[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む80 (1002ﾚｽ)
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594(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/01/13(月)10:00 ID:vKumeiVN(2/29)調 AAS
>>433 補足
(引用開始)
５．では、決定番号が自然数全体、つまり1〜n→∞ の整数を考えた場合はどうか？
この場合は、上記1〜4のような考えはできない
つまり、自然数全体は、非正則分布になる（>>375に書いた通り）
仮に、上記4のように、決定番号が、d1>d2>d3 になったとすると
これは、条件つき確率であり、「決定番号が、d1>d2>d3」の確率は0である
（∵自然数全体に対して、有限 1〜nの整数は、n個なので、n/∞＝0）
つまり、条件確率0で、上記４の確率を計算していることになり、時枝記事のような確率計算は不成立 ＊）
６．よって、結局、正しい確率計算は、iidの場合のように、普通の確率論の計算通り。これが正解になるのです（＾＾；
追伸
＊）上記５）は、自然数全体Nの一様分布が、非正則であることを使って説明したが
すでに書いたように、可算無限長の数列の決定番号は、形式的冪級数環と多項式環のモデルで考えるべきである。なので、一様分布以上に発散する分布になることを注意しておく
(引用終り)
<補足説明をします>
１．「形式的冪級数環と多項式環のモデル」と”環”を使ったことには意味があって、どちらも式の次数が”無限”であることを強調したのだ
但し、形式的冪級数環の式は真の”無限”次数だが、多項式環では任意の式は有限次数で、上限が無いという意味の”無限”である
（哲学的には、前者を実無限、後者を可能無限と言ったりする）
２．さて、>>21に時枝の決定番号が、多項式環中の多項式の次数で表現できることは、すでに説明した
（正確には次数n に対して、決定番号はn+1 になるのだが）
３．ルベーグ測度の話に乗せるために、例として3次式 a0+a1x+a2x^2+a3x^3を考える
係数が、下記一次元区間 [a, b]内の値を取るとする
3次式 a0+a1x+a2x^2+a3x^3を、空間(a0, a1x, a2x^2, a3x^3)と見ると、この超立体の体積は[a, b]^4となる
（”超立体の超体積”が正確かもしれないが、用語の濫用とする）
つづく
595(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/01/13(月)10:02 ID:vKumeiVN(3/29)調 AAS
>>594
つづき
４．この視点からは、[a, b]^3は零集合。
つまり、上記3項の3次式 a0+a1x+a2x^2+a3x^3の集合から、ランダムに式を取り出したとき
a3＝0 つまり、2次式 a0+a1x+a2x^2 の集合は、零集合であるから、2次式の確率0。
５．同様に、n次式の集合から、ランダムに式を取り出したとき
n-1次式の集合は、零集合であるから、n-1次式の確率0。
６．同じ論法で、多項式環から、有限次の式の組合わせ d1>d2>d3 を考えることは、それは 零集合の話だということ
７．勿論、これは厳密な定式化ではない。
ルベーグ測度は、「n-次元ユークリッド空間 Rn」でしか定義できない。
時枝のような、Rn n→∞ である多項式環の集合は、ルベーグ測度には乗らない（係数も区間 [a, b]ではなく、実数Rですし）
８．そこで、数学の厳密な定式化は、ID:QNR5W2Z7 氏が >>271 で行って、「時枝は確率論で扱えない」という証明をしました
以上
QED （＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E6%B8%AC%E5%BA%A6
ルベーグ測度
(抜粋)
例
・二次元の集合 A が、一次元区間 [a, b] と [c, d] の 直積集合（つまり辺が軸に平行な長方形）であれば、A の二次元ルベーグ測度は、一次元ルベーグ測度の積 (b - a)(d - c) に等しい。
性質
n-次元ユークリッド空間 Rn の n-次元ルベーグ測度 λn あるいは簡単に λ は次のような性質を持つ。
1.A を一次元区間の直積： I1 × I2 × ? × In とする。このとき A はルベーグ可測で λ(A) = |I1|・|I2|?|In| である。ただしここで、|J| は区間 J の長さを意味している。
8.λ(A) = 0 となるルベーグ可測集合 A (これを零集合という) について、A の部分集合はすべて零集合である。
(引用終り)
598(1): 2020/01/13(月)10:08 ID:4RPVaxFC(5/25)調 AAS
>>594
＞決定番号が自然数全体、つまり1〜n→∞ の整数を考えた場合はどうか？
（中略）
＞仮に、決定番号が、d1>d2>d3 になったとすると
＞これは、条件つき確率であり、
＞「決定番号が、d1>d2>d3」の確率は0である
根拠のない妄想を喚かれても迷惑ｗ
根拠があるというなら尋ねるが
・決定番号が、d1>d2>d3 とならない場合の決定番号d1,d2,d3はズバリ何？
・上記の場合について
「有限列（つまりある箇所から先の項が全部0）
の全体からなる尻尾の同値類」の列の例を示せ
（上記同値類の代表元は全ての項が0の列とする）
答えられなきゃ貴様が口からデマカセのウソ言ったとして嘲笑される
当然だろ ボケｗ
599(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/01/13(月)10:10 ID:vKumeiVN(5/29)調 AAS
>>596
わっはっは >>594-595 な
ID:QNR5W2Z7 氏の >>271 証明に、反論してねｗ（＾＾；
603(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/01/13(月)10:46 ID:vKumeiVN(7/29)調 AAS
>>600
(引用開始)
決定番号は自然数
したがって、必ず大小関係が存在する
(引用終り)
その話、測度論による確率計算に乗らないよ（>>594-595 な）
そもそも、決定番号は自然数だが、本来分布を持つもの
例えば、>>594の3次式 a0+a1x+a2x^2+a3x^3
で、係数が0〜9の整数が入るする
１．0次式 a0 は、1〜9の9通り
２．1次式 a0+a1x は、90通り
３．2次式 a0+a1x+a2x^2は、900通り
４．3次式 a0+a1x+a2x^2+a3x^3は、9000通り
なので、式 a0+a1x+a2x^2+a3x^3の集合から、ランダムに式を取り出せば、9000通りの3次式になる確率は、ほぼ1
３つの式を取り出しても、全部3次式になる確率も、ほぼ1
ランダムを前提にすると、式の次数の大小比較には、確率の意味を持たせられない
その 数学の厳密な定式化は、ID:QNR5W2Z7 氏が >>271 で行って、「時枝は確率論で扱えない」という証明をしました（>>595）
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