[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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49(2): 2019/10/05(土)14:57 ID:kZwmbLNI(23/44)調 AAS
>>48
＞ω：N＝{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},・・・}→{・・・{Φ}・・・}（一番右以外のΦを除くことを繰返す。{}はω重）
◆e.a0E5TtKEさん、あなたの躓いた石を見つけましたよ
N={Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},・・・}に一番右の要素は存在しません
したがって、そのやり方では
{・・・{Φ}・・・}
はできません
＞つまり、ノイマン構成とツェルメロ構成とは、一対一に対応していますよ。当たり前ですが
自然数の範囲では一対一に対応しますが、
Nに対する{・・・{Φ}・・・}は存在しません
「最大の自然数は存在しない」と理解している人なら当たり前ですが
（逆にいえば、当たり前でない人は、最大の自然数がある、と誤解している）
51(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)15:11 ID:JrhjRl4x(21/46)調 AAS
>>49
>◆e.a0E5TtKEさん、あなたの躓いた石を見つけましたよ
>N={Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},・・・}に一番右の要素は存在しません
いえいえ
極限ですよ
有限の
n：{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},・・}→{・・{Φ}・・}（一番右以外のΦを除くことを繰返す。{}はn重）
ここで、n→∞とする
n→∞の極限を正統化するのが、無限公理でしょ（＾＾
n→∞の極限が分からないと、>>42の極限順序数 ωが集積点であるということが理解できない
77(5): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)16:57 ID:JrhjRl4x(32/46)調 AAS
>>49
(引用開始)
＞つまり、ノイマン構成とツェルメロ構成とは、一対一に対応していますよ。当たり前ですが
自然数の範囲では一対一に対応しますが、
Nに対する{・・・{Φ}・・・}は存在しません
(引用終り)
あなたのやろうとしていること、そもそも無理ゲーですよ
１）現代数学は、無限と無限操作を許容している（下記 フォン・ノイマン宇宙ご参照 ）
２）0に冪集合の演算を超限回繰り返して得られる集合を許容している
（無限の演算とか無限の操作を許容するのは現代数学では当たり前。それで矛盾が起きないようにってことが重要）
３）冪集合を使って、{a}から{{a}}というカッコ{}を一つ集合を作ることができる（>>14に示しました）
４）だから、空集合Φに冪集合の演算を超限回繰り返して得られる集合 {・・・{Φ}・・・}（{}が無限重になっている集合）は存在します
それ、フォン・ノイマン宇宙の説明に書いてある通り
５）正則性公理に反するという主張は、不成立。
そもそも、正則性公理は最小元の存在を規定するものであって、無限上昇列を禁ずるものでない。
（無限上昇列を禁じたら、現代数学にならんぞ）
その代表例が、ノイマンの自然数構成で、逆に辿れば、ωから0（＝Φ）に至る降下列
これが、正則性公理に反するなどありえんよ
理屈は、ツェルメロ構成に同じだよ
６）空集合Φに冪集合の演算を超限回繰り返して得られる集合
{・・・{Φ}・・・}（{}が無限重になっている集合）
を否定するなんて、
それ、無理ゲーですよ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理
(抜粋)
V=WF
ここで、Vはフォン・ノイマン宇宙を指し、WFは0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラスを指す。
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