[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む42 [無断転載禁止]©2ch.net (795ﾚｽ)
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710(2): 2017/09/30(土)16:40 ID:p/C9a4Qc(1)調 AAS
>>703
> 100列にmod 100で分けると、最後の無限大∞の箱の扱いが、難しくなるね
いいえ
解答者は最後の無限大∞の箱が存在しても使わない
R^Nの代表元を使えば無限大∞の箱は代表元との比較はされない
> ”可算無限数列のしっぽでの同値類”について両者を対比して理解を深めることに、
> 止めておくのが良いかもしれない
有限個の箱に「どんな実数を入れるかはまったく自由」は自明であるが
可算無限個の箱に「どんな実数を入れるかはまったく自由」は非自明である
有限個を可算無限個に拡張するには「可算無限数列のしっぽでの同値類」が必要であって
そのために決定番号は有限でなければならない
出題者が自由に選べる有限数列の長さをkとするとその後者suc(k)=k+1番目の項は
その有限数列には存在しない
そこで自然数{k+1, k+2, ... }に対してa(k+1)=0, a(k+1+m)=a(k+1+(m+1))=0とすれば
出題者は自由に選んだ長さkの有限数列に対して無限数列 a1, a2, ... , ak, 0, 0, ... を構成することができる
R^Nの元をsnとしsnが属する類の代表元をrnとする
「可算無限数列のしっぽでの同値類」を使えば上の出題者が長さkの有限数列から構成できる無限数列を
sn - rn = a1, a2, ... , ak, 0, 0, ... とみなすことができ
出題者は任意のR^Nの元をsn = a1+r1, a2+r2, ... , ak+rk, r(k+1), r(k+2), ... の形で
自由に選ぶことが可能になる
このときの決定番号は最初に出題者が選んだ有限数列の長さkの後者suc(k)であるのでk+1である
761(1): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/10/01(日)13:02 ID:MV7ZW1pI(2/12)調 AAS
>>710
>有限個の箱に「どんな実数を入れるかはまったく自由」は自明であるが
>可算無限個の箱に「どんな実数を入れるかはまったく自由」は非自明である
あれあれ？
時枝記事より「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.どんな実数を入れるかはまったく自由，」とありますです（＾＾
(35 2chｽﾚ:math 時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）より)
>有限個を可算無限個に拡張するには「可算無限数列のしっぽでの同値類」が必要であって
>そのために決定番号は有限でなければならない
１行目は意味不明
２行目、決定番号は元dは有限だが、集合は可算無限。前述>> の通り
この後は、言っていることが意味不明なので流す
792: 2017/10/01(日)16:09 ID:iaPDYqur(1)調 AAS
>>761
> あれあれ？
> 時枝記事より「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.どんな実数を入れるかはまったく自由，」
> とありますです
{0, 1, 2, ... , 9}^Nで数当てができないのなら「どんな実数を入れるかはまったく自由」は成り立たないことになる
「(有限個の箱に)0から9のどの数字を入れるかはまったく自由」の場合は有限小数のどの元も自由に選べることに等しい
では「(可算無限個の箱に)0から9のどの数字を入れるかはまったく自由」の場合は任意の元(= 実数とみなせる)を自由に出題できますか？
それにはどのような条件が必要か？
「(有限個の箱に)どんな実数を入れるかはまったく自由」の場合はR^nのどの元も自由に選べる
では「(可算無限個の箱に)どんな実数を入れるかはまったく自由」の場合はR^Nの任意の元を自由に出題できますか？
それにはどのような条件が必要か？
ということです
>>710
> 出題者は任意のR^Nの元をsn = a1+r1, a2+r2, ... , ak+rk, r(k+1), r(k+2), ... の形で
> 自由に選ぶことが可能になる
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