[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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574(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/03(火)00:04 ID:BRqy0upZ(1/4)調 AAS
>>568 補足
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
より
Zermelo 構成（0 := {}, suc(a) := {a} と定義）
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
4 := {3} = {{{{{}}}}}
・
・
n := {n-1} = {・・{{}}・・}（0 := {}の外がn重）
・
ω := {・・・{{}}・・・} (0 := {}の外がω重）
一方、ノイマン 構成（0 := {}, suc(a) := a∪{a} と定義）
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = {{}, {{}}}
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = {{}, {{}}, {{}, {{}}}}
4 := suc(3) = {0, 1, 2, 3} = {0, {0}, {0, {0}},{0, {0}, {0, {0}}}} = {{}, {{}}, {{}, {{}}},{{}, {{}}, {{}, {{}}}}}
・
・
n := suc(n-1) = {0, 1, 2, 3,・・,n-1} = {{}, {{}}, {{}, {{}}},・・,{{}, {{}},・・, {{}}・・}}
・
・
ω := {0, 1, 2, 3,・・,n・・・} = {{}, {{}}, {{}, {{}}},・・・,{{}, {{}},・・・, {{}}・・・}}
さてここで
ノイマン 構成から、一番右の要素のみを残して、他の元を抜くと、Zermelo 構成になる
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = {{}, {{}}}
↓(0,を抜く)
2 := {{{}}} (Zermelo 構成)
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = {{}, {{}}, {{}, {{}}}}
↓(0, 1,を抜く)
3 := {{{{}}}} (Zermelo 構成)
4 := suc(3) = {0, 1, 2, 3} = {0, {0}, {0, {0}},{0, {0}, {0, {0}}}} = {{}, {{}}, {{}, {{}}},{{}, {{}}, {{}, {{}}}}}
↓(0, 1, 2, 3,を抜く)
4 := {{{{{}}}}} (Zermelo 構成)
・
・
n := suc(n-1) = {0, 1, 2, 3,・・,n-1} = {{}, {{}}, {{}, {{}}},・・,{{}, {{}},・・, {{}・・}
↓(0, 1, 2, 3,・・, n-1,を抜く)
n := {・・{{}}・・} (Zermelo 構成)
・
・
ω := {0, 1, 2, 3,・・,n・・・} = {{}, {{}}, {{}, {{}}},・・・,{{}, {{}},・・・, {{}}・・・}}
↓(0, 1, 2, 3,・・, n,・・を抜く)
ω := {・・・{{}}・・・} (0 := {}の外がω重）(Zermelo 構成)
つづく
575(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/03(火)00:09 ID:BRqy0upZ(2/4)調 AAS
>>574
つづき
ノイマン 構成から、Zermelo 構成を抽出する集合の操作は
分出公理を使えば可
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
公理的集合論
(抜粋)
分出公理
置換公理はフレンケルによって次の分出公理の代わりにおかれたものである（1922年）。分出公理は上に述べた ZF の公理から示すことができる。
この公理は、論理式 ψ をパラメータとする公理図式である。
論理式 ψ を決めたとき、X に対して分出公理が存在を主張する集合はただ一つであることが外延性の公理から言えるので、これを {\displaystyle \{x\in X\mid \psi (x)\}}\{x\in X\mid \psi(x)\} で表す。
{\displaystyle \{x\in X\mid x\in Y\}}\{x\in X\mid x\in Y\} を {\displaystyle X\cap Y}X\cap Y で表す。
579: 2019/12/03(火)06:20 ID:2OK0+uPO(2/6)調 AAS
◆e.a0E5TtKEが
「{}∈{{}},{{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}}」
につづく馬鹿発言をやらかしたｗ
>>574
＞ノイマン 構成から、一番右の要素のみを残して、
＞他の元を抜くと、Zermelo 構成になる
ギャハハハハハハ ハハハハハハハ！！！
「ωには一番右の要素がある」と？
馬鹿か？●違いか？ｗ
大体 ω＝ｘ∪｛ｘ｝となるようなｘがあると思ってるのか？馬鹿めｗ
ω＝∪ｘ （有限のｘの合併）
だぞｗ
583(2): 2019/12/03(火)18:31 ID:y1kRHc8p(2/3)調 AAS
>>574
＞ノイマン 構成から、一番右の要素のみを残して、
＞他の元を抜くと、Zermelo 構成になる
これって時枝問題で無限列に最後の項があるって言ってたのと同じ間違いだね。
有限と無限の違いが決定的に分かってない。
592(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/04(水)14:04 ID:vhgyVZ6r(2/7)調 AAS
>>574 補足
１．言っていることは簡単なことで
各ｎについて、Zermelo 構成とノイマン 構成は、一対一に対応する
２．のみならず、お互いに変換できる
ノイマン 構成から、不要な要素を抜けば、Zermelo 構成になり
Zermelo 構成から、要素を追加していけば、ノイマン 構成になる
３．例えば、
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = {{}, {{}}, {{}, {{}}}}（ノイマン 構成）
↓(0:= {}と,を抜く)
3 := {{{{}}}} (Zermelo 構成)
逆に、
3 := {{{{}}}} (Zermelo 構成)
↓(0:= {}と,を入れいく)
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = {{}, {{}}, {{}, {{}}}}（ノイマン 構成）
とできる。
４．あと∞をどう自分なりに納得するのかは、各人の辿ってきた数学の履歴と実力に任せるが（おっと、おサルは除く。おサルは無理）
∞を極限から理解するなり、リーマン球面の無限遠点と考えるなり、拡張実数と考えるなり、どれでも良いだろう
要するに、現代数学においては、”∞∈N ”という些末なレベルで留まっているおサルは、落ちこぼれってことさ
21世紀の数学は、はるか先にあるんだ（例えば>>591）
もっと先へ進めば、これが理解できる（＾＾
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