[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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300(1): 2019/10/12(土)16:38 ID:Vy+smElV(1/8)調 AAS
>>298
> X[m]={(x1,x2,‥,xm) | x1=Ω, x[i]∋x[i+1]}
> ↓
> X[m]={(x1,x2,‥,xm) | x1=Ω, x[i+1]∋x[i]}
> と書き直して良いですよね？
それはダメです。
上の命題は例えばm=3のとき
Ω=x1∋x2∋x3
を満たすx1, x2, x3が存在する事を主張してますが、
あなたが書き換えた命題は
Ω=x1∈x2∈x3
を満たすx1, x2, x3が存在する事を主張しています。
この二つは直ちに同値とは言えません。
番号の付け替えとは
Ω=x3∋x2∋x1
と付け替えるのは許されるという意味です。
302(2): 2019/10/12(土)17:14 ID:Vy+smElV(2/8)調 AAS
>>301
当面正則性の公理なんて関係ありません。
主張しようとしてるのは
>>275の主張
{n | ∃xn‥∈ x3∈ x2∈x1, Ω=x1}
には最大値が存在する。
です。
そこで背理法を使ってるんですよ。
焦らず一歩づついきましょう。
もしこの結論を否定するとそれから
X[m]={(x1,x2,‥,xm) | x1=Ω, x[i]∋x[i+1]}
が全てのmについて空集合とならない事が導かれるという主張なんです。
ここまででどこが納得いきませんか？
303: 2019/10/12(土)17:25 ID:Vy+smElV(3/8)調 AAS
もしかして>>275の主張がわかってないのかな？
もう少し丁寧に書けば
--- claim ---
S={ n | ∃(x1,x2,‥,xn), Ω=x1, x[i]∋x[i+1]}
には最大値が存在する。
---
です。
今これを背理法を用いて証明するためにSが最大値を持たないと仮定しています。
306: 2019/10/12(土)17:56 ID:Vy+smElV(4/8)調 AAS
>>304
>えーと、順序集合で、「半順序・全順序」意識していますか？
>それ、∈関係で、全順序なのでしょ？
いいえ？そんな事どこにも書いてないでしょ？
主張は
--- claim ---
S={ n | ∃(x1,x2,‥,xn), Ω=x1, x[i]∋x[i+1]}
には最大値が存在する。
---
です。
全順序もなにも仮定していないし、そんな事証明する気もありません。
主張してるのは上のSに最大値があるという事だけです。
307: 2019/10/12(土)17:58 ID:Vy+smElV(5/8)調 AAS
え？
全順序ってS⊂NでNは全順序集合って意味ですか？
もちろんNが整列順序集合である事は仮定してますよ？
308(3): 2019/10/12(土)18:13 ID:Vy+smElV(6/8)調 AAS
もしかしてxnのnが動いてるところのNとxnが動いてるF(Ω)を混同してるのかな？
Nは通常のωを想定して書いてます。
ホントは自然数と対応付くものならなんでもいいんですが混乱するのでN=ωにします。
それともう議論が発散するだけなので数列の順は降鎖でいきます。
もうそこで議論が発散するのは避けましょう。
とりあえず
--- claim(※) ---
S={ n | ∃(x1,x2,‥,xn), Ω=x1, x[i]∋x[i+1]}
には最大値が存在する。
---
このclaimにも名前をつけて(※)とします。
これを示すために(※)を否定して
--- Hypothesis (h) ---
S={ n | ∃(x1,x2,‥,xn), Ω=x1, x[i]∋x[i+1]}
には最大値が存在しない。
----
としましょう。
すると
X[m]:={(x1,x2,‥,xm) | x1=Ω, x[i]∋x[i+1]}‥‥(1)
とおくとき
--- ness. cond. (nc1) ---
全てのm∈Nに対してX(m)は空集合でない。
---
が導かれる。
ここまではいいでしょうか？
315: 2019/10/12(土)22:50 ID:Vy+smElV(7/8)調 AAS
>>313
いえ違いますよ。
とりあえず>>308で書いた事が認められないという立場なのですね？
では>>308のどの主張が認められないのか指摘して下さい。
317: 2019/10/12(土)23:03 ID:Vy+smElV(8/8)調 AAS
>>313
いえ違いますよ。
とりあえず>>308で書いた事が認められないという立場なのですね？
では>>308のどの主張が認められないのか指摘して下さい。
>>308の主張はたった一つです。
hypothesis(h)の元にness. cond. 1が導かれる。
という主張です。
証明にギャップがあって認められないのはどこですか。
指摘して下さい。
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