[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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302(2): 2019/10/12(土)17:14 ID:Vy+smElV(2/8)調 AAS
>>301
当面正則性の公理なんて関係ありません。
主張しようとしてるのは
>>275の主張
{n | ∃xn‥∈ x3∈ x2∈x1, Ω=x1}
には最大値が存在する。
です。
そこで背理法を使ってるんですよ。
焦らず一歩づついきましょう。
もしこの結論を否定するとそれから
X[m]={(x1,x2,‥,xm) | x1=Ω, x[i]∋x[i+1]}
が全てのmについて空集合とならない事が導かれるという主張なんです。
ここまででどこが納得いきませんか？
304(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/12(土)17:49 ID:0oc9Ztsl(23/28)調 AAS
>>302
(引用開始)
{n | ∃xn‥∈ x3∈ x2∈x1, Ω=x1}
には最大値が存在する。
(引用終り)
えーと、順序集合で、「半順序・全順序」意識していますか？
それ、∈関係で、全順序なのでしょ？
で、有限長さの全順序の列が存在する
最大値＝最大の集合という意味なんのでしょうが
それ、ほとんど自明でしょ？
で、番号付けを通常と逆転させて、なにか錯覚しているだけと思いますけど
全順序の有限長さの列で、最大元と最小元とが存在することは、認めますよ
殆ど自明だから、証明は不要で、認めますよ
それより、番号付けを正常にしましょうよ
そういう、倒錯した番号付けはなしですよ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88
順序集合
(抜粋)
定義
全順序集合、半順序集合、およびこれらよりさらに弱い概念である前順序集合の定義を述べる為にまず以下の性質を考える。ここで P は集合であり、「<=」を P 上で定義された二項関係とする。
「<=」が全順序律を満たさない場合、「a <= b」でも「b <= a」でもないケースがある。このようなケースにあるとき a と b は比較不能 (incomparable) であるという。
前順序・半順序・全順序
305: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/12(土)17:52 ID:0oc9Ztsl(24/28)調 AAS
>>302
>X[m]={(x1,x2,‥,xm) | x1=Ω, x[i]∋x[i+1]}
>が全てのmについて空集合とならない事が導かれるという主張なんです。
その、(x1,x2,‥,xm) って表記が公理的じゃないのだが
空集合でないことも、殆ど自明でしょ？？
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