[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)
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92(9): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/02(日)16:49:54.11 ID:NrBYtRST(2/8)調 AAS
>>90 補足
時枝記事(>>7 ご参照）では
決定番号dなるものを使う
１．決定番号dの範囲は、有限では収まらない。1〜∞ を渡る
２．時枝のキモは、ある有限のＤをうまく選ぶと、確率99/100で、D >= d とできるというもの
３．もし、決定番号dが、正規分布のように、dの大きなところで、早く減衰して、d→∞ で その頻度が0になる場合は、正則分布になり、確率計算は正当化できる
４．一方、時枝記事の決定番号dは、減衰しない。だから、非正則分布になり、確率測度として正当化できず、確率計算に使えない（∵確率の和を1に出来ないなど）
卑近な例では、>>90で説明したような、試験の点数で 点数の上限がなく、いくらでも高得点者が居るような場合
ある有限のＤ点を基準として、それより点数に低い人は何パーセントと言っても、いくらでも高得点者が居るような場合は、確率計算に乗りませんね
５．それを、数学的にきちん詳しくと論じているのが、mathoverflowの二人の数学Drです
（>>28より再録）
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Denis氏 Dec 9 '13
(抜粋)
answered Dec 9 '13 at 17:37 Math Dr. Tony Huynh氏
・・・If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.
(引用終り)
Math Dr. Tony Huynh氏も分かっている
”If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.”
つまり
”If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes”が実現できれば なのだが
'uniform' measure＝一様分布 （「一様分布」は、>>67の非正則事前分布の説明に出てくるね）
つづく
141: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/08/09(日)08:24:38.11 ID:QmjvhqAQ(3/7)調 AAS
>>140
つづき
参考(>>37より)
”２つの無限列s1,s2∈R^Nについて
一致する項の番号の集合が
Nの補有限部分集合（つまりNにおける有限集合の補集合)
ならば同値、というだけのことだろう
（これが、フレシェ・フィルタを用いた同値関係の再定義）”
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%82%BF%E3%83%BC
超フィルター
超フィルター（ちょうフィルター、英: ultrafilter）または極大フィルター（きょくだいフィルター、英: maximal filter）とは順序集合上で定義されたフィルターの中で極大なものをいう。
冪集合上の超フィルター
基本性質
・X が有限集合のとき U が自由な超フィルターだとすると Φ = Xc ∈ U より矛盾するので、有限集合上には単項フィルターしか存在しない。
・無限集合 X の補有限部分集合全体 Pfin(X) := {A ⊆ X : |X ＼ A| <= ∞} は真のフィルターとなりフレシェ (仏: Frechet) フィルターと呼ばれる。超フィルターが自由なこととフレシェフィルターを含むことが同値。
・無限集合 X の超フィルター全体 Ult(X) の濃度は、X の冪集合 P(P(X )) の濃度と等しくなる（これはフィルター全体や自由な超フィルター全体の濃度とも等しい）。
・無限集合 X 無限基数 κ < |X| にたいし、X 上の集合族 Pκ(X) := {A ⊆ X : |X ＼ A| < κ} は真のフィルターとなり（特に κ = |X| のとき）一般化されたフレシェ (英: generalized Frechet) フィルターと呼ばれる。X 上の超フィルターが κ-一様なことと、Pκ(X) を含むことが同値。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90
超準解析
https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice Denis氏 Dec 9 '13
(引用終り)
以上
162: 2020/09/06(日)00:34:06.11 ID:JRBNrvaF(2/2)調 AAS
>>160
>これを、未知の無限大の可能性のあるd2との大小比較（＝勝ち負け、つまり、d2＞d1なら負け）を考えると
>d2は、∞まで可能性があるので、どんなに大きなd1を得ても、必敗予想になるべきです
大小比較を行う100個の決定番号は「私」のターンにおいて決定済みなので「∞まで可能性がある」は誤解ですねー
403: 2021/11/19(金)21:37:17.11 ID:kdw3z2XW(5/5)調 AAS
>>402
誤 結局Zermeloでも{0,1,2,･･,n-1}とするしかないと気づく
正 結局Zermeloでも{0,1,2,･･,n-1,･･･}とするしかないと気づく
445: 2021/11/21(日)16:02:31.11 ID:+LwTeuHH(9/11)調 AAS
>>444
>なんだ、子供が二人か？
子供は貴様だ SET A
>(自然数に)最大値を持たない状態を認めるならば
「認めるならば」って何だ
SET Aよ 貴様、自然数には最大値があると思うとるんか？ｗ
最大値がないと貴様死ぬんか？ｗ
やれやれ、皇位の女系相続を認めたら
ニセ天皇が誕生して日本が滅ぶとかほざく
竹内久美子みたいなこというんじゃねえよ（嘲）
>多重シングルトン関数 fszで
>fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω となる
>{}ωを外す
>･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ となる
>これは、最大値を持たない状態
>（個々の要素は有限で列の長さは無限）
>になるけど、
>それはカッコ{}ｎが全自然数を走るゆえの必然でしょ
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･に「最外カッコ」がないのが必然なら
そいつは集合でもなんでもないな
>この存在を、必死に否定しようとするけど それ、無理だよ
無理なのは貴様だ、SET A 貴様の‥{{}}‥は集合じゃねえ、諦めろ！
492(2): 2021/11/23(火)20:47:05.11 ID:ky+E+9bV(1/2)調 AAS
>>491
>> 例えば、有限小数の世界では、”0.99999…は１ではない”よね
>目ん玉が幾ら有っても足りません
頭がカラでは、目ん玉が幾ら有っても足りませんよ。再録します
2chｽﾚ:math
まず、何度も引用しているが下記
https://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
0.999...
