[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)
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39(3): 2020/07/27(月)14:54:54.76 ID:dppBRBhf(3/5)調 AAS
>>37
補足
Frechet filterの英wikipedia記事と
”Examples
On the set N of natural numbers, the set of infinite intervals B = { (n,∞) : n ∈ N} is a Frechet filter base, i.e., the Frechet filter on N consists of all supersets of elements of B.”
あと、MathWorld
”Cofinite Filter
If S is an infinite set, then the collection F_S={ A ⊆ S:S-A is finite} is a filter called the cofinite (or Frechet) filter on S.”
（参考）
https://en.wikipedia.org/wiki/Fr%C3%A9chet_filter
Frechet filter
(抜粋)
In mathematics, the Frechet filter, also called the cofinite filter, on a set is a special subset of the set's power set. A member of this power set is in the Frechet filter if and only if its complement in the set is finite. This is of interest in topology, where filters originated, and relates to order and lattice theory because a set's power set is a partially ordered set (and more specifically, a lattice) under set inclusion.
The Frechet filter is named after the French mathematician Maurice Frechet (1878-1973), who worked in topology. It is alternatively called a cofinite filter because its members are exactly the cofinite sets in a power set.
Contents
1 Definition
2 Properties
3 Examples
4 See also
5 References
Examples
On the set N of natural numbers, the set of infinite intervals B = { (n,∞) : n ∈ N} is a Frechet filter base, i.e., the Frechet filter on N consists of all supersets of elements of B.[citation needed]
External links
・Weisstein, Eric W. "Cofinite Filter". MathWorld.
https://mathworld.wolfram.com/CofiniteFilter.html
Cofinite Filter
If S is an infinite set, then the collection F_S={ A ⊆ S:S-A is finite} is a filter called the cofinite (or Frechet) filter on S.
75: 2020/07/31(金)17:07:55.76 ID:rnzodbOa(4/8)調 AAS
>>65
もし不成立の補強としてPrussさんの投稿を引用したいなら、成立を明確に認めたDec 19 '13 at 15:05より後の投稿にして下さいねー
間違いに気付かれる前の投稿を引用しても無意味ですよー
174: 2020/09/15(火)21:47:42.76 ID:9Bwg1zHi(3/3)調 AAS
下手くそな当て方で当たらないことをいくら示しても
時枝先生のやり方で当たらないことを示したことにはならない
こーんな至極当然のことも解らないおバカさんに数学は無理ですよー なにかっこつけてんですかー？
302(2): 2021/11/10(水)20:49:50.76 ID:jiYnHr+P(2/2)調 AAS
自分かたり
超限帰納法とは
（下記） これか？
順序数ωで、
1,2,3,・・・,n,・・・ωとする
n<ωとしか書けないとすると
n+1,n+2,・・・ の部分はどうなるの？ｗ
”n+1,n+2,・・・”は
超限帰納法の範囲外？
それとも、ωは
超限帰納法の範囲外か？
(参考)
https://kotobank.jp/word/%E8%B6%85%E9%99%90%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95-97776
コトバンク
超限帰納法（読み）ちょうげんきのうほう（英語表記）transfinite induction
世界大百科事典 第２版「超限帰納法」の解説 出典 株式会社平凡社
ちょうげんきのうほう【超限帰納法 transfinite induction】
一般化された数学的帰納法の一種で，次のような証明法である。
整列集合Λの各元λに命題Pλが対応しているとき，次のことが証明できれば，すべてのPλは正しい。
〈各λ∈Λに対して，μ＜λならばPμが正しいという仮定のもとで，Pλは正しい〉。
これでよい理由は，Pλが正しくないようなλがあったとして，そのようなλ全体の集合をMとすれば，Λが整列集合という仮定により，Mに最小元αがある。
するとμ＜αならばPμが正しいのだから，Pαも正しいはずで，α∈Mに反する。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E5%88%97%E9%9B%86%E5%90%88
整列集合
整列順序付けられた集合または整列集合（せいれつしゅうごう、英: well-ordered set）とは、整列順序を備えた集合のことをいう。
ここで、集合 S 上の整列順序関係 (well-order) とは、S 上の全順序関係 "≦" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつものをいう。
あるいは同じことだが、整列順序とは整礎な全順序関係のことである。整列集合 (S, ≦) を慣例に従ってしばしば単純に S で表す。
353(1): 2021/11/16(火)11:01:08.76 ID:Vu44Pkc8(1/5)調 AAS
>>342
> そもそも
>ここ理解しているかい？
>列 0,1,2,・・・ ここにωを加えて
>0,1,2・・・,ω となる。これは、順序数そのもの
ωを加えるって第何項目に？
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