[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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8(1): 2019/10/05(土)10:31 ID:kZwmbLNI(1/44)調 AAS
1様、スレ立て ご苦労様です
ところで私は昨日のID:4Fu/lmU2氏とは別人です
私は「ガロアスレ」には書いたことはありません
なお、宜しければHNを変更していただけますでしょうか？
このスレッドはガロアスレではありませんので
「古典ガロア理論も読む」は削除してほしいのです
よろしくお願い致します
9(3): 2019/10/05(土)10:44 ID:kZwmbLNI(2/44)調 AAS
>>4
＞１）正則性公理は、無限下降列である x∋x1∋x2∋・・・ を禁止する
＞ （が、無限上昇列を禁止するものではない）
ええ
＞なお、無限上昇列から、ノイマン構成により自然数N＝ωの構成が認められる
いいえ
無限上昇列だけでは、ノイマン構成によるN=ωの存在は云えません
無限公理の設定により、N=ωの存在が認められます
＞２）ツェルメロ構成で、{{…{}…}}（{}の多重無限）が考えられるが、
＞正則性公理に反するか？
{}が有限重なら正則性公理に反しませんが
{}が無限重の場合、構成方法によっては正則性公理に反します。
＞１）正則性公理において、ノイマン構成の∈の2項関係の列について
＞0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・ ∈N＝ω
＞これは、正則性公理には反しないまでは合意できましたね
「・・・ ∈N」と書き続ける限り、合意に至りません
かならず∈の左側に具体的要素を書いてください
0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・m∈N＝ω （ｍは自然数）
であれば、合意に至ります
（当然上記は有限列ですが、合意しない人はおりますまい）
10(1): 2019/10/05(土)10:54 ID:kZwmbLNI(3/44)調 AAS
>>6
＞ノイマン構成の∈の2項関係の列
＞0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・ ∈N＝ω
＞これは、正則性公理には反しない
>>9でも述べたとおり、「∈N」の左側に要素ｍを記入した列
0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・m∈N＝ω （ｍは自然数）
は、正則性公理に反しません。
＞これは、当たり前。
ええ、有限列ですから。
＞無限上昇列を禁止したら、現代数学の公理系としては機能しない
＞そして、無限上昇列が出来たら、それを逆に辿る、無限下降列でしょ
無限上昇列のどの項も有限番目ですから
そこから下降した場合、有限回で起点に戻ります
また、ωは無限上昇列には現れません
ωは別に追加されます
そしてωからの下降については、有限回で{}に至ります
＞ID:kZwmbLNIさんは
＞「ｍ∈Nで、ｍは自然数であるなら
＞ 0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・m∈N＝ω
＞ は”明らかに”有限長です。」
＞と解釈することで折り合いを付けた
解釈ではありませんね。
列ですから、∈の左右を明記することは当然であって
何の解釈の余地もありません。
したがって折り合いというのも言葉遣いとして間違っています。
12(1): 2019/10/05(土)10:59 ID:kZwmbLNI(4/44)調 AAS
>>7
＞「フォン・ノイマン宇宙、WFは0に冪集合の演算を有限回、
＞ あるいは超限回繰り返して得られる集合全体のクラス」
＞という存在を認めることにしましょう
上記を認めても、1の言われる
{{…{}…}}（{}が無限重）
がフォン・ノイマン宇宙に入っていないので
1の主張は正当化できないですね。
13(1): 2019/10/05(土)11:02 ID:kZwmbLNI(5/44)調 AAS
