[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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207(1): 2019/10/08(火)00:39 ID:86YyLDZA(1)調 AAS
>>206
> (引用開始)
> じゃあ、それ、通常の自然数で、N⊂E かつ N≠Eですね
> つまり、EはNに対して、真に大きい
> つまり、EはNに対して、余分な元を含む
認められるのはここまでです。
> つまり、Nは全ての有限の元を含むので、
Nが全ての有限集合を含むわけないでしょ？
しかし
>任意ｎの空集合Φに対する後者関数による{}多重の集合 {・・{Φ}・・}（n回{}多重）を含むので、それ以外の余分な元を含む
多分これはEが>>192で定めたZ(n)を全て含むという意味なら成立しません。
しかし置換公理をうまく使ってZ(n)を全て含むFを再構成はできるのでそれは認めましょう。
しかし
> それは、消去法で、有限でない元、つまり超限なる（整列したときに超限順序に属する）元ですよね
ここがダメです。
ノイマンの方法ではEの中で順序数出ないもの、有限集合でないものを除けば求めるωが構成できました。
しかしこのFに同じ要領で
{x∈F|xはある有限ツェルメロ順序数}
と定めていらないものをカットしようとしても得られるものは
{Z(0),Z(1),‥}
にしかなりません。
ノイマンの方法を流用してもあなたの求めるΩにはなりません。
210(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/08(火)07:22 ID:3SQHWkr4(2/5)調 AAS
>>207
>> つまり、Nは全ての有限の元を含むので、
>Nが全ての有限集合を含むわけないでしょ？
？
あなたは、>>127で
(引用開始)
ω' を
0∈ω' 、n∈ω' ⇒ n+1∈ω'
を満たすものに取れる。(∵無限公理)
ωを
ω={x∈ω' | xは有限集合かつ順序数}
と置くとωは自然数全体からなる集合となる。(∵分出公理)
QED.
(引用終り)
と書かれたでしょ？
N：自然数全体からなる集合ω
でしょ？
Nには、全ての自然数ｎが含まれるでしょ？
さてそこで
ノイマン構成で、任意aの後者関数；suc(a) :=a∪{a}と定め、また、現代数学の整列順序型（下記）を借用しましょう
整列順序型E：0,1,2,・・,n,・・,ω,ω+1,ω+2,・・,ω+n,・・
整列順序型N：0,1,2,・・,n,・・
ここに、Eは>>196での無限公理によって生成された自然数以外を含む集合を表わす記号から、Nは自然数の集合を表わす記号から
整列順序型E、Nたちは、各集合の元を整列させた順序列です（なお、ω+1などは、ωの後者ですが、略記させて頂きました。以下同じ）
同じことを、ツェルメロ構成で行います。任意aの後者関数；suc(a) :={a}と定めます
整列順序型E’：0,1,2,・・,n,・・,Ω,Ω+1,Ω+2,・・,Ω+n,・・
整列順序型N’：0,1,2,・・,n,・・
E’,Ωは、上記E,ωに対応します。N’も同様
但し、ツェルメロ構成の”0,1,2,・・,n”たちは、ノイマン構成とは後者関数が違います。が、記号の濫用です
つづく
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