[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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987(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/21(土)10:15 ID:AVt64yFu(7/9)調 AAS
>>969
＞この時点でZermelo構成でのΩがシングルトンだと主張する根拠は無くなった
話は、全く逆
Ωがシングルトンであっては行けないと主張する根拠は無いんじゃね？
だったら、選択肢は2つAとB
A．Ω＝N
B．Ω＝シングルトンの可算無限版で最小のもの
この後は、Zermelo構成の後者関数を適用して
ω、ω+1:={ω}、ω+2:={{ω}}、・・ と続いていく
この話は、Zermelo構成以外の後者関数でも同じだ
ある適当な後者関数 suc(a) が定義できて
それが、超限順序数に対しても適用できるならば
つまり
ω、ω+1:=suc{ω}、ω+2:=suc{ω+1}・・ と続けられるならば
ωについても、後者関数の性質を継承したものとして
例えば、極限を使うとかで
ω：＝lim ｎ→∞ suc{n}
と定義すれば良い
これは、公理的な順序数の構成から、外れているかも知れないが
いろんな後者関数による順序数の構成例としては、ありでしょ
（数学的に、正則性公理などに反するとか、矛盾を生じるとか無ければ）
（先にも書いたが、極限を使ってωを定義すると循環論法になりかねないが、極限が定義された後でならありだろう）
989: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/21(土)10:27 ID:AVt64yFu(9/9)調 AAS
>>987 補足
まあ、素朴集合論の感覚では
最小の可算無限集合は、自然数Nに限定されない
いろんな、自然数Nに相当する最小の可算無限集合が構成可能でしょ
だから、ノイマン構成でω＝Nだとしても、それが確かに理論的に綺麗だとしても
別の後者関数で、
類似のことが可能でしょ
（特に、”公理的な順序数の構成”という枠を外してしまえば、極限とかいろいろ使えて自由度が上がるし）
993: 2019/12/21(土)10:54 ID:RiKZpZyq(12/15)調 AAS
>>987
おまえ、>>970読んだか？
Ωがシングルトン
＝唯一の要素はΩー1
＝Ωには前者Ωー１が存在する
＝Ωは極限順序数ではなく後続順序数
となる
◆e.a0E5TtKE、自爆死ｗｗｗｗｗｗｗ
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