>>11
ごもっともです。
今後ωは、無限公理で存在が認められる集合
{{},{{}},{{},{{}}},…}
を表すこととしましょう。
{{…{}…}}（{}が無限重）
については、1が主張していることなので
1が(ω以外の)名前をつけてください。
15: 2019/10/05(土)11:04 ID:kZwmbLNI(6/44)調 AAS
>>13への付記
なお、>>9-10は、無限公理のωについて述べているので問題ないでしょう
16(2): 2019/10/05(土)11:12 ID:kZwmbLNI(7/44)調 AAS
>>14
＞フォン・ノイマン宇宙の
＞「0に冪集合の演算を有限回、あるいは超限回繰り返して得られる集合」
＞を認めると、空集合Φ={}に、ω回冪集合の演算を繰り返して
＞ツェルメロ構成で、集合 {{…{}…}}（{}の多重無限）が、出来ました
出来ません
Vωのことなら、その要素は遺伝的有限集合になりますが、すべて{}は有限重です
そこからさらに1回冪集合の演算を繰り返した場合
はじめて無限集合が出来上がりますが、その場合も
要素、その要素・・・ととっていった場合、必ず有限回で空集合に至る、
という意味で{}は有限重です
ところで>>11でID:o3KPqddg氏から
{{…{}…}}（{}の多重無限）について
ω以外の名前を付けて区別するよう求められましたので、
別の名前をつけてください
19(1): 2019/10/05(土)11:16 ID:kZwmbLNI(8/44)調 AAS
ノイマン宇宙のV_ωには
{}、{{}}、{{{}}}、…
という{}の有限重の集合は全て存在する
しかし、{}の無限重の集合は存在しない
P(V_ω)=V_ω+1を作っても、その中には
{{}、{{}}、{{{}}}、…}
とかいう無限集合は存在するが
{}の無限重の集合はやはり存在しない
21(1): 2019/10/05(土)11:22 ID:kZwmbLNI(9/44)調 AAS
>>18
＞{{…{}…}}（{}の多重無限）を現代数学での議論の範囲内で議論するつもりなら
＞現代数学でいうところの ‘well defined’ と呼べる定義を与えて下さい。
（注：原文で‘ツェルメロ構成のω’ とあるところを
{{…{}…}}（{}の多重無限）に置き換えました）
ごもっともです。
ただ、うまく書き表せるでしょうか？私には思いつきません
1が主張されていることなので、1に全てお任せ致します。
22(1): 2019/10/05(土)11:30 ID:kZwmbLNI(10/44)調 AAS
>>20
＞私は、今話題のωと通常の数学のωとは、同じ意味で使っていますよ
それは認められませんね
あなたのいう集合は、無限公理の集合ωとは異なりますから、区別願います
＞その「1の言われる」とかいう表現やめてもらえますかね？
では、あなたが呼ばれたい名前を示してくださいますか
HNが長いので、そのままでは書きづらいのです
代案が示されない場合、今後、雑談氏と呼びますがいいですか？
あなたは議論といっていますが、私が考えるかぎり雑談なので
24(2): 2019/10/05(土)11:35 ID:kZwmbLNI(11/44)調 AAS
>>22の追記
もし、あなた（◆e.a0E5TtKE 氏）が
{{…{}…}}（{}の多重無限）をωと呼びつづけるなら
誠意がないものとして、「議論」を打ち切ります
少なくとも呼び名の問題よりもはるかに本質的なことですから
25(2): 2019/10/05(土)11:41 ID:kZwmbLNI(12/44)調 AAS
>>23
{{…{}…}}（{}の多重無限）を数学の論理式で表そうとすると
ω(＝{{},{{}},{{},{{}}},…})や、ω’(＝{{},{{}},{{{}}},…})とは
根本的に異なる困難に突き当たることに気づけますね。
29(1): 2019/10/05(土)11:52 ID:kZwmbLNI(13/44)調 AAS
ω(＝{{},{{}},{{},{{}}},…})
∃ω.{}∈ω∧(∀x.x∈ω⇒x∪{x}∈ω)
ω’(＝{{},{{}},{{{}}},…})
