[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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608(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/06(金)00:18 ID:eTcHIROk(1/3)調 AAS
>>607
１．ノイマン構成で、ノイマン構成の後者関数で、空集合から後者を順に作って行く
そうして、無限公理により、全ての後者を含む無限集合の存在を認める
この無限集合は、自然数Nより過剰の要素を含んでいるので、余分な後者、それは自然数の構成に必要な要素（＝有限な要素）以外の要素を除きます
従って、余分な後者とは、有限ではない要素ですよね
２．同じ事を、Zermelo 構成の後者関数で行う。空集合から後者を順に作って行く
そうして、無限公理により、全ての後者を含む無限集合の存在を認める
この無限集合は、自然数Nより過剰の要素を含んでいるので、余分な後者、それは自然数の構成に必要な要素（＝有限な要素）以外の要素を除きます
従って、余分な後者とは、有限ではない要素ですよね
３．で、Zermelo 構成の後者とは、つぎつぎと作られるシングルトンなんですよ。それ以外にはありえない
だから、Zermelo 構成で、全ての後者を含む無限集合に、自然数の構成には不要な要素があり、その中にはωに相当する要素があります
それは、シングルトンであり、かつ自然数Nの外の要素です（それは、当然有限ではない）
それだけのことです
612(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/06(金)07:56 ID:eTcHIROk(2/3)調 AAS
参考
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity
Axiom of infinity
(抜粋)
It was first published by Ernst Zermelo as part of his set theory in 1908.[1]
References
[1] Zermelo: Untersuchungen uber die Grundlagen der Mengenlehre, 1907, in: Mathematische Annalen 65 (1908), 261-281; Axiom des Unendlichen p. 266f.
https://glossar.hs-augsburg.de/Zermelo,_E._(1908):_Untersuchungen_%C3%BCber_die_Grundlagen_der_Mengenlehre
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(抜粋)
Zermelo, E. (1908): Untersuchungen uber die Grundlagen der Mengenlehre
Zermelo (1908b): Ernst Zermelo; Untersuchungen uber die Grundlagen der Mengenlehre; in: Mathematische Annalen; Band: 65; Nummer: 2; Seite(n): 261?281;
https://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=PPN235181684_0065
（このサイトからPDFが落とせる）
Untersuchungen uber die Grundlagen der Mengenlehre. I. Von E. ZERMELO in Gottingen. P261
を眺めているが、すぐには正直読めない
集合論の記号もちょっと違うんだ
無限公理がどこに書いてあるのか、それすら分からない
PDFをOCRして、表題だけGoogle翻訳すると
Untersuchungen uber die Grundlagen der Mengenlehre. I.
Von
E. ZERMELO in Gottingen.
↓
Studies on the basics of set theory. I.
From
E. ZERMELO in Gottingen.
OCRは、ある程度読んでくれているのかな？（＾＾；
少しずつ、Google翻訳に喰わせるか
613(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/06(金)07:58 ID:eTcHIROk(3/3)調 AAS
>>609
超限帰納法は関係ないよ
だって、公理（無限公理で与件）だもの（＾＾；
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