現代数学の系譜　カントル　超限集合論

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310: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/10/12(土) 22:05:41.85 ID:0oc9Ztsl

>>309

http://mickindex.（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾ ）
ミック
再帰集合とSQL 2017/06/22
(抜粋)
色々な自然数の帰納的定義
ノイマン型
0 = Φ
1 = {0} = {Φ}
2 = {0, 1} = {Φ, {Φ}}
3 = {0, 1, 2} = {Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}
　・
ツェルメロ型
0 = Φ
1 ={Φ}
2 ={{Φ}}
3 ={{{Φ}}}
(引用終り)

で、ちょっと多く{Φ}に関する部分だけを取り出して、書くと
0　Φ
1　{Φ}
2　{Φ, {Φ}}
3　{Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}
4　{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}}}}
5　{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}}},{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}}}}}
　・
　・
ここで、分出公理を使って、例えば「3」で、
　{Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}ですが
一番右{Φ}}}}だけを残して、
他の「 Φ, {Φ}, {Φ, 」を取り除く
すると、{{{Φ}}}となります。
これは、つまり、これはツェルメロ型の構成なのです

つまり
2　{Φ, {Φ}}→分出公理{{Φ}}
3　{Φ, {Φ}, {Φ, {Φ}}}→分出公理{[{Φ}}]
4　{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}}}}→分出公理[[{{Φ}}]]
5　{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}}},{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}}}}}→分出公理[[{{Φ}}]]
　・
　・
n　{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}}},{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},{Φ,{Φ},{Φ,・・{Φ}}}}}・・}}→分出公理{{・・{{{{{Φ}}}}}・・}}

つまり、ノイマン型から、分出公理で一番右のΦのみを残し他のΦを省いた集合を作ると、それはツェルメロ型になる
これは、ノイマン型の有限、無限に関わらず可能。（ノイマン型から作る無限集合のＮやＺやＱやＲを扱えるのですから、当然ですが）
ノイマン型とツェルメロ型とは、全く無関係ではなく、ノイマン型の中にツェルメロ型を含んでいるのですよ
だから、ノイマン型の集合が存在すれば、ツェルメロ型の集合も存在もします

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/310

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