[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論 (1002ﾚｽ)
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298(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/12(土)15:38 ID:0oc9Ztsl(20/28)調 AAS
>>296
>好きに番号はつけて下さい。

はい
では、>>295の正則性公理の表記に合わせて、
∋関係の順序列の最小要素から順に、0または1を、
そして可付番なら、その後は自然数の順で番号付けをすることを
要求します

>>>293の各X[m]がいずれも空集合にならない事は理解できますか？

各X[m]の定義を、上記要求に合わせ
X[m]={(x1,x2,‥,xm) | x1=Ω, x[i]∋x[i+1]}
　↓
X[m]={(x1,x2,‥,xm) | x1=Ω, x[i+1]∋x[i]}
と書き直して良いですよね？

正則性公理を前提として、m>=2でX[m]は空集合ではないですね
m=1で、x1＝Φとしても、X[1]は、空集合にはならないですね

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300(1): 2019/10/12(土)16:38 ID:Vy+smElV(1/8)調 AAS
>>298

> X[m]={(x1,x2,‥,xm) | x1=Ω, x[i]∋x[i+1]}
> 　↓
> X[m]={(x1,x2,‥,xm) | x1=Ω, x[i+1]∋x[i]}
> と書き直して良いですよね？

それはダメです。
上の命題は例えばm=3のとき

Ω=x1∋x2∋x3

を満たすx1, x2, x3が存在する事を主張してますが、
あなたが書き換えた命題は

Ω=x1∈x2∈x3

を満たすx1, x2, x3が存在する事を主張しています。
この二つは直ちに同値とは言えません。
番号の付け替えとは

Ω=x3∋x2∋x1

と付け替えるのは許されるという意味です。

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