現代数学の系譜カントル超限集合論他 3

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60: 2020/07/28(火)21:50:28.37 ID:96c6EGvu(3/3)調 AAS
>>57
>６．それって、明らかにムリゲーでしょｗ。なぜなら、数列 (an) のシッポとそれより前の am ないし i <m なる ai の値は、無関係なんだから
同値類と決定番号が理解できないアホにはそう思えるんだろうね
100列作れば単独最大の決定番号はたかだか1列なんだから代表からのカンニングに失敗するもたかだか一列
という論理が理解できないんだろう
バカには無理なので諦めて下さい

184: 2020/09/21(月)02:08:37.37 ID:/oh0cClf(1/3)調 AAS
>>183
>不成立の証明は、反例を一つ提示すれば、終わる
その通り。

>時枝に対し、IID（独立同分布）（>>8-9）が、反例になる
これは酷い。
箱入り無数目における反例とは勝つ戦略が存在しない実数列だよ。

「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
↑
この文章からそれが読み取れないようじゃ数学の前に国語を勉強した方がよいのでは？

248(1): 2021/08/21(土)17:54:27.37 ID:RkttXagr(1/2)調 AAS
>>247
＞そもそもＢが存在するという証明がないんですが

分出公理は知ってますか？
知ってればＢが存在することは直接わかりますが
（分出公理はツェルメロの集合論では公理だったが
　ＺＦでは置換公理から証明できる定理である）

＞なんでべき集合に入っていると言えるんですか？

ベキ集合の定義、知ってますか？
Aのベキ集合は、Aの部分集合全体の集合です
Bは定義からAの部分集合になることは明らかですから
Aのベキ集合の要素ですね

349: 2021/11/16(火)08:26:28.37 ID:r12S+/Td(4/5)調 AAS
このことを踏まえた上で

「 A ＝・・・{{{{ }}}}・・・と置くから話がおかしくなるのだ。
　正しくは A＝{ ・・・{{{{ }}}}・・・ } と置くのだ。
　そうすれば、Aの元は・・・{{{{ }}}}・・・である」

に戻ると、この場合、A＝{ ・・・{{{{ }}}}・・・ } と置いたときの A は一元集合であって、
その唯一の元は・・・{{{{ }}}}・・・ということになる。
すると、上記の定理により、・・・{{{{ }}}}・・・は集合ということになる。
そして、・・・{{{{ }}}}・・・が集合なのであれば、

B ＝・・・{{{{ }}}}・・・

と置いたとき、この B は集合であって、B には何かしら元が存在することになる。
そして、まさに今、そのことを問題にしているのだから、結局、

「 A ＝・・・{{{{ }}}}・・・と置くから話がおかしくなるのだ。
　正しくは A＝{ ・・・{{{{ }}}}・・・ } と置くのだ。
　そうすれば、Aの元は・・・{{{{ }}}}・・・である」

という言い分では問題は解決しない。

357: 2021/11/16(火)12:36:07.37 ID:Vu44Pkc8(4/5)調 AAS
>>354
自然数すべてを並べ終えられることと自然数が無限に存在することは矛盾しませんか？
矛盾しないと言うなら、並べる方法を数学的且つ具体的に述べて下さい。

417: 2021/11/21(日)05:33:00.37 ID:+LwTeuHH(3/11)調 AAS
>>413-414
よせよせ、中卒SET Aは定義の文章が理解できない「論盲」だから

SET Aのつまづき
１．対偶が理解できない　つまりA⇒Bと￢B⇒￢Aが同値であることが理解できない
２．∃ｙ∀ｘ．ｙ＞ｘと、∀ｘ∃ｙ．ｙ＞ｘの違いが理解できない
　前者はｙ＞０、ｙ＞１、ｙ＞２・・・となるようなｙが存在するという意味
　後者は１＞０、２＞１、３＞２・・・となるようにｘのそれぞれに対して
　ｙ＞ｘとなるようなｙが存在するという意味
　なぜそうなるかといえば、「∃ｙ」が「∀ｘ」の後にでてくるから
　ｘが選ばれたあとにｙを考えるから　ｙはｘに依存する
　「∃ｙ」が「∀ｘ」の前だったら、ｘを選ぶ前にｙを考えなくてはならない
　たったそれだけの簡単なことが、中卒SET Aには理解できないｗ

450: 2021/11/21(日)20:27:01.37 ID:fskC7CH9(15/17)調 AAS
>>449
>>ZFCは、現場の数学では使えない。
>と思うのは数学知らない中卒の貴様だけｗ

おれは、檜山正幸氏のりだよ

https://m-hiyama.はてなブログ.com/entry/20171024/1508830602
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)

2017-10-24
現場の集合論としての有界素朴集合論

ZFC公理的集合論の万能性・普遍性は認めたとしても、だからと言って、何でもZFC公理的集合論のなかでやる必要はありません。つーか、そんなことはしません。自然数論は、集合論とは独立な体系内でやればいいのです。必要があれば、ZFC公理的集合論への埋め込み（翻訳）を作ればいいのです。

集合概念が必要な場面では、ZFC公理的集合論が使われているのでしょうか？ -- 使われません。日常的にZFC公理的集合論を使う人なんていない、と言うと言い過ぎだけど、極めて少数です。

我々が日常的に使っている集合論は素朴集合論（naive set theory）です。要するに、直感的でイイカゲンでカジュアルな集合論です。

厳密な定義や公理系を持たない集合論を総称して素朴集合論と呼んでいるので、素朴集合論を定義するのは無理があります。が、素朴集合論を二種類に分けて考えたほうがよさそうです。ひとつはユーザーフレンドリーなZFC集合論、もうひとつは原始集合論です。

ユーザーフレンドリーなZFC集合論とは何か？ -- ソフトウェアで喩えてみましょう；シンプルで強力だが使いにくいプログラミング言語（例えば、仮想機械のアセンブラ言語）があったとします。そこに、スクリプト言語の処理系を載せて、ツールとライブラリもバンドルして、UIも備えたオールインワンのパッケージを作成したとしましょう。ユーザーは元の低水準言語を意識することはないでしょう。一部の好き者は低水準言語を触りたがります。

まー、そんな感じ。この意味の素朴集合論は、直感的かつ安直に使える集合論ですが、頑張ればZFC集合論に“コンパイル”して合理化できます。

517(1): 2021/12/05(日)09:10:16.37 ID:SVbdAHZX(1/2)調 AAS
ま〜た、中卒🐎🦌が性懲りもなく可算多重一元🐷とかいいだしたよｗ

2chｽﾚ:math
＞有限多重シングルトンに上限はない。
＞だから、一階の理論では、可算多重シングルトンの存在は否定できない
＞（レーヴェンハイム・スコーレムの定理より、存在しても矛盾はしない）

レーヴェンハイム・スコーレムの定理は
超準有限シングルトンの存在を認めるだけであって
可算多重シングルトンの存在を認めるものではないよ

超準自然数と可算順序数ωの違い、わかる？

算術の超準モデル
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E8%A1%93%E3%81%AE%E8%B6%85%E6%BA%96%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB

523: 2021/12/07(火)08:36:07.37 ID:Z1Ij38kG(1)調 AAS
>>517
＞レーヴェンハイム・スコーレムの定理は
＞超準有限シングルトンの存在を認めるだけであって

違うんじゃね
独自説だろ

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