[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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544(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/11/30(土)21:01 ID:4Ujjq2jv(9/17)調 AAS
>>540
（Google 仏→日本語訳）
有限集合の概念について。
によって
Casimir Kuratowski（ワルシャワ）。
W.Sierpinski氏は彼の著書「Zermeloの公理とアンサンブルと分析の理論における彼の役割」1）有限集合の新しい定義を与えました。
この定義は、自然数の概念にも機能の一般的な概念にも依存しないという事実によって本質的に区別されます。通常は、対応の概念を利用する定義に入ります。
問題の定義は次のとおりです。
「クラスKセットのそれぞれが次の条件を満たすことを検討してください。
1°単一の要素を含むセットはクラスKに属し、
2°si.A。とBはクラスKに属する2つのセットです。
それらの集合和A + BもKに属します。
それぞれに属する有限のすべてを呼び出しましょう
条件1°および2°を満たすクラスK。
つづく
545(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/11/30(土)21:01 ID:4Ujjq2jv(10/17)調 AAS
>>544
つづき
私たちが知っているように、すべてのオブジェクトのセット（存在する場合）は逆説的な特性を享受します。サブアセンブリ。
すべてのセットで構成されるクラスと同じです
単一の要素を含む;したがって、Kクラスはチェックしません、カントールの定理。
?この事実を考慮して、クラスKの存在そのものに疑問を投げかけることができます。
その欠点を取り除くために、シェルピンスキー氏の定義を修正することで、次の定義が得られます。
すべてのサブセットのクラスが
（空ではない）が条件を満たす唯一のクラスです：
1.その要素は、Mのサブセット（空ではない）です。
2. Mの単一要素を含むセットは、このクラスに属します。
3. AとBがこのクラスに属する2つのセットである場合、それらのセット-sorn A + Bもそれに属します。
つづく
549(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/11/30(土)21:49 ID:4Ujjq2jv(14/17)調 AAS
>>536
>・Kuratowski, Kazimierz (1920), "Sur la notion d'ensemble fini" (PDF), Fundamenta Mathematicae, 1: 129?131
1920は、2019から見れば、ほぼ100年前
>>544 補足
＞W.Sierpinski氏は彼の著書「Zermeloの公理とアンサンブルと分析の理論における彼の役割」1）有限集合の新しい定義を与えました。
Kuratowskiは、Sierpinski氏の著書「Zermeloの公理とアンサンブルと分析の理論における彼の役割」の有限集合の新しい定義を改良したわけです
1920年当時、（20世紀初頭までの）数学を公理的に扱えるようにするというのが、最先端の研究だった時代
「Zermeloの公理」が出ていたんだ
で、みなさんご存知のように、Zermeloはまずは、自然数N （可算無限）を、彼の公理から、構成した
（>>519ご参照）
で、当時既に知られていたようだが、自然数の構成は１通りではない
2019年では、ノイマンの構成が一番有名だが、
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 自然数 などをご参照
で、有限と無限の定義が、このような自然数の構成に依存するのは、まずいと思ったのだろう
まずは、Sierpinski氏が考えて、それをKuratowskiを改良した
だから、SierpinskiやKuratowskiは、無限集合のシングルトン、{C}(複素数)、{R}(実数)、{Q}(有理数)、{Z}(整数)、{N}(自然数)みないなのは、想定外
（まずは、素朴に無限と有限を分けましょうということだったろう）
また、1920年当時、無限集合のシングルトンを言い出したら、そもそも「有限とは？」「無限とは？」の議論が収束していないとき、混乱に輪を掛ける
（まあ、2019年の現代でも、可算多重シングルトン{・・・{}・・・}の存在を否定する数学おサルがいるくらいですし。まあ、もう1月で2020年になりますけどね（＾＾；）
また、2019年の現代でも、無限集合のシングルトン、{C}(複素数)、{R}(実数)、{Q}(有理数)、{Z}(整数)、{N}(自然数)などを数学で使う需要は少ない
もちろん、シングルトンなのだから、定義から、その集合の要素はただ1つ
但し、無限集合のシングルトンは、{C}(複素数)、{R}(実数)、{Q}(有理数)、{Z}(整数)、{N}(自然数)達は、その要素が、非可算無限集合であったり、あるいは可算無限集合
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