[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜　カントル　超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/

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961: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/21(土) 00:23:37.19 ID:AVt64yFu >>945 補足 （>>783） <ノイマン構成> 0,1,2,・・,n-1,n,・・,ω,ω+1,ω+2,・・ 後者関数を、suc (a):=a∪{a}とする このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。 例えば、ω+1:=ω∪{ω} <Zermelo構成>では、後者関数を、suc (a):={a}とする ω+1:={ω} で、確かに<ノイマン構成>綺麗ですよね。ω＝Nとなって、順序と濃度が対応している それは、<Zermelo構成>では、実現できていない。 けれども、<Zermelo構成>によるωの構成はだれも否定していない <ノイマン構成>からぱくって、ω＝Nも出来なくは無い ω＝N、ω+1:={N}、ω+2:={{N}}、・・ としてもいい だが、ωの後者以降は、シングルトン。ωより以前も、シングルトン。 だったら、<Zermelo構成>でのωも、シングルトンと考えるのが、自然であり理論的にも綺麗 <Zermelo構成>でのωが、シングルトンであることを否定する理屈なし （おサルの「正則性公理に反する」とか、アホ発言はあったけどね（＾＾； ） （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0 自然数 (抜粋) <ノイマン構成> ・任意の集合 a の後者は a と {a} の合併集合として定義される。 　suc (a):=a∪{a} このとき、それぞれの自然数は、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。 <Zermelo構成>（>>725より） 他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。 例えば、0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、 0 := {} 1 := {0} = {{}} 2 := {1} = {{{}}} 3 := {2} = {{{{}}}} つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/961

962: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/21(土) 00:24:10.69 ID:AVt64yFu >>961 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 順序数 (抜粋) 順序数（じゅんじょすう、英: ordinal number）とは、整列集合同士の"長さ"を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。 S(α) を α の後続者（successor of α）と呼ぶ 順序数の並び方を次のように図示することができる： 0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), .............................. まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。 そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく。 その後、それらの最小上界（後に ω + ω と呼ばれる）が並び、その後続者たちが無限に続く。 だがそれで終わりではない。無限に続いた後には、必ずそれまでに並んだすべての順序数たちの最小上界が存在し、その後続者、そのまた後続者、... のように順序数の列は"永遠に"続いていくのである。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/962

965: １３２人目の素数さん [] 2019/12/21(土) 08:01:07.19 ID:RiKZpZyq >>961 >ω＝Nも出来なくは無い >ω＝N、ω+1:={N}、ω+2:={{N}}、・・ としてもいい Ω＝{{},{{}},{{{}}},…}とするしかない　「も出来なくは無い」は馬鹿 Ω+1={Ω}、Ω+2＝{{Ω}}となるしかない　「としてもいい」は馬鹿 >だが、ωの後者以降は、シングルトン。ωより以前も、シングルトン。 なぜかわかるか？馬鹿にはわからんか（嘲） 0以外の自然数はみな後続順序数、 Ωの後者以降も2Ωになる前はみな後続順序数 s(o)={o}なんだから後続順序数はシングルトン これが理由　覚えとけ　馬鹿（嘲） >だったら、<Zermelo構成>でのωも、シングルトンと考えるのが、 >自然であり理論的にも綺麗 馬鹿丸出し　後続順序数がシングルトンだからといって 極限順序数もシングルトンだというのは 何の理論もない　 違いも何も考えないのは 自然というよりただの馬鹿 綺麗というより空虚 ><Zermelo構成>でのωが、シングルトンであることを否定する理屈なし 極限順序数であるZermeloのΩが 後続順序数の場合と同様にシングルトンだと 主張する理由はない　ゼロ！ゼロだ！！ 大阪の朝鮮学校卒の朝鮮人◆e.a0E5TtKEは正真正銘の白痴 数学語るのは朝鮮大学校入ってから云えｗｗｗｗｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/965

966: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/21(土) 08:07:09.03 ID:AVt64yFu >>961　補足 (引用開始) けれども、<Zermelo構成>によるωの構成はだれも否定していない <ノイマン構成>からぱくって、ω＝Nも出来なくは無い ω＝N、ω+1:={N}、ω+2:={{N}}、・・ としてもいい だが、ωの後者以降は、シングルトン。ωより以前も、シングルトン。 だったら、<Zermelo構成>でのωも、シングルトンと考えるのが、自然であり理論的にも綺麗 <Zermelo構成>でのωが、シングルトンであることを否定する理屈なし (引用終り) ・確かに、ωは、それ以前の何者の後者でもない ・しかしながら、後者関数として定義された性質 　それは、 　<ノイマン構成>では、それ以前の全てを要素からなる集合 　<Zermelo構成>では、シングルトン 　という性質を持つ集合と考えるのが、理論として一番整合している ・この根拠として、1つの考え方として、 　極限として理解することもできる 　有限の集合の列の極限としてね ・それは、もちろん、公理的な自然数の構成の筋からは外れるとしても 　（極限が定義されるのは、公理的構成のずっと後だろうから。自然数などが構成された後の話として極限が出てくるのだろうけれど） ・ただ、後者関数は必ずしも、<ノイマン構成>の後者関数に限定されないという意味では、上記のように解釈するのが自然と思うよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/966

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