∃ω’.{}∈ω’∧(∀x.x∈ω’⇒{x}∈ω’)
さて{{…{}…}}（{}の多重無限）はどう表せるのか？
そもそも、{}は上記の集合の要素か？ {{}}は？ {{{}}}は？
33(1): 2019/10/05(土)12:20 ID:kZwmbLNI(14/44)調 AAS
>>28
＞(1)有限集合をただ1つ要素に持つのならば
＞ω = {ある1つの有限集合} : 順序数は有限
＞(2)無限集合をただ1つ要素に持つのならば
＞ω = {ある1つの無限集合} : 順序数はω+1以上
：の後の「順序数は…」はどういう意味？
35(1): 2019/10/05(土)12:23 ID:kZwmbLNI(15/44)調 AAS
>>30
＞あなたのω（{{…{}…}}（{}の多重無限））を仮にΩと書くなら、
＞このΩは数学の世界では全くコンセンサスは取れてません。
少なくとも、ZFCにおける集合ではないですね
◆e.a0E5TtKE氏は{{…{}…}}（{}の多重無限）を
別の記号であらわすことを拒否したので、
我々が決めましょう Ωとあらわすことでもいいですか？
36(1): 2019/10/05(土)12:34 ID:kZwmbLNI(16/44)調 AAS
>>31
＞公理的集合論では、どんな奇妙な集合でも、禁止されていない集合は存在しうる
「Vωでは」と書いているので、
フォンノイマン宇宙の定義を読んで確認しましょう
確認なしの「感想」は無意味ですから
フォン・ノイマン宇宙
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
「・V0は空集合, {}とする。
・各順序数 βに対して、Vβ+1はVβの冪集合とする。
・各極限順序数 λに対して、Vλは、次の和集合とする:
Vλ＝∪(β＜λ)Vβ」
ωは極限順序数ですから、VωはVn(nは自然数)の合併です
{}はV1,{{}}はV2,{{{}}}はV3,…で現れます
VωはVnの合併ですから、あらゆる{}の有限重は現れますが
無限重は現れません
>無限公理で、Nとωが出来たあとに、
>ω：{・・{Φ}・・} ω重
>と定義すれば良い
１行目のωと2行目の「ω：」のωは違いますよね
だから2行目のωを別の表記に変えましょう
といってるんですよ 理解しましたか？
あなたが拒否したので、我々のほうで
Ω：{・・{Φ}・・} ω重
と決めさせていただきました
ただ、そうしたところで、実はまだΩは定義されていません
38: 2019/10/05(土)12:37 ID:kZwmbLNI(17/44)調 AAS
>>31
＞ノイマンの自然数構成N＝ω
＞0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・ ∈N＝ω
相変わらず「 ∈N」の左側を・・・と書いていますが
そういうことをしている限り、あなたは間違いに気づけませんよ
ｍ∈N で、ｍは自然数です
したがって
0∈1∈2∈3∈・・・∈n∈n+1・・・ ｍ∈N＝ω
は有限列です
39: 2019/10/05(土)12:46 ID:kZwmbLNI(18/44)調 AAS
>>34
＞{・・{}・・}と、多重かつ可算無限（厳密には最小のω）に{}が重なった集合
＞が存在しうるかどうか？私は、存在しうると考えています
１．「存在しうる」が「ZFCで証明できる」の意味なら、
ZFCでの証明を示しましょう。
２．「存在しうる」が「ZFCと矛盾しない」の意味なら
最低でも上記の証明の存在を示す公理となる論理式を示しましょう
＞存在できないとすれば、存在を規制する公理が存在するべき
＞それは、正則性公理ですか？
Ω＝{・・{}・・}、Ω＝{Ω}という形で
安直に実現するなら正則性公理に反します
他の方法があるなら示してほしいですね
＞まず、存在しうるか否かそれを決着させましょうよ
数学として間違った態度ですね
40: 2019/10/05(土)12:51 ID:kZwmbLNI(19/44)調 AAS
>>37
はっきりいって、いい定義が見つかるなら
とっくに数学者が見つけて研究しているでしょうね
「要素が分からない」というのは、決して横道ではなく本質ですよね
Ω＝{・・{}・・}で、
