[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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546(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/11/30(土)21:02 ID:4Ujjq2jv(11/17)調 AAS
>>545
つづき
この定義に従った有限集合も通常の意味で相互に関係していることを示すことができます。
言い換えれば、提案された定義に従ってセットが有限であるためには、その要素の数を自然数で表現できることが必要かつ十分です（自然数の概念は既知であると想定されています）。
?実際、Mを要素の数を自然数で表現できるセットとします。 Zを条件1-3を満たす任意のクラスとします。
MのすべてのサブセットがZに属することを示します。
これは-条件2で-単一の要素で構成されるサブセットです。同時に、これがn個の要素を含むサブセットである場合、n + 1を含むものの3つによると同じです。
Mの各サブセットの要素の数は自然数で表されるため、ZにはMのすべてのサブセットが含まれることが帰納法に従います。
したがって、クラスZは必然的にMのすべてのサブセットのクラスと同一であるため、条件1?3を満たす唯一のクラスです。
したがって、要素の数が自然数で表現できるセットは、私たちの意味では有限のセットです。
一方、集合の要素数がMを与える場合、それ自体を自然数で表現しないと仮定します。
Zを、要素の数を自然数で表現できるMのすべてのサブセットのクラスとします。
このクラスは明らかに条件1?3を満たします。同時に、仮説によれば、MはZに属しておらず、その結果、ZはMのすべてのサブセットのクラスと同一ではありません。したがって、Mのすべてのサブセットのクラスは条件1?3を満たす唯一のクラスではなく、Mは私たちの意味では有限ではありません。 Q。 F。 D。
(引用終り)
以上
547: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/11/30(土)21:05 ID:4Ujjq2jv(12/17)調 AAS
>>546 補足
条件1?3を満たす唯一のクラスではなく、Mは私たちの意味では有限ではありません。 Q。 F。 D。
↑
conditions 1-3と英文では、化けないのに
和文訳では化けるか（＾＾；
あと、やっぱり和文は訳がおかしく感じるところが多いね
英訳の方が、意味が取りやすい（＾＾
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