[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む42 [無断転載禁止]©2ch.net (795ﾚｽ)
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407(8): 2017/09/21(木)08:29 ID:JLanyMkP(1/6)調 AAS
B_n (n≧1) は単調減少な集合の列で、
任意の n≧1 に対して B_n ≠φ が成り立つとする。
このとき、数学的帰納法により
lim[n→∞] B_n ≠ φ
が成り立つ。
・・・と言っているのがスレ主であろう。
もちろん、こんなことは一般には成り立たず、
lim[n→∞] B_n ＝ φ の可能性もある。
412(7): 2017/09/21(木)14:23 ID:7rsQysPR(1/5)調 AAS
>>407
あなた、大外しですな（＾＾
あなた、無限の理解が浅い
>B_n (n≧1) は単調減少な集合の列で、
そこ（”単調減少”）アウトだよ
（>>406より）「ここで、{s_ M +1，s_ M +2，・・・} の集合の濃度は可算無限である（i.e. 集合の濃度に変化なし）」
と書いてあるとおり
419(3): 2017/09/21(木)18:45 ID:JLanyMkP(3/6)調 AAS
>>412
＞そこ（”単調減少”）アウトだよ
お前は ∩(M=2〜n) A_M という集合を考えているのだから、
B_n ＝ ∩(M=2〜n) A_M
と置けば、B_n は単調減少である。また、お前は
lim n→∞ ∩(M=2〜n) A_M ≠ Φ
と主張しているようだが、これは
lim[n→∞] B_n ≠ Φ
を意味する。結局、お前の言っていることは>>407の射程圏内である。
どこにもアウトな部分は無い。
420(3): 2017/09/21(木)18:50 ID:JLanyMkP(4/6)調 AAS
>>413
＞はいはい
＞じゃ、「lim[n→∞] B_n ＝ φ 」を証明願います
>>407の設定において、
lim[n→∞] B_n ＝ ∩[n＝1〜∞] B_n
が成り立つ。この等式は集合列の極限の定義から従う
(スレ主が理解してないのはおそらくこの部分である)。
よって、>>407の言い分を確かめるには、
∩[n＝1〜∞] B_n ≠ φ
が成り立っていない具体例を1つ出せばよい。集合 B_n を
B_n ＝ (0,1/n) (n≧1)
と定義すれば、B_n は R 内の開区間であり(もちろん B_n≠φ であり)、
B_n は単調減少であり、∩[n＝1〜∞] B_n ＝ φ であるから、
これで>>407の言い分は正しいことが分かった。あるいは、別の例としては
B_n ＝ { n, n＋1, n＋2, n＋3, … } (n≧1)
としてもよい。このとき、B_n は空でない N の部分集合であり、
B_n は単調減少であり、∩[n＝1〜∞] B_n ＝ φ である。
428: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/09/21(木)22:54 ID:rOngwWSD(6/10)調 AAS
>>419
>B_n は単調減少
一体、なにが減少しているんでしょうか？ 無限大−有限 ＝ 無限大ですよ！！
それに、lim n=(1→∞) {a+(1/n)} = a ですよ！
{a+(1/n)} は、単調減少ですが、a=0以外では、0に収束しません！！（＾＾
>>>407の射程圏内である。
(>>407より)"一般には成り立たず、
lim[n→∞] B_n ＝ φ の可能性もある。"
？？ これでなにか証明できるとでも？ 微笑ましいね〜（＾＾
429(2): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/09/21(木)22:56 ID:rOngwWSD(7/10)調 AAS
>>420
あなたの文にならって、反論パロディーをば・・（＾＾
”∩[n＝1〜∞] B_n ≠ φ
が成り立つ具体例を1つ出そう。集合 B_n を
B_n ＝[0,1/n) (n≧1)
と定義すれば、B_n は R 内の半開区間であり(もちろん B_n≠φ であり)、
B_n は単調減少であり、∩[n＝1〜∞] B_n は、１点[0]に収束し、not φ である。
これで>>407の言い分は正しいけれど、証明には使えないことが分った” （＾＾
>B_n ＝ { n, n＋1, n＋2, n＋3, … } (n≧1)
>このとき、B_n は空でない N の部分集合であり、
>B_n は単調減少であり、∩[n＝1〜∞] B_n ＝ φ である。
この文章は、錯覚ですよ。B_n は単調減少とは言えません！
実際、全単射：B_n←→N（自然数の集合）が、任意のｎ∈Nについて成立します。
なお、自然数について、下記のゼルプスト殿下(藤田博司先生 愛媛大)を、熟読願います（＾＾
[講義資料]
過去スレ37 2chｽﾚ:math
