[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む42 [無断転載禁止]©2ch.net (795ﾚｽ)
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478(8): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/09/23(土)07:28 ID:8lIM/3/v(1/30)調 AAS
>>470
やっぱりね
そういう勘違いですね〜
あなたは、無限集合がほとんど理解できていませんね
有限集合の感覚で、無限集合を考えていますね
忠心から申し上げるが、早めにピエロ先生みたく、撤退された方があなたの身のためですよ
赤っ恥ですよ
それ
小学３年レベルの間違いですよ
自然数：”他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。”ですよ
デデキント無限：”A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである”ですよ
坪井「順序数」：”1 + ω = ω”です
平場 誠示先生 東京理科大 ∞−１＝∞です
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
(抜粋)
以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E7%84%A1%E9%99%90
デデキント無限
(抜粋)
デデキント無限集合であるとは、・・A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。
「数理論理学II 09 年講義ノート 坪井明人先生 筑波大 http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/gra/logic10.pdf
1.1 順序数 よりP3
(抜粋)
1+ω は1 個の点の後ろに自然数のなす順序集合を並べた順序の順序型．よってそれは順序型としてはω になる．1 + ω = ω.
スレ35 2chｽﾚ:math
平場 誠示先生 東京理科大 Lebesgue 積分論のp.6
”2.3 測度空間
R~ = R∪{±∞} として, +∞ = ∞ と表し, 便宜上, 次のように定める: a ∈ R (有限値) に対して
a ±∞ = ±∞, a ×∞ = ∞ (a > 0),= −∞ (a < 0), 0 ×∞ = ∞× 0 = 0, a/∞ = 0.”
http://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/sh/pdfdvi/ana1.pdf
479(3): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/09/23(土)07:29 ID:8lIM/3/v(2/30)調 AAS
>>471
>> 可算無限族{s'_π_d | d ∈N}の全てのdに渡って
>はそのままでは不可能でしょ
>「全てのdに渡って」の過程が一切示されていない
なにを仰るウサギさん
あなたは、数学がな〜んにも分っていないと、自白しているってことですよ（＾＾
「可算無限族」から従いますよ
さらに、>>478 もご参照
http://children100.seesaa.net/article/228479931.html
なにをおっしゃるうさぎさんの意味 子どもに教えたい１００のこと 2011年10月02日
(抜粋)
これから長い人生を歩んでいく子どもたちに，親として「これだけは伝えたい」と思うことを綴っています。
480(2): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/09/23(土)07:32 ID:8lIM/3/v(3/30)調 AAS
>>472
はいはい
上記、>>479と同じですよ
かつ、可算無限族の構成は、>>460 4項と5項に丁寧に記述した通りです。
数学的には、それで終わっていますよ（＾＾
加えて、>>478 も
しかし、笑えますね（＾＾
485(1): 2017/09/23(土)09:14 ID:oY3/5AOh(1/14)調 AAS
>>478
＞それ
＞小学３年レベルの間違いですよ
それとは？
486(3): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/09/23(土)09:33 ID:8lIM/3/v(8/30)調 AAS
>>485
>＞それ
>＞小学３年レベルの間違いですよ
>それとは？
「それ」について
（>>470より）
”N\{0}⊂N は理解できますか？
|N\{0}|=|N| は理解できますか？
（\は補集合の記号）
つまり、濃度が等しいだけでは（狭義）単調減少を否定する根拠にはならないということです。”
で、おそらく、これを書いた人は「N\{0}が、Nより、一つ減っている」と思っているのでしょうね（＾＾
それ、有限集合に対しては正しい
しかし、Nは、可算無限集合ですからね〜（＾＾
”一つ減っている”と考えると、おそらくどこかで、思考の落とし穴に嵌まります！ それ、小学生の思考です
無限集合に対しては、>>478に示した４つの引用が、正当な数学的思考です
492(2): 2017/09/23(土)10:11 ID:ijmw1E52(1/9)調 AAS
>>486
> で、おそらく、これを書いた人は「N\{0}が、Nより、一つ減っている」と思っているのでしょうね（＾＾
>
> それ、有限集合に対しては正しい
> しかし、Nは、可算無限集合ですからね〜（＾＾
>
> ”一つ減っている”と考えると、おそらくどこかで、思考の落とし穴に嵌まります！ それ、小学生の思考です
> 無限集合に対しては、>>478に示した４つの引用が、正当な数学的思考です
無限集合なら|
N\{0}|=|N| であり N\{0}⊂N が成り立たない、とでも言いたげだな。
集合の包含関係すら知らないとは・・・
ほれ、お前の好きなwikiだ。読んでみれｗ
https://en.wikipedia.org/wiki/Subset
The set of natural numbers is a proper subset of the set of rational numbers; likewise, the set of points in a line segment is a proper subset of the set of points in a line.
