[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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842(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/17(火)10:33 ID:MhI4YabZ(1/4)調 AAS
>>820
＞正負の無限大。。。？
下記な
「別な方法で、実数直線に二つの端点を付け加えて得られる端コンパクト化は拡張実数直線 (extended real line) [?∞, +∞] と呼ばれる。」
（>>775より）
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/8170.html
数学セミナー 2019年12月号
コンパクト／有限と無限の橋渡し 薄葉季路 22
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡張実数は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の二つを加えた体系を言う。
無限大は、（通常の）実数ではない。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E7%9B%B4%E7%B7%9A
実数直線は、その上の各点が実数であるような直線である。
位相的な性質
実数直線上には標準的に二つの互いに同値な方法で位相を入れることができる。一つは、実数直線が全順序集合であることを用いて順序位相を入れる方法。
もう一つは先に述べた距離からくる内在的な距離位相を入れる方法である。R 上のこれら二つは全く同じ位相を定める。位相空間としては、実数直線は開区間 (0, 1) に同相である。
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Real_projective_line.svg/150px-Real_projective_line.svg.png
R の一点コンパクト化は円周（実射影直線）であり、付け加えられた点は符号なしの無限大と考えることができる。
別な方法で、実数直線に二つの端点を付け加えて得られる端コンパクト化は拡張実数直線 (extended real line) [?∞, +∞] と呼ばれる。
他にも、実数直線に無限個の点を付け加えるストーン-チェックコンパクト化などがある。
843: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/17(火)13:52 ID:MhI4YabZ(2/4)調 AAS
>>842 文字化け訂正 ”-”記号ば化けた
「別な方法で、実数直線に二つの端点を付け加えて得られる端コンパクト化は拡張実数直線 (extended real line) [?∞, +∞] と呼ばれる。」
↓
「別な方法で、実数直線に二つの端点を付け加えて得られる端コンパクト化は拡張実数直線 (extended real line) [-∞, +∞] と呼ばれる。」
別な方法で、実数直線に二つの端点を付け加えて得られる端コンパクト化は拡張実数直線 (extended real line) [?∞, +∞] と呼ばれる。
↓
別な方法で、実数直線に二つの端点を付け加えて得られる端コンパクト化は拡張実数直線 (extended real line) [-∞, +∞] と呼ばれる。
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