[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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196(2): 2019/10/07(月)18:01 ID:cEmWDLJd(1/2)調 AAS
> いわゆる自然数Nよりも、余計な元、
>、超限順序数に属するべき（有限でない）元が
> 生成され、含まれていることに同意しますか？ Y/N
> に対して、Yだと回答されたということですね
いわゆる無限公理によって条件
0∈E、∀x (x∈E⇒x∪{x}∈E)
を満たすEの存在は認めます。
> では、この超限順序数に属するべき（有限でない）元とは、何なのでしょうか？
このってどのですか？
それが分からないので以下はわかりません。
このEからΩを作るんですよね？
なら言葉ではなく例えばノイマンのωのように
ω={x∈E | x:ordered number, x:finite}
のように数式,論理式で示して下さい。
(:ordered number (in the sence of Neumann)と:finiteがどういう論理式で表されるかは>>18で示しています。)
数学である以上、数式で表現できず、その存在が証明できないものの存在なんて認めることはできません。
197(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/07(月)18:56 ID:ez50Rnmf(3/3)調 AAS
>>196
まず、ID:cEmWDLJdさん、レスありがとう
だが、>>194の ID:3bkiY8iJと、ID変わっていますよね
まあ、同一人物らしいとは思うけれど、自覚されてますか？
さて
(引用開始)
> いわゆる自然数Nよりも、余計な元、
>、超限順序数に属するべき（有限でない）元が
> 生成され、含まれていることに同意しますか？ Y/N
> に対して、Yだと回答されたということですね
いわゆる無限公理によって条件
0∈E、∀x (x∈E⇒x∪{x}∈E)
を満たすEの存在は認めます。
(引用終り)
じゃあ、それ、通常の自然数で、N⊂E かつ N≠Eですね
つまり、EはNに対して、真に大きい
つまり、EはNに対して、余分な元を含む
つまり、Nは全ての有限の元を含むので、任意ｎの空集合Φに対する後者関数による{}多重の集合 {・・{Φ}・・}（n回{}多重）を含むので、それ以外の余分な元を含む
それは、消去法で、有限でない元、つまり超限なる（整列したときに超限順序に属する）元ですよね
ここで、>>4に書いておいたけど、「議論の前提として、ある程度、標準的に認められている現代数学の成果」、これは認めましょうよ
そうしないと、どこかの素人談義と同じになりますぜ
それは、時間と余白の無駄ですよ
>数学である以上、数式で表現できず、その存在が証明できないものの存在なんて認めることはできません。
それ、どこかで聞いたセリフかもね
ツェルメロ以降の現代数学の100年前からの議論を、繰り返したいのですか？
上記に書いたことをお認めになるならば、考えてみますけど
でも、上記をお認めになるのが先ですよ、それが前提ですよ
210(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/08(火)07:22 ID:3SQHWkr4(2/5)調 AAS
>>207
>> つまり、Nは全ての有限の元を含むので、
>Nが全ての有限集合を含むわけないでしょ？
？
あなたは、>>127で
(引用開始)
ω' を
0∈ω' 、n∈ω' ⇒ n+1∈ω'
を満たすものに取れる。(∵無限公理)
ωを
ω={x∈ω' | xは有限集合かつ順序数}
と置くとωは自然数全体からなる集合となる。(∵分出公理)
QED.
(引用終り)
と書かれたでしょ？
N：自然数全体からなる集合ω
でしょ？
Nには、全ての自然数ｎが含まれるでしょ？
さてそこで
ノイマン構成で、任意aの後者関数；suc(a) :=a∪{a}と定め、また、現代数学の整列順序型（下記）を借用しましょう
整列順序型E：0,1,2,・・,n,・・,ω,ω+1,ω+2,・・,ω+n,・・
整列順序型N：0,1,2,・・,n,・・
ここに、Eは>>196での無限公理によって生成された自然数以外を含む集合を表わす記号から、Nは自然数の集合を表わす記号から
整列順序型E、Nたちは、各集合の元を整列させた順序列です（なお、ω+1などは、ωの後者ですが、略記させて頂きました。以下同じ）
同じことを、ツェルメロ構成で行います。任意aの後者関数；suc(a) :={a}と定めます
整列順序型E’：0,1,2,・・,n,・・,Ω,Ω+1,Ω+2,・・,Ω+n,・・
整列順序型N’：0,1,2,・・,n,・・
E’,Ωは、上記E,ωに対応します。N’も同様
但し、ツェルメロ構成の”0,1,2,・・,n”たちは、ノイマン構成とは後者関数が違います。が、記号の濫用です
つづく
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