現代数学の系譜　カントル　超限集合論

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270(1): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/12(土)06:42 ID:0oc9Ztsl(2/28)調 AAS
>>269

つづき

USB^800 @usb_usb
（もうちょっと発展させれば、修士論文あたりのネタにはできそう…）

ゼルプスト殿下 @tenapyon
@usb_usb @MarriageTheorem あっ、もう詳細が書いてありましたね。俺の考えた筋は少し違ってて、木[0,1]^{<ω}を下向きの半順序だと思ってこれと同型な推移的集合Tが存在する集合論でWF(T)を作りTの節の後続者を入れ換える置換の群で置換モデルを作るの。

USB^800 @usb_usb
@tenapyon @MarriageTheorem　ZF＋可算選択公理＋￢DCのモデル作るのに使うといえば使います。このモデルが得られちゃえば、あとはそこから非整礎モデルをつくる普通の方法で。

はかり @mg_toHKR
@tenapyon はじめまして。可算選択公理の話、もうただすごいなぁと思って見ていたのですが可算選択公理は選択公理を可算無限に制限したものではないのですか？
いきなり質問しちゃってすみませんがよろしければ・・・

ゼルプスト殿下 @tenapyon
@mg_toHKR こんにちは可算選択公理は可算個の集合が先に与えられているときに「こいつらから1個ずつ要素を取ってこい」って言われたらできますよ、っていうことですね。これに対して従属選択公理は、1人を倒してもそれより強い奴が無数にいる少年ジャンプの作品世界みたいな所で（続き

ゼルプスト殿下 @tenapyon
@mg_toHKR 1人目はこいつ、2人目にそれより強いこいつ、3人目にさらにそれより強いこいつ、…、という無限列が取れますよということで、選択は確かに可算回ですが、選択されるものの範囲がそれまでに選択してきたものに依存しながら変わっていくところが違います。

ゼルプスト殿下 @tenapyon
@mg_toHKR この違いが意外に大きいんです。∈無限下降列は、何か集合が決まらないと、その次に取る要素の範囲も決まらないから、従属選択が必要になってくるのです。
って説明でよろしいでしょうか？

つづく

271: 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/12(土)06:42 ID:0oc9Ztsl(3/28)調 AAS
>>270
つづき

はかり @mg_toHKR
@tenapyon わかりやすい説明ありがとうございます！
可算選択公理は最初から可算無限個の集合がないと使えないんですね・・・
本当にありがとうございます、勉強になりました。

ゼルプスト殿下 @tenapyon
@mg_toHKR どういたしまして(^^)
集合論のこのあたりに詳しい人は日本ではまだまだ層が薄いので、興味を持ってくれる人がいると本当に嬉しいです。
(引用終り)
以上

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