[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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457(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/22(火)09:28 ID:u309yKT7(3/3)調 AAS
>>453
ホントにわかってないな
（>>452）
・空集合から出発して、φ＝{}→{φ}→{{φ}}→{{{φ}}}→・・・
・可算無限から出発して、N→{N}→{{N}}→{{{N}}}→・・・
・連続無限から出発して、R→{R}→{{R}}→{{{R}}}→・・・
のように、ある元から、シングルトンの生成を繰返して、無限の上昇列を構成することは可能だ
だが、このような、無限上昇列は、正則性公理では禁止されていない
当然、このような上昇列を逆に辿る無限降下列は、（最小元が存在するため）禁止されていないので、存在しうる
禁止されているのは、空集合以外で、「∈ に関して極小となる元 z ∈ x がない」集合（坪井）だ
禁止されているのは、”無限下降列である x∋x_1∋x_2∋...”（wikipedia）のように、底なしの無限下降列ですよ（必ず「 x∋x_1∋x_2∋...」と、底なしを示す添え書きがあるよ）
参考
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
数理論理学II 坪井 明人 筑波大学
(抜粋)
1.1.10 基礎の公理（正則性公理） . . . . . . . . . . . . . . . . 9
空でない集合 x には ∈ に関して極小となる元 z ∈ x があること，を直観的には
意味している．基礎の公理は，それがなくても数学が展開できるので，ある意
味で技術的な公理である．しかし，基礎の公理を仮定した方が議論が展開しや
すくなるので，通常は集合論の公理として加える．
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理
(抜粋)
・∀xについて、無限下降列である x∋x_1∋x_2∋...
459: {} ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/22(火)09:39 ID:DEgJ0Qgt(3/6)調 AAS
>>457
＞・空集合から出発して、φ＝{}→{φ}→{{φ}}→{{{φ}}}→・・・
＞当然、このような上昇列を逆に辿る無限降下列は、・・・
馬鹿に質問だｗ
どこから逆に辿れば無限降下列になるんだ
どの集合も{}から有限ステップで到達するぞ
どこから逆に辿っても有限ステップで{}に戻る
「無限上昇列を逆に辿る」といくら口でいっても
肝心の出発点がとれなきゃ無意味ｗ
さすが
「ペアノの公理から自然数∞の存在が導ける！」
と豪語した馬鹿だけのことはあるｗ
460(1): 2019/10/22(火)09:44 ID:gclLY16S(1)調 AAS
>>457
どこがわからないかわからないと堂々巡りになるから確認。
仮定はZFC。
主張1)
∀X ∃Y s.t.
∀a seq. (a1∋a2∋‥∋an, a1=X)⇔an∈Y
外延性の公理からYは存在すれば一意なのでコレをF(X)と書く。
主張2)は諦めて
主張3)
∀x∈F(X) x are singleton ⇒ rank(X) <∞
どれがわからん、知らん、納得いかない？
465: 2019/10/22(火)16:00 ID:CwCP0Vgx(2/2)調 AAS
>>457
>当然、このような上昇列を逆に辿る無限降下列は、（最小元が存在するため）禁止されていないので、存在しうる
じゃあ存在を証明してみ？
ωの”一つ前”が存在しないのにどうやって逆に辿るのか示してもらいましょ？
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