[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む42 [無断転載禁止]©2ch.net (795ﾚｽ)
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703(2): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/09/30(土)15:46 ID:RVfojIiC(9/14)調 AAS
>>670
>> なお別に、自然数N→無限大∞を加えた拡張自然数N~で番号付けできるとすることもできる
>
>これは解答者が箱に自然数Nで番号付けすることを禁止するものではない
（略）
>確率99/100だったらR^Nの元を100列に分けてもよいし200列に分けてその中から
いま、これを読んで、ちょっと別のことを考えた（＾＾
（あなたが、ピエロでないとしたら、彼よりレベル高いだろう。同一人物なら、レベルアップしたか）
えーと、”自然数N→無限大∞を加えた拡張自然数N~で番号付け”すると、
100列にmod 100で分けると、最後の無限大∞の箱の扱いが、難しくなるね
最後の無限大∞の箱の扱いは、いろいろあって一意に決まらないように思う
なので、自然数N vs 拡張自然数N~ の扱いは、単に、”可算無限数列のしっぽでの同値類”について両者を対比して理解を深めることに、止めておくのが良いかもしれない
１．まず、拡張自然数N~ における”可算無限数列のしっぽでの同値類”は、ラベル∞の箱に入る実数r_∞で決まる
２．一方、通常自然数N における”可算無限数列のしっぽでの同値類”は、ラベル∞の箱に相当するものが存在しないから、しっぽは開であり、終わりが存在しないと理解すべし
なお、下記”円周 S^1 から一点を取り除いてできる空間と実直線は同相である。”をご参照。
２における””可算無限数列のしっぽ”は、数列が半直線上の自然数の列であり、”しっぽ”は開である（＝終わりがない）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E5%90%8C%E5%9E%8B
位相同型
(抜粋)
円周 S^1 から一点を取り除いてできる空間と実直線は同相である。
(引用終り)
710(2): 2017/09/30(土)16:40 ID:p/C9a4Qc(1)調 AAS
>>703
> 100列にmod 100で分けると、最後の無限大∞の箱の扱いが、難しくなるね
いいえ
解答者は最後の無限大∞の箱が存在しても使わない
R^Nの代表元を使えば無限大∞の箱は代表元との比較はされない
> ”可算無限数列のしっぽでの同値類”について両者を対比して理解を深めることに、
> 止めておくのが良いかもしれない
有限個の箱に「どんな実数を入れるかはまったく自由」は自明であるが
可算無限個の箱に「どんな実数を入れるかはまったく自由」は非自明である
有限個を可算無限個に拡張するには「可算無限数列のしっぽでの同値類」が必要であって
そのために決定番号は有限でなければならない
出題者が自由に選べる有限数列の長さをkとするとその後者suc(k)=k+1番目の項は
その有限数列には存在しない
そこで自然数{k+1, k+2, ... }に対してa(k+1)=0, a(k+1+m)=a(k+1+(m+1))=0とすれば
出題者は自由に選んだ長さkの有限数列に対して無限数列 a1, a2, ... , ak, 0, 0, ... を構成することができる
R^Nの元をsnとしsnが属する類の代表元をrnとする
「可算無限数列のしっぽでの同値類」を使えば上の出題者が長さkの有限数列から構成できる無限数列を
sn - rn = a1, a2, ... , ak, 0, 0, ... とみなすことができ
出題者は任意のR^Nの元をsn = a1+r1, a2+r2, ... , ak+rk, r(k+1), r(k+2), ... の形で
自由に選ぶことが可能になる
このときの決定番号は最初に出題者が選んだ有限数列の長さkの後者suc(k)であるのでk+1である
726(1): 2017/09/30(土)19:03 ID:8dEJ6T68(9/12)調 AAS
>>703
＞１．まず、拡張自然数N~ における”可算無限数列のしっぽでの同値類”は、
＞ ラベル∞の箱に入る実数r_∞で決まる
＞２．一方、通常自然数N における”可算無限数列のしっぽでの同値類”は、
＞ ラベル∞の箱に相当するものが存在しないから、
＞ しっぽは開であり、終わりが存在しない
１．の場合の同値類はRと同じですが
２．の場合の同値類はR^Nと同じです
箱の中身が例えば集合２（＝｛０，１｝）の要素なら
１．の場合の同値類は２と同じですが
２．の場合の同値類は２^Nと同じです
ここまであけすけに書けば全然違うことが分かるでしょう
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