{}∈Ωでない
{{}}∈Ωでない
{{{}}}∈Ωでない
・・・
としたら、Ωの要素は何なんですか？ということになる
そこで無理筋だと気づくのがまともな人なんですけどね・・・
◆e.a0E5TtKE氏は気づかないようです
41: 2019/10/05(土)12:55 ID:kZwmbLNI(20/44)調 AAS
>>32
＞定義も、準備が必要なんです
>>34
＞そうあせらないで
ろくに定義もせずに、あせって
{{…{}…}}（{}の多重無限）
と書いたのは◆e.a0E5TtKEさん、あなたです
あせらないで、書き込みせずに考え続けたら如何ですか？
その間、このスレッドは、我々が有効に使わせていただきますから
御心配なく
46(1): 2019/10/05(土)14:19 ID:kZwmbLNI(21/44)調 AAS
>>43
>あなたの上記証明は、「ωは、極限点」という性質を反映していませんね
ええ
まず、位相は考えていません 集合論ですから
次に、極限順序数というのは、そもそもωが最初ですが
ωは無限公理によってはじめて定められるものです
ωには最大の要素というものはありません
つまり「最大の自然数（有限順序数）」は存在しません
したがって、どのような∈の列も
0∈1∈2…n-1∈n∈ω
という有限列にならざるを得ません
反駁するなら集合論の中でやってください
関係ないものを持ち出す時点で
見当違いであることに気づきましょう
47: 2019/10/05(土)14:32 ID:kZwmbLNI(22/44)調 AAS
ツェルメロの自然数
0={},1={{}},2={{{}}},…
において
1の要素は0のみ
2の要素は1のみ
…
ｎの要素はｎ-1のみ
となる
Ωを無限重の{}としたとき
Ωの要素は何か
0は違う、1も違う、2も違う、…、任意のnについて「違う」といえる
無限公理のωについては、ωー1は存在しないが、
上記のΩについて、例えばΩー1の存在を認めた上で
Ωの要素はΩー1だとしたとしよう、そして
Ωー1の要素はΩー2
Ωー2の要素はΩー3
…
としたとしよう
その場合、際限なく下降でき（つまり正則性公理に反し）
しかも0どころかどの自然数ｎにも到達しそうもない
Ω∋Ωー1∋Ωー2∋Ωー3…
49(2): 2019/10/05(土)14:57 ID:kZwmbLNI(23/44)調 AAS
>>48
＞ω：N＝{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},・・・}→{・・・{Φ}・・・}（一番右以外のΦを除くことを繰返す。{}はω重）
◆e.a0E5TtKEさん、あなたの躓いた石を見つけましたよ
N={Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},・・・}に一番右の要素は存在しません
したがって、そのやり方では
{・・・{Φ}・・・}
はできません
＞つまり、ノイマン構成とツェルメロ構成とは、一対一に対応していますよ。当たり前ですが
自然数の範囲では一対一に対応しますが、
Nに対する{・・・{Φ}・・・}は存在しません
「最大の自然数は存在しない」と理解している人なら当たり前ですが
（逆にいえば、当たり前でない人は、最大の自然数がある、と誤解している）
55: 2019/10/05(土)15:37 ID:kZwmbLNI(24/44)調 AAS
>>51
＞＞>N={Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},・・・}に一番右の要素は存在しません
＞いえいえ、極限ですよ
極限は、N自体であって、Nの要素の中にはありませんよ
無限公理の式
∃ω．{}∈ω∧∀x.x∈ω⇒x∪{x}∈ω
とくにx∈ω⇒x∪{x}∈ωのところ
つまりいかなる元ｘもその右側にｘ∪{x}なるｘがある
といってるわけですから、一番右の元など存在しようがないのです
まず、ωを定義する式を真っ先に読むこと
それより先に読むべきものなどありませんよ
57(1): 2019/10/05(土)15:40 ID:kZwmbLNI(25/44)調 AAS
>>53
