較不能の場合を許容する順序集合として典型的なのは後述する半順序集合（はんじゅんじょしゅうごう、英: partially ordered set, poset）である。特に、半順序集合で全ての2元が比較可能であるものを全順序集合 (totally ordered set) という
全順序の最も簡単な例は、実数における大小関係である
一方、全順序ではない半順序集合の例としては、正の整数全体の集合に整除関係で順序を入れたものや、（2つ以上元を含む）集合の冪集合において、包含関係を順序と見なしたものがある。例えば2元集合 S = {a, b} において {a} と {b} はいずれも他方を包含していないので S の冪集合は全順序ではない
https://ja.wikipedia.org/wiki/Well-defined
well-definedは、「定義によって一意の解釈または値が割り当てられる」ことを言う
定義
ある定義がwell-definedであるのは次の二命題が示されたときである
・実際に成立する
（定義で）示された表式が成立しない場合、well-definedであるとは言えない
・経由する中途の表式に依存しない
往々にして、（数学上の）定義はいくつもの表式を経由する[注釈 3]。このとき、最終的な結論が中途の表式に依存している場合[注釈 4]、well-definedであるとは言えない
つまり定めた対象が一意に存在しているとき、well-definedであるという
411(4): 2021/11/20(土)22:21 ID:5AMtJA2Q(3/4)調 AAS
>>410
(引用開始)
>>401
>0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
>ω :{･･･{{{}}}･･･}
大間違い。
なぜならそのように構成されたωは後続順序数であり（前者は{･･･{{{}}}･･･}の最外カッコを外したもの）、極限順序数の定義に反するから。
君の頭蓋の中にあるのは八丁味噌かい？脳ミソではないようだけど
(引用終り)
ご苦労さん
そもそもが、>>401では、ω自身 極限順序数として存在するんだぜ
だから、シングルトンも極限で考えているんだよ
そこを無視して、勝手に 極限順序数の定義に反するとか、何言っているの？
それに、>>401 のノイマン構成 ω＝{0, 1, 2,･･,n-1･･･}で
最外カッコを外したら、0, 1, 2,･･,n-1･･･ （全ての自然数）となるよ
ノイマン構成の順序数の定義は、それ以前の順序数を全部集めたものだ
あんたの論法では、ノイマン構成 ωも同じく、「ωは後続順序数で、極限順序数の定義に反する」となるぜ
412(1): 2021/11/20(土)23:33 ID:5AMtJA2Q(4/4)調 AAS
>>408
(引用開始)
＞定義：∀n∈N fsz(n) ＜ fsz(ω) とすれば良い
＞それで、well-definedです
早速質問
＜と∈の関係は？
例えばfsw(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω の要素
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ は ωより小さい？ どのｎよりも大きい？
もし両方ともYesなら、
「ωは0,1,2,…より大きい最小の順序数」
という定義に真っ向から反するね
だって、任意のｎについて
ｎ＜･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･＜ω
だろ？
(引用終り)
それって、ノイマン構成でも同じことだよ
>>401 のノイマン構成 ω＝{0, 1, 2,･･,n･･･}で
最外カッコを外したら、0, 1, 2,･･,n･･･ （全ての自然数）となる
”n･･･”中の ”･･･”の部分は、ωより小さく、どのｎよりも大きい
そして、それは本来無限列が持つ性質そのもの
つまり、どの有限ｎよりも大きい自然数が存在し、そのような自然数は無限にあるが、全部有限の自然数で、ωより小さい
完全に禅問答ですがね
そこで、躓いたんだね
>>409
(引用開始)
０＝０
１＝０，１
２＝０，１，２
・・・
ω＝０，１，２，…ω
(引用終り)
勝手に話しを、ねつ造しているよね
それって、ショルツェ氏論法だよね
勝手に、定義を書き換えて、不等式が成立しなくなったと喚く、彼の藁人形論法そっくりじゃんｗ
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