These are two examples in which both the subset and the whole set are infinite, and the subset has the same cardinality
(the concept that corresponds to size, that is, the number of elements, of a finite set) as the whole; such cases can run counter to one's initial intuition.
499(1): 2017/09/23(土)10:38 ID:N/RMP/ia(9/36)調 AAS
>>478
＞あなたは、無限集合がほとんど理解できていませんね
＞有限集合の感覚で、無限集合を考えていますね
それはあなたでしょう
＞早めにピエロ先生みたく、撤退された方があなたの身のためですよ
あなたもHNも年来の主張も捨てて、匿名になったほうがよろしいと思いますよ
590(3): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/09/24(日)14:21 ID:WNy52BWx(8/10)調 AAS
>>565
(>>562より)
>>「箱入り無数目」否定論のうち「決定番号∞」については、
>>「∞が列の最後であってその先の尻尾が存在しない」
あのな、”∞”を導入することも可能だよ。
平場 誠示先生 東京理科大(>>478)の通り http://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/sh/pdfdvi/ana1.pdf
”2.3 測度空間 R~ = R∪{±∞} として, +∞ = ∞ と表し, 便宜上, 次のように定める: ・・”みたいにね
ピエロは、小学生だから知らないかもしれないが、”∞”を導入するときは、きちんと定義しないとだめなんだよ〜（＾＾
まだ、定義していないからね
「決定番号∞」みたいな書き方は、だめですよ〜。ぼくちゃん！ しっかり勉強してくださいね！（＾＾
それと、高校数学の悪習が消えていないようだ
極限で、lim n→∞ とやるので、無限大、即”∞”が浮かんでしまう
高校程度なら良いが、大学レベルあるいは時枝問題クラスになると、それが理解の妨げになるんだよ〜（＾＾
なお、>>583-587をみて頂戴（＾＾
616(1): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/09/27(水)08:31 ID:FCHsJSPl(2/4)調 AAS
>>615 つづき
さて、平場 誠示先生 東京理科大(>>478)の通り （http://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/sh/pdfdvi/ana1.pdf ）（>>590）
R~ = R∪{±∞} として, +∞ = ∞ を導入しよう
いわゆる拡大実数 （https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0拡大実数）だ
これに応じて、拡大自然数N~={1,2,3,・・・, ∞}を考える
こうすれば、>>585の例で
オリジナル（元）“ [具体例]
集合列
(−∞, −1 ], (−∞, −2 ], (−∞, −3 ],…, (−∞, −100], …, (−∞, −1000], …
すなわち、An=(−∞, −n ] , n∈Nとして、集合列{ An | n∈N }を考える。
集合列{An}は、An⊃An+1 ( n=1,2,… ) を満たすので、「減少列」。
lim (n→∞)An ＝ (−∞,−∞) ＝ φ“
↓
拡大実数で“ [具体例]
集合列
[−∞, −1 ], [−∞, −2 ], [−∞, −3 ],…, [−∞, −100], …, [−∞, −1000], …
すなわち、An=[−∞, −n ] , n∈N~として、集合列{ An | n∈N~ }を考える。
集合列{An}は、An⊃An+1 ( n=1,2,… ) を満たすので、「減少列」。
lim (n→∞)An ＝ [−∞,−∞] ≠ φ“
となる
つづく
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