現代数学の系譜　カントル　超限集合論

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227(2): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/10(木)00:04 ID:JCH5uyU5(1/7)調 AAS
>>224 訂正します

ツェルメロ構成は、順序数（3.2.2 Ordinality）については、モストフスキー崩壊理論で、一応成立（OKってこと）
　↓
ツェルメロ構成は、順序数（3.2.2 Ordinality）については、Kuratowskで、一応成立（OKってこと）
（>>226より）

ｘｘスキーとか、紛らわしいなって、オイオイ(゜ロ゜;
下記の人だろうね（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%82%B8%E3%83%9F%E3%82%A7%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%BB%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%83%88%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD
カジミェシュ・クラトフスキ
(抜粋)
カジミェシュ・クラトフスキ（Kazimierz Kuratowski, 1896年2月2日 - 1980年6月18日）はポーランドの数学者。

概要
ロシア帝国領（当時）のワルシャワに生まれ、グラスゴー大学で工学を、ワルシャワ大学で数学を学ぶ。
ワルシャワ大学にて博士号を取得後、1927年にルヴフ工科大学教授に就任。
ルヴフ（現ウクライナ・リヴィウ）ではステファン・バナフ、スタニスワフ・ウラムらとともに測度論に関する研究を行う。

1934年にはワルシャワ大学数学科教授に就任。第二次世界大戦後はポーランド科学アカデミー副理事長等の要職を歴任し、ポーランド数学界の復興に尽力した。

位相空間論・集合論において多大な業績を残し、特に二巻本の大著『トポロジー Topologie』（第1巻1933年刊、第2巻1950年刊）は、ポーランド学派点集合トポロジーの金字塔である。

業績
・クラトフスキ・ツォルンの補題の発見
・順序対 (x,y)と集合 {{x},{x,y}}との同一性。

228(1): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/10(木)00:09 ID:JCH5uyU5(2/7)調 AAS
>>227

バナフは、バナッハ空間論の人。ウラムは、物理とも関連したいたと思うよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%95
ステファン・バナフ
(抜粋)
ステファン・バナフ[1]（Stefan Banach, 1892年3月30日 - 1945年8月31日）はポーランドの数学者。バナッハ空間論、実解析論、関数解析学、数学基礎論などで多大な業績をのこした。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%8B%E3%82%B9%E3%83%AF%E3%83%95%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%83%A9%E3%83%A0
スタニスワフ・ウラム
(抜粋)
スタニスワフ・マルチン・ウラム（Stanis?aw Marcin Ulam, 1909年4月3日 - 1984年5月13日）は、アメリカ合衆国の数学者。ポーランド出身。数学の多くの分野に貢献しており、また水爆の機構の発案者としてその名を残している。

299: 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/12(土)15:51 ID:0oc9Ztsl(21/28)調 AAS
>>227
>・順序対 (x,y)と集合 {{x},{x,y}}との同一性。

追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E5%AF%BE
順序対
(抜粋)
目次
1 一般論
2 直観的な定義
3 集合論による順序対の定義
3.1 ウィーナーの定義
3.2 ハウスドルフの定義
3.3 クラトフスキーの定義
3.4 クワイン?ロッサーの定義
3.5 カントール?フレーゲの定義
3.6 モースの定義
4 圏論

一般論
数学の広範な分野において記号 (a, b) はざまざまな意味で用いられ、そうしたものの中で顕著な例はたとえば実数直線上の開区間を挙げることができるだろう。記号の意味は文脈に完全に依存しており、意味を取るためには文脈に注意しなければならない

直観的な定義
門書の類いにおいては、順序対の定義としてやや不正確だが直観的に
二つの対象 a, b に対し、順序対 (a, b) とは、対象 a, b をこの順番で指定する記法である[3]
というような形で与えるものがある。
このような「定義」は、記述的に与えられたにすぎず、また並べる「順番」というのも直観的に与えられたものでしかないから、厳密な意味での定義と呼ぶには不十分である。

もっともよく用いられるのがカシミール・クラトフスキーによるもの（後述）であり、その定義は1970年に出版されたブルバキ『集合論』の第二版で用いられた。順序対を直観的に導入する教科書でも、クラトフスキーによる厳密な定義に演習問題の中で言及するといったものも少なくない。
集合論による順序対の定義
クラトフスキーの定義
Kuratowski (1921) は今日的に広く受け入れられている順序対 (a, b) の定義[5][注 4]

(a,b)_K:={{a},{a,b}}}
を提唱した。注目すべきは、これが第一成分と第二成分が等しいときにも

p=(x,x)={{x},{x,x}}={{x},{x}}={{x}}
として有効な定義になっていることである。

圏論
集合の圏における圏論的な直積 A × B は、第一成分が A に属し、第二成分が B に属する順序対全体の成す集合を表現する。この文脈では上で述べた順序対の特徴づけは、直積の普遍性と集合 X の元が（ある一元集合）1 から X への射と同一視されるという事実とからの帰結である。別の対象が同じ普遍性を持つかもしれないが、それらはすべて自然同型である。

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