[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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452(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/22(火)00:28 ID:u309yKT7(1/3)調 AAS
>>449
>Uの各元はシングルトンではなく、Uの各元のシングルトンはUの元だよ？
?？
・空集合から出発して、φ＝{}→{φ}→{{φ}}→{{{φ}}}→・・・
・可算無限から出発して、N→{N}→{{N}}→{{{N}}}→・・・
・連続無限から出発して、R→{R}→{{R}}→{{{R}}}→・・・
ケーキを食べ尽くすことはできないから、
上記のシングルトンは有限に留まるですかね？（＾＾
なんか、聞いたセリフだなｗ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
グロタンディーク宇宙
(抜粋)
・U の各元のすべてのシングルトン。
455(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/22(火)09:06 ID:u309yKT7(2/3)調 AAS
>>454
ぼくちゃん、話題そらしに必死ｗ（＾＾
457(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/22(火)09:28 ID:u309yKT7(3/3)調 AAS
>>453
ホントにわかってないな
（>>452）
・空集合から出発して、φ＝{}→{φ}→{{φ}}→{{{φ}}}→・・・
・可算無限から出発して、N→{N}→{{N}}→{{{N}}}→・・・
・連続無限から出発して、R→{R}→{{R}}→{{{R}}}→・・・
のように、ある元から、シングルトンの生成を繰返して、無限の上昇列を構成することは可能だ
だが、このような、無限上昇列は、正則性公理では禁止されていない
当然、このような上昇列を逆に辿る無限降下列は、（最小元が存在するため）禁止されていないので、存在しうる
禁止されているのは、空集合以外で、「∈ に関して極小となる元 z ∈ x がない」集合（坪井）だ
禁止されているのは、”無限下降列である x∋x_1∋x_2∋...”（wikipedia）のように、底なしの無限下降列ですよ（必ず「 x∋x_1∋x_2∋...」と、底なしを示す添え書きがあるよ）
参考
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
数理論理学II 坪井 明人 筑波大学
(抜粋)
1.1.10 基礎の公理（正則性公理） . . . . . . . . . . . . . . . . 9
空でない集合 x には ∈ に関して極小となる元 z ∈ x があること，を直観的には
意味している．基礎の公理は，それがなくても数学が展開できるので，ある意
味で技術的な公理である．しかし，基礎の公理を仮定した方が議論が展開しや
すくなるので，通常は集合論の公理として加える．
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理
(抜粋)
・∀xについて、無限下降列である x∋x_1∋x_2∋...
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