＞議論の前提として、ある程度、標準的に認められている
＞現代数学の成果は認めるものとしましょう
あなたは無限公理の式を読みましたか？理解しましたか？
わたしにはとてもそうは思えません
もし一度でも読んで理解したなら
「ωの一番右の元」なんて存在しないものを
口にすることは絶対にしない筈ですから
まず公理の式を見ましょう そして理解しましょう
それなしに書き込むことはやめてください 迷惑です
59: 2019/10/05(土)15:46 ID:kZwmbLNI(26/44)調 AAS
>>53
＞https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
＞極限順序数
”極限順序数は他にもいろいろなやり方で定義できる”のところで
引用するならまずここでしょう。読みましたか？
・最大元を持たない非零順序数。
「最大元を持たない」と書かれていますね
ωには最大元、つまり一番右の元はない、ということです
あなたはwikipediaの文章も読まずに（読んでも理解せずに）
全く矛盾することを書いたんですよ それじゃ検索しても無駄ですね
検索したなら一字一句読んで理解してください
理解せずに全く正反対の嘘を書かれては迷惑です
60(1): 2019/10/05(土)15:53 ID:kZwmbLNI(27/44)調 AAS
>>54
＞最小の超限順序数 ωから、下の有限順序数ｎの世界へ行くのに
＞無限上昇列を逆に辿れば、無限に降下する列になる
いつまで、その嘘を書き続けるおつもりですか？
まず
0,1,2,…
という無限列にはωは現れません
現れないものを起点とする列は作れませんね
次に
0,1,2,…
という無限列の右側に無理矢理ωを追加した列を
ひっくりかえしたとしましょう
そのとき、ωのすぐ右側には何が来ますか？
答えられないでしょう
当然です そんなものは存在しないからです
無限公理のωからの下降列を構成する場合
ωの次に来るのは別にω未満の最大の元ではありません
ω未満のｎであればなんでもいいんです
そしてそのようなｎはみな自然数ですから
結局下降列は有限列になります
＞これを正則性公理で禁止するということはおかしいですよ
存在しない無限下降列は禁止できないですよ
もし、存在すると言い切るのなら、
ωのすぐ右側の元を書いてみてください
その瞬間、あなたも自分が間違っていたと気づく筈
もし気づかないなら、知的誠実さが欠如しています
63(1): 2019/10/05(土)15:58 ID:kZwmbLNI(28/44)調 AAS
>>56
＞可算無限集合Nの存在性の保証はペアノの公理で済む。
これ、誤りですね
自然数全体の集合は可算無限集合ですから
そしてまさにその集合の存在を認めるのが無限公理
ペアノの公理は、集合論の公理ではなく自然数論の公理です
つまり自然数論では対象は自然数しかないのですが
それを規定するのがペアノの公理です
65(1): 2019/10/05(土)16:02 ID:kZwmbLNI(29/44)調 AAS
>>61
＞一方
＞「0, 1, 2, 3, ............, ω」
＞「すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である」
＞（ここでノイマン構成では
＞0∈1∈2∈ 3∈ ............∈ω となる順序が形成されている）
＞となる
これ、嘘ですね
何度も書いてますが
0∈1∈2∈ 3∈ ............∈ω
では、「∈ω」の左側の要素が…のままで明記されません
したがって∈列ではありません
順序数の順序の列と∈列は異なります
この事実をまず理解しましょう
66: 2019/10/05(土)16:06 ID:kZwmbLNI(30/44)調 AAS
>>61
＞ 正則性公理の無限下降列には、最小元が存在しない
＞ 順序数の無限下降列には、最小元が存在する
あなたのいう「順序数の無限下降列」が
0∈1∈2∈ 3∈ ............∈ω
のことなら、そもそも無限下降列ではないので嘘です
通常であれば「誤り」というところですが、
あなたが私の文章を一切読まず（読んでも理解せず）に