166 自分：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/08/03
ゼルプスト殿下(藤田博司先生 愛媛大)PDF http://tenasaku.com/academia/notes/kansaimath8-tenapyon-slides.pdf
過去スレ40 2chｽﾚ:math より
(抜粋)
「超限順序数と無限玉入れ勝敗判定」(ゼルプスト殿下 @tenapyon) [abstract]
http://tenasaku.com/academia/notes/kansaimath8-tenapyon-abstract.pdf
超限順序数と無限玉入れの勝敗 ゼルプスト殿下 (@tenapyon) 第 8 回関西すうがく徒のつどい
また、坪井明人先生 筑波大 の”1.1 順序数 P2 ＆ 1.2 濃度と基数 P4 ”も、基本中の基本として、熟読願います（＾＾
（>>404より）「数理論理学II 09 年講義ノート 坪井明人先生 筑波大 http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/gra/logic10.pdf
438(1): 2017/09/21(木)23:49 ID:JLanyMkP(5/6)調 AAS
>>429
＞これで>>407の言い分は正しいけれど、証明には使えないことが分った” （＾＾
スレ主の論法では、「 B_n≠φ, B_n は単調減少」 という仮定と数学的帰納法のみで必ず
∩[n＝1〜∞] B_n ≠ φ
が証明できてしまうので、∩[n＝1〜∞] B_n ＝ φ になっている例を1つ挙げれば、
スレ主の論法に反論するには十分なのである。つまり、>>407>>420 だけで十分である。
＞この文章は、錯覚ですよ。B_n は単調減少とは言えません！
＞実際、全単射：B_n←→N（自然数の集合）が、任意のｎ∈Nについて成立します。
この部分は もやは本論とは無関係だが、一応反論しておくと、その B_n は単調減少だよ。
今の場合、B_n ＝ { n, n＋1, n＋2, n＋3, … } なのだから、
{ n } ∪ B_{n＋1} ＝ B_n
という等式が成り立つ。特に B_{n＋1} ⊂ B_n が成り立つので、単調減少である。
あるいは、区間表記することで
B_n ＝ [n, ＋∞) ∩ N
とも表せるので、これならより B_n が単調減少であることがより明確に見やすい。
もちろん、この例では ∩[n＝1〜∞] B_n ＝ φ である。
561(3): 2017/09/23(土)14:36 ID:oY3/5AOh(14/14)調 AAS
>>558
落ち着いて下さい
>>407に対しあなたは
＞そこ（”単調減少”）アウトだよ（>>412）
と答えましたね？ Y/N
それは単調減少の定義が共有できていなかったからですね？ Y/N
定義が共有できた現在はアウトだと考えていないですね？ Y/N
定義が共有できた現在は>>407の主張を認めますね？ Y/N
583(6): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/09/24(日)14:05 ID:WNy52BWx(1/10)調 AAS
>>561
まず、へんなことを言って悪いが
（>>521より）”「集合族 Xn が単調減少である」とは「X1⊃X2⊃・・・」です。”なら
それ、”単調減少列”と”列”が入るのが、正式の用語だと思うんだけどね（下記URL参照）
数学用語ですから、次から、きちんと、”単調減少列”と書いてくださいね！
さて
>＞そこ（”単調減少”）アウトだよ（>>412）
>と答えましたね？ Y/N
すでに回答済み。付け加えることはない
>それは単調減少の定義が共有できていなかったからですね？ Y/N
N。定義は自分ですべき。かつ、集合列についてなら、”単調減少列”という用語をきちんと使うべきと思う
>定義が共有できた現在はアウトだと考えていないですね？ Y/N
すでに回答済み。付け加えることはない。
>定義が共有できた現在は>>407の主張を認めますね？ Y/N
当然Y。 かつ、下記の２つのURLを見るように。そこに、集合列の極限について書いて有るとおり
”lim[n→∞] B_n ≠ φ”と”lim[n→∞] B_n ≠ φ”と、両方の可能性がある。それ当然のこと。数列の極限となんら変わらない
あなたの言いたいことが、分ってきたので、次から説明するよ（＾＾
（参考）
http://rikei-index.blue.coocan.jp/rubeg/sitakyokugen2.html
集合の上極限、下極限 理系インデックス
(抜粋)
定義 （ 増大列、減少列 ）
http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/Sets/LimitOfSets.htm
極限集合 数学についてのwebノート
(抜粋)
定義：(単調)減少列decreasing sequence
つづく
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