現代数学の系譜　カントル　超限集合論

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416(1): Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/14(月)10:12 ID:llLaGKvq(2/8)調 AAS
>>413
馬鹿が「ほいよ」というときは、必ずといっていいほど見当違いｗ

∋で列をつくるんだからω’∋ａとなるａを示せなくては意味がない

馬鹿のやり方がどんなものか
馬鹿自身示せないから
分かりようがないが

・ω’＝{{…}}だというなら延々と続いて
　有限回で{}にたどりつかないので
　無限降下列ができあがる
・ω’＝…{{}}…だというなら
　いかなるｎ’についてもω’∋ｎ’でないし、
　そもそもω’∋ｘとなるｘが存在するとも思えんから
　集合としての体を為してない

ω’＝{{},{{}},{{{}}},{{{{}}}},…}
ならいかなるｎ’についてもω’∋ｎ’となる

もちろんω’はsingletonではないが、
別にsingletonでなければならない理由なんてない
馬鹿がsuc(a)={a}から勝手に誤解してるだけ

419(2): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/14(月)10:44 ID:w6tqRMw5(4/8)調 AAS
>>416
＞∋で列をつくるんだからω’∋ａとなるａを示せなくては意味がない

その批判は、半分は正しい
下記の順序数注釈2の批判と類似だね

だが、順序型の概念を使うことで回避できて、
ノイマンとツェルメロは、順序同型になる

だから、ツェルメロを使って、同じことができるって話になるんだ（下記「自然数」ご参照）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数

注釈
2^ 順序数は本来、上で述べた定義とは異なる仕方で定義されていた。その定義とは、順序集合全体の集まりを「同型である」という "同値関係" によって類別したとき、順序集合 (A, <) の "同値類" を (A, <) の順序型（order type）と呼び、特に整列集合の順序型を順序数と呼ぶというものである。
ところが現代の標準的な集合論においては、A が空集合でない限り (A, <) と同型な順序集合全体の集合といったものは存在しないことが示される。
したがって、このような順序数の定義の仕方は正当な方法であるとは認められない。
これを克服するために考えられたのが上で述べた定義であり、現在は上の定義（あるいはそれと同値な定義）が広く用いられている。
だが、順序型というアイデア自体が排除されたわけではない。
順序数を上で述べたような仕方で定義した後、それを用いることによって順序型を正当な方法で定義できるということが知られている。
ただし、整列集合の順序型と順序数は別のものになる。
詳細は「順序型」を参照。

つづく

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