執拗に書き込みつづけるのであえて「嘘」といわせていただきました
はっきりいって非常に悪質と言わざるを得ません 迷惑です
＞これ、大きなポイントでしょうね
実に初歩的でつまらない誤りですよ
だからこのような誤りに固執して書き込みするのは迷惑です
69: 2019/10/05(土)16:14 ID:kZwmbLNI(31/44)調 AAS
>>61
＞１）順序数の無限下降列には、最小元が存在するから、
＞ もともと、正則性公理には反していない
そもそもあなたのいう
0∈1∈2∈ 3∈ ............∈ω
は「∈ω」の左側の元を記載した瞬間、
有限列になるので、無限下降列にはなりません。
最小元の存在とかいう以前の問題
＞２）無限列が、極限順序数ωなどを跨ぐ場合は、除外
＞ （ωは集積点ですから、跨げば必ず無限列を成す）
いかなる超限順序数であろうと、降下列は有限です
極限順序数の場合は、すぐ下の順序数がないので飛びます
つまりωの下は、自然数ｎになります
＞３）クラスの違いで考える。
＞ 有限順序数の集合の属するクラスと、
＞ ωの集合の属するクラスとではクラスが別で、
＞ クラスを跨ぐ数列には、正則性公理は適用できないと考える
順序数が理解できてませんね
順序数の全体はクラスですが、
有限順序数の全体はωという集合です
また、例えばたかだか可算無限順序数の全体の集合はアレフ１です
そして、前にも述べたように、いかなる無限順序数でも降下列の長さは有限です
超限帰納法が意味を持つのは、降下列の長さが有限だからです
71: 2019/10/05(土)16:22 ID:kZwmbLNI(32/44)調 AAS
>>68
HN「哀れな素人」氏の主張の全てが
誤っているわけではありませんよ
彼の主張で誤っているところがあるとすれば、それは
「無限集合が存在するならば矛盾する」という点でしょうか
（矛盾しない、と断言できるわけではないが、
少なくとも矛盾の証明がないのに矛盾するというのは誤り）
一方、自然数を列挙する行為で、
「最後の自然数を書いて完結する」
のはあり得ない、というのは正しいです
完結するのに最後の自然数が必要、
という点は誤っていますが
（完結する、とは集合として扱えるという意味）
一方、あなたは
「いや、自然数を列挙する行為も
最後の自然数を書いて完結する。
最後の自然数はωだ。」
と言いたいようですが、全くの誤りです
無限集合を正当化するのに、こんな酷い嘘をつく必要はありません
74(1): 2019/10/05(土)16:25 ID:kZwmbLNI(33/44)調 AAS
>>70
＞ノイマン構成では、順序数の順序の列と∈列は一致するのでは？
ωについていえば、一致しません
ｎ∈ω （ｎは自然数）しかいえませんから
あなたの主張は整礎性の否定であり、超限帰納法の否定です
つまり集合論の根幹を全面的に否定する暴挙です
76: 2019/10/05(土)16:31 ID:kZwmbLNI(34/44)調 AAS
>>70
＞一方、ツェルメロ構成では、(順序数の順序の列と∈列は)一致しない。
すでに、>>74にてノイマン構成でも、ωで一致しないと述べたので
不一致が問題ということではありません
問題は
「無限公理のωでは、ｎ∈ωはいえるが
あなたのいうΩでは、ｎ∈Ωがいえない」
という点です
もしかしてあなたは
｛｛｛｝｝｝の要素は｛｛｝｝だけでなく｛｝もそうだ
と思ってますか？
もしそうならそれは全くの誤りです
｛｝と｛｛｝｝を要素とする集合は
｛｛｝、｛｛｝｝｝であって｛｛｛｝｝｝ではありません
87: 2019/10/05(土)19:11 ID:kZwmbLNI(35/44)調 AAS
>>77
＞空集合Φに冪集合の演算を超限回繰り返して得られる」
＞集合 {・・・{Φ}・・・}（{}が無限重になっている集合）
＞は存在します
嘘をいくら書かれても真実にはなりませんね
証明できますか？できませんよ
88: 2019/10/05(土)19:13 ID:kZwmbLNI(36/44)調 AAS
>>80
＞列
＞Φ＝0∈1∈2∈3・・・∈n・・・∈N
＞の長さが有限？
ええ
あなたがいつまでも「・・・∈N」と∈の左側を書かないから
自分の誤りに気づけないのです