超実数
数 0.999… の標準的な定義は 0.9, 0.99, 0.999, … なる数列の極限であるが、それと異なる定義として例えばテレンス・タオが超極限と呼ぶ数列 0.9, 0.99, 0.999, … の超冪構成（英語版）に関する同値類 [(0.9, 0.99, 0.999, …)] は 1 より無限小だけ小さい
イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた
(引用終り)
さて、その上で、上記を有限小数環で説明しよう（高等数学とはあんまり関係ないが）
1．有限小数環を構成するやり方はいくらでもあるが、分かり易く、多項式環から始める
（参考：https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0 ）
参考より ”注意すべき点として、多項式には項が有限個しかないこと -つまり十分大きな k（ここでは k > m）に関する係数 pk がすべて零であるということ- は、暗黙の了解である”とある
2．普通、係数はある体Kだが、いま都合上整数Zを係数とする
そして、Xに1/10＝0.1を代入する。例えば、p3X^3+p2X2+p1X1+P0→p3*10^-3 +p2*10^-2+p1*10^-1+p0となる
定数項p0があるので、全ての整数を尽くす。また、有限小数を全て尽くすことも容易に分かる
環としての和と積で閉じていることも、同様
この有限小数環をZ[10^-1]とする
3．Z[10^-1]は、有理数Qから10進の循環小数（＝無限小数）を除いた集合であることも、容易に分かる
よって、1/3＝0.333・・・という循環小数は、K[10^-1]には含まれない
4．よって、3*(1/3)＝3*0.333・・・＝0.999・・・＝1
は、Z[10^-1]の中では実現できないが、任意の精度の近似が可能
この結果は、他の数学の成果と何ら矛盾しない
5．矛盾するような感覚になるのは、おそらくは
古代の人類が、有理数Qの分数から数学を発展させて来た歴史的なものによるのだろう
以上
541: 2022/01/02(日)14:48:33.11 ID:c+Wvs6m3(1)調 AAS
>>539
無限重シングルトンのコピペ未だですか？
コピペは得意なんですよね？
545: 2022/01/29(土)11:28:19.11 ID:2PdAu/y1(1)調 AAS
メモ
「郡司のもつペギオ(Pegio)というペンネーム中のミドルネームは、本当は自分の子供につけるはずの名前だったが、妻に反対されたため自分のペンネームに使っている。 ただ単にペンギンが好きだからという説もある...」
http://webcatplus.nii.ac.jp/webcatplus/details/creator/573756.html
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郡司 ペギオ幸夫 (1959-)
郡司 幸夫(ぐんじ ゆきお、ペンネームは郡司 ペギオ 幸夫(英 Yukio-Pegio Gunji)、1959年 - )は日本の理学者。 現在、早稲田大学理工学術院基幹理工学部・研究科教授。 「”生命と物質の違いは何か”とは如何なる問いか。 そして、我々はその問いに対して、如何なる答え方を用意すべきか」という 問題に取り組んでいる。 この問題に取り組む過程で内部観測と呼ばれる理論を発展させた。 郡司のもつペギオ(Pegio)というペンネーム中のミドルネームは、本当は自分の子供につけるはずの名前だったが、妻に反対されたため自分のペンネームに使っている。 ただ単にペンギンが好きだからという説もある...
「Wikipedia」より
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