[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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923(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/17(木)11:31 ID:CX/otP+s(6/9)調 AAS
>>919 補足

ζ=exp(2πi/n)を根とする 二項方程式 x^n-1＝0は、加約で因子（x-1）を持つので、次数は１つ下げられる
だから、最小多項式の次数はｎ−１までは下がります
なので、定理中で「ζ=exp(2πi/n)の最小多項式は」と書くと、次数が合わないですね
（ｎ−１次の方程式が、ｎ個の根を持つことになりますから）
だから、式を直すか、根の数を直す必要がありますね

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924: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/17(木)11:32 ID:CX/otP+s(7/9)調 AAS
>>923 誤変換訂正

加約で因子（x-1）を持つので、
　↓
可約で因子（x-1）を持つので、

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935(1): Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/17(木)19:04 ID:448PbhX4(10/12)調 AAS
>>923
wikipediaの円分多項式のところを読め

φnを円分多項式とする

　(x^12-1)
＝φ1φ2φ3φ4φ6φ12

ζ=cos(2π/12)+i*sin(2π/12)とする

φ1=(x-1)　根は１
φ2=(x+1)　根はζ^6=-1
φ3=(x^2+x+1)　根はζ^4、ζ^8
φ4=(x^2+1)　根はζ^3=i　ζ^9=-i
φ6=(x^2-x+1)　根はζ^2、ζ^10
φ12=(x^4-x^2+1)　根はζ、ζ^5、ζ^7、ζ^11

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