なぜいわれたことをやらないのですか？
必ずやりましょう それが数学です
89: 2019/10/05(土)19:20 ID:kZwmbLNI(37/44)調 AAS
>>83
＞フォン・ノイマン宇宙の
＞「0に冪集合の演算を超限回繰り返して得られる集合」
＞を認める
＞空集合Φに、ω回冪集合の演算を繰り返した集合として、ω重集合
＞ω回P({・・・{Φ}・・・})={Φ,{・・・{Φ}・・・}}→{{・・・{Φ}・・・}}（ω重集合）
＞”{{・・・{Φ}・・・}}（ω重集合）”を定義します
「ω回」が誤りですね
>>36で書きましたよ 必ず読みましょう
フォン・ノイマン宇宙
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
「・V0は空集合, {}とする。
・各順序数 βに対して、Vβ+1はVβの冪集合とする。
・各極限順序数 λに対して、Vλは、次の和集合とする:
Vλ＝∪(β＜λ)Vβ」
ωは極限順序数ですから
Vω＝∪(n＜ω)Vn
です
勝手に「ω回」とか嘘八百をでっちあげるのは
迷惑だから絶対にやめてください
90: 2019/10/05(土)19:22 ID:kZwmbLNI(38/44)調 AAS
>>86
◆e.a0E5TtKE氏は
wikiのフォンノイマン宇宙の記述を読まずに
フォンノイマン宇宙に関する嘘をつき続けるとか
知的誠実さに著しく欠けていると言わざるを得ませんね
95(3): 2019/10/05(土)21:51 ID:kZwmbLNI(39/44)調 AAS
>>91-92
英語読めませんか？
Infinity
This final axiom asserts the existence of an infinitely large set which contains the empty set, and for each set a that it contains, also contains the set {a}. (Thus, this infinite set must contain ∅, {∅}, {{∅}}, ….)
つまり>>29で述べたω’(＝{{},{{}},{{{}}},…})
∃ω’.{}∈ω’∧(∀x.x∈ω’⇒{x}∈ω’)
だといってます
決して{・・・{Φ}・・・}ではありません
97: 2019/10/05(土)21:56 ID:kZwmbLNI(40/44)調 AAS
ついでにいうと{{},{{}},{{{}}},…}の
左から順に元を削除していって、
最後の１個を残す、というやり方で
{・・・{Φ}・・・}を作ることはできません
なぜなら最後の１個が存在しないからです
98(1): 2019/10/05(土)21:58 ID:kZwmbLNI(41/44)調 AAS
>>96
＞小さい元を左に大きい元を右に並べて、一番右の数字は何か？答えられないならなに？
＞ノイマン構成の無限集合が存在できないとでも？
一番右の要素が存在しなくても集合として存在します
99(1): 2019/10/05(土)22:01 ID:kZwmbLNI(42/44)調 AAS
集合について要素の数を「横方向」、{}の深さを「縦方向」と呼ぶことにすると
横方向は可算無限だろうが、非可算無限だろうが、いくらでも広がりますが
縦方向は必ず有限です
107(1): 2019/10/05(土)23:07 ID:kZwmbLNI(43/44)調 AAS
>>106
＞ω = {ある1つの有限集合}であればその順序数は有限であり
＞ω = {ある1つの無限集合}であればその順序数はω+1以上となる
その説明では全然分からないが
もしかして上記の集合がフォンノイマン宇宙Vαで初めて現れるとして
その順序数αのこと？
108: 2019/10/05(土)23:09 ID:kZwmbLNI(44/44)調 AAS
>>107
ついでにいうと{ある1つの有限集合}というだけでは
Vｎ（ｎは自然数）で現れる、とはいえない
遺伝的有限集合である必要がある
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