[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)

現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/

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373: １３２人目の素数さん [] 2021/11/17(水) 20:52:00.29 ID:SyxUn7xV >>372 >ω={x}という形で表すことはできない >なぜなら0,1,2,…の中に最大元は存在しないから できるよ 順序数の並び 下記 0, 1, 2, 3, ............ すべての（有限）自然数が並び終える （可能無限＝エンドレス無限とすれば、”（有限）自然数が並び終える”とするのは形容矛盾ですがねｗ ） これを、そのまま ω={0, 1, 2, 3, ............}とすれば良い ここに、｛｝内にすべての（有限）自然数が入っている それで良いでしょ？ ｛｝を外す 0, 1, 2, 3, ............ となる ”............ ”の部分は、ワケワカ状態だ けど、その状態が存在することを（無限）公理として認めましょう というわけだ それを認めたら …{{}}… （>>369） も認めるべし。 ”…”の部分は、ずーと無限に続いている（可能無限＝エンドレス無限） こちらを認めないならば、0, 1, 2, 3, ............の、 ”............ ”の部分も認めちゃいけない（つまりは有限で、自然数Nは有限集合）ことになるぞｗ 同じだよ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 順序数 順序数の並び方を次のように図示することができる： 0, 1, 2, 3, ............, ω, まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。 そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/373

542: １３２人目の素数さん [] 2022/01/28(金) 14:34:30.29 ID:OCJDS5eR 転載しておく Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 64 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1641704497/594 594 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/01/28(金) 07:44:33.71 ID:341TuiYA >>7 追加 >　”（スレ55 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/158より） >　＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない >　ことも分からん「考えなしの素人」に数学はムリ” 反例が見つかった（下記）ｗ 下記のOrdinal arithmetic ・Addition で、... < 0' ・Multiplicationで、... < 01 ・Exponentiationで、... < (0,1) ｗｗｗ https://en.wikipedia.org/wiki/Ordinal_arithmetic Ordinal arithmetic Addition The first transfinite ordinal is ω, the set of all natural numbers. For example, the ordinal ω + ω is obtained by two copies of the natural numbers ordered in the usual fashion and the second copy completely to the right of the first. Writing 0' < 1' < 2' < ... for the second copy, ω + ω looks like 0 < 1 < 2 < 3 < ... < 0' < 1' < 2' < ... This is different from ω because in ω only 0 does not have a direct predecessor while in ω + ω the two elements 0 and 0' do not have direct predecessors. Multiplication Here is ω・2: 00 < 10 < 20 < 30 < ... < 01 < 11 < 21 < 31 < ..., which has the same order type as ω + ω. Exponentiation For instance, ω^2 = ω・ω using the operation of ordinal multiplication. Note that ω・ω can be defined using the set of functions from 2 = {0,1} to ω = {0,1,2,...}, ordered lexicographically with the least significant position first: (0,0) < (1,0) < (2,0) < (3,0) < ... < (0,1) < (1,1) < (2,1) < (3,1) < ... < (0,2) < (1,2) < (2,2) < ... Here for brevity, we have replaced the function {(0,k), (1,m)} by the ordered pair (k, m). (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/542

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