[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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680(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/07(土)20:37 ID:H2e5WMAT(13/14)調 AAS
>>643
そんなレベルで、哀れな素人さんと、「無限 vs 有限」論争やっているのか？
やれやれだな
>＞集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝が無限集合なら
>＞列 0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・ は、有限で終わらない
>一行目の
>「集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝が無限集合なら」
>の前提は必要ありません
>列 0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・ は、有限で終わらない
>それが真実です
「それが真実です」って、それは”無限公理を認めれば”ってことだよ
ツェルメロは、無限公理が必要だと言った
で、無限公理を認めることで、無限集合の存在が導かれる
それが、一行目の
「集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝が無限集合なら」
ってことだよ
（ くどいが、無限公理を認め 無限公理が適用されることで、
”列 0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・ は、有限で終わらない”が導かれる
つまり、これは無限公理からの直接の帰結ってことですよ！！（超限帰納法は関係ないよ >>613） ）
無限公理の意義さえ分からずに、（かつ一階述語論理と高階述語論理との違いも意識せずに）
哀れな素人さんと、
「無限 vs 有限」論争やっているのかい？
やれやれだな
681: 2019/12/07(土)20:53 ID:DlHZa83T(5/7)調 AAS
>>680
真の無限降下列ではない無限降下列の例まだ？
682: 2019/12/07(土)21:19 ID:uZFmzNJe(25/27)調 AAS
>>680
「列 0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・ は、有限で終わらない」
だけなら無限公理は必要ありませんね
684(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/07(土)22:23 ID:H2e5WMAT(14/14)調 AAS
>>680 補足
(引用開始)
で、無限公理を認めることで、無限集合の存在が導かれる
それが、一行目の
「集合 ｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝が無限集合なら」
ってことだよ
（ くどいが、無限公理を認め 無限公理が適用されることで、
”列 0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・ は、有限で終わらない”が導かれる
つまり、これは無限公理からの直接の帰結ってことですよ！！（超限帰納法は関係ないよ >>613） ）
(引用終り)
おサルの>>636
＞「集合のいかなる∈列も有限長で終わる」
＞というのが正則性公理ですから
これ、
理解が間違っているよ
ツェルメロの後者関数
an=suc(an-1)={an-1}
つまり、an-1∈an
ノイマンの後者関数
an=suc(an-1)={Σan-1} (ここに”Σan-1”は、0からn-1までの全ての集合和を表わす)
つまり、an-1∈an
ツェルメロの構成にしろ、ノイマンの構成にしろ
上記の通り
無限公理から、無限集合ができて、
∈列の無限長列を構成する
それは、正則性公理には反しない
正則性公理は、真の無限降下列（>>636）を禁止にするが
上記のツェルメロの構成にしろ、ノイマンの構成にしろ、これらは禁止されていないぞ
だから、おサルは、正則性公理を誤解している
その誤解から、シングルトンの無限列の存在を否定し、また、可算多重シングルトンの存在を否定している
それは、おサルの数学であって、人の数学ではない
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