[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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192(3): 2019/10/07(月)08:54 ID:3bkiY8iJ(2/3)調 AAS
もう少し具体的に聞きましょう。
確かに順序数とは整列順序集合の同値類の完全代表系の一つであります。
まず通常のノイマンの構成による順序数全体をOrdとします。
Ordの元xに対しツェルメロ構成によるx番目の順序数をZ(x)としてこれを定めるなら、
Z(0)=0,
Z(x+1)={Z(x)}
としてx<ωまではいいでしょう。
問題はx=ωのとき、すなわちΩ=Z(ω)の定義です。
これはどうするんですか？
これを定めないと超限帰納法は完成しませんよ？
193(4): 現代数学の系譜?雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/07(月)14:21 ID:ez50Rnmf(1/3)調 AAS
>191-192
（>>189に関連して）
１）ツェルメロ構成での任意aの後者関数；suc(a) := {a}による構成は、正則性公理に反しない
たとえ、それで無限上昇列が出来ても、ということは認めますか？ Y/N
２）ツェルメロ構成での任意aの後者関数；suc(a) := {a}による構成で、
無限公理を適用して、自然数ｎをすべて含む無限集合が出来たとき、
それはいわゆる自然数Nよりも、余計な元、
即ち、超限順序数に属するべき（有限でない）元が
生成され、含まれていることに同意しますか？ Y/N
200: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/07(月)19:06 ID:rpPbPz0q(3/7)調 AAS
>>192
>Ordの元xに対し
>ツェルメロ構成によるx番目の順序数をZ(x)として
>これを定めるなら、
>Z(0)=0,
>Z(x+1)={Z(x)}
>としてx<ωまではいいでしょう。
>問題はx=ωのとき、すなわちΩ=Z(ω)の定義です。
>これはどうするんですか？
いい質問だ
ここで、賢いヤツなら
Z(ω)=∪(ω>n)Z(n)
とせざるを得ず、したがって(0={}として)
Z(ω)={{},{{}},{{{}}},…}
とならざるを得ないと観念する
決して{…{}…}なんて形にはならない
しかし馬鹿はここで質問に答えない
だから自分の誤りに気づけない
「縁なき衆生は度し難し」
207(1): 2019/10/08(火)00:39 ID:86YyLDZA(1)調 AAS
>>206
> (引用開始)
> じゃあ、それ、通常の自然数で、N⊂E かつ N≠Eですね
> つまり、EはNに対して、真に大きい
> つまり、EはNに対して、余分な元を含む
認められるのはここまでです。
> つまり、Nは全ての有限の元を含むので、
Nが全ての有限集合を含むわけないでしょ？
しかし
>任意ｎの空集合Φに対する後者関数による{}多重の集合 {・・{Φ}・・}（n回{}多重）を含むので、それ以外の余分な元を含む
多分これはEが>>192で定めたZ(n)を全て含むという意味なら成立しません。
しかし置換公理をうまく使ってZ(n)を全て含むFを再構成はできるのでそれは認めましょう。
しかし
> それは、消去法で、有限でない元、つまり超限なる（整列したときに超限順序に属する）元ですよね
ここがダメです。
ノイマンの方法ではEの中で順序数出ないもの、有限集合でないものを除けば求めるωが構成できました。
しかしこのFに同じ要領で
{x∈F|xはある有限ツェルメロ順序数}
と定めていらないものをカットしようとしても得られるものは
{Z(0),Z(1),‥}
にしかなりません。
ノイマンの方法を流用してもあなたの求めるΩにはなりません。
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