[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む42 [無断転載禁止]©2ch.net (795ﾚｽ)
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219(7): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/09/18(月)17:22 ID:OusaV1qu(25/36)調 AAS
>>214-215
co-tail の定義と証明は下記だな
(>>11より)
"41 2chｽﾚ:math ＜時枝数列の同値類のしっぽの共有部分が空集合でないことについて＞証明と説明
41 2chｽﾚ:math しっぽの共通部分(co-tail）の存在と一致番号が有限範囲に留まることはありえないことの説明"
225: 2017/09/18(月)17:40 ID:KkC8TkeY(37/99)調 AAS
>>219
co-tailは存在しないって
264(2): 2017/09/18(月)18:36 ID:arAx3/4k(11/15)調 AAS
>>219
ご提示有難うございます。お陰様であなたの証明は誤りだとわかりました。
(1) 1 より大きい自然数は存在します
(2) ∀n∈N について、n より大きい自然数は存在し、n+1 より大きい自然数も存在します、例えば n+2
(1),(2) に「あなたの証明(>>219)で使われてる理屈」を当てはめると
「あらゆる自然数より大きい自然数が存在する」という結論が導かれます。
これはもちろん偽であり、「あなたの証明で使われてる理屈」は誤りです。
数学的帰納法を勉強されることをお奨めします。
293(3): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/09/18(月)19:09 ID:OusaV1qu(27/36)調 AAS
>>264
>ご提示有難うございます。お陰様であなたの証明は誤りだとわかりました。
>(2) ∀n∈N について、n より大きい自然数は存在し、n+1 より大きい自然数も存在します、例えば n+2
>(1),(2) に「あなたの証明(>>219)で使われてる理屈」を当てはめると
>「あらゆる自然数より大きい自然数が存在する」という結論が導かれます。
>これはもちろん偽であり、「あなたの証明で使われてる理屈」は誤りです。
まじめに言っているの？（＾＾
あなたは、文系さんですか？（＾＾
（誤）
>「あらゆる自然数より大きい自然数が存在する」という結論が導かれます。
>これはもちろん偽であり、「あなたの証明で使われてる理屈」は誤りです。
↓
（正）
「あらゆる自然数には、より大きい自然数である後者が存在する」というのがペアノの公理です。
これはもちろん公理であり真です。「あなたの証明で使われてる理屈」は数学的帰納法通りです。
ですよ（＾＾
＜補足＞
１．「あらゆる自然数より大きい自然数が存在する」は、拡大実数ないし、超実数で実現できる。しかし、それは定義であって、定理ではないので証明はできない
２．あなたの「あらゆる自然数より大きい自然数が存在する」という勘違いは、拡大実数の”順序構造および位相的性質”を読めば、多少改善されるだろう（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数
(抜粋)
数学における拡張実数（かくちょうじっすう、英: extended real number; 拡大実数）あるいはより精確にアフィン拡張実数 (affinely extended real number) は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 ?∞ の二つを加えた体系を言う。
つづく
349(4): 2017/09/18(月)20:57 ID:arAx3/4k(13/15)調 AAS
>>293
＞＞（誤）
＞>「あらゆる自然数より大きい自然数が存在する」という結論が導かれます。
＞>これはもちろん偽であり、「あなたの証明で使われてる理屈」は誤りです。
＞ ↓
＞（正）
＞「あらゆる自然数には、より大きい自然数である後者が存在する」というのがペアノの公理です。
＞これはもちろん公理であり真です。「あなたの証明で使われてる理屈」は数学的帰納法通りです。
＞ですよ（＾＾
上記であなたは「あなたの証明(>>219)は誤りだ」と言ってるのですよ？わかりますか？
数学的帰納法で言えるのは
「co-tail は存在する」
ではなく
「∀n∈N に対し、co-tail(n)=(Φ，Φ，・・・, Φ，s_n，s_(n+1)，s_(n+2)，・・・) は存在する」
です。
「あらゆる自然数より大きい自然数が存在する」に対応するのが「co-tail は存在する」
「あらゆる自然数には、より大きい自然数が存在する」に対応するのが「∀n∈N に対し、co-tail(n)=(Φ，Φ，・・・, Φ，s_n，s_(n+1)，s_(n+2)，・・・) は存在する」
です。理解できますか？
もし理解できなければ、>>219 におけるあなたの命題を P(n) の形に焼き直して、証明を書き直すことをお奨めします。
そうすればより確実に >>219 の誤りに気付くと思います。
354(2): 2017/09/18(月)21:44 ID:arAx3/4k(14/15)調 AAS
>>349補足
数学的帰納法とは、自然数 n に関する命題 P(n) について、
-------------------------------------------------------------
(1) P(0)=true
および
(2) ∀n∈N について、命題「P(n) ⇒ P(n+1)」=true
が成り立つなら、P(∀n∈N)=true が成り立つ
-------------------------------------------------------------
というものです。
>>219の証明を忠実にこの形に焼き直してみてはいかがでしょうか？
恐らくどこが誤っていたのか理解できると思いますよ。
360(1): 2017/09/18(月)22:52 ID:arAx3/4k(15/15)調 AAS
>>357
予想通りあなたは私の提案
＞>>219の証明を忠実にこの形に焼き直してみてはいかがでしょうか？
を無視しました。
＞だから、co-tail(n) not= Φ(空集合)です
から
＞だから、「co-tail は存在する」が成立します！
に、数学的帰納法では埋められない巨大なギャップがあるよと言っているのです。
しかしもう言いません。人の親切を無下にする人に言っても無駄ですから。
376: 2017/09/19(火)19:36 ID:HsLPyXGA(1)調 AAS
>>369
＞思うに、その話は、多分 参考資料：数学的帰納法について、バートランド・ラッセル 「無限公理」(1904)（>>94-95）
＞と同じ話だと思いますよ
＞従って、基数の定義3より有限数の[個]数である[有限]数が実在することは明らかであることから、この数 n は無限数である。こうして、論理学の抽象の原理だけから、無限数の実在が厳格に論証された[1]。
＞訳註
＞[1] 後にラッセルはこの証明を誤りとみなすようになります。
全く意味不明
こんなもので>>219の証明の誤りがどうにかなるとでも？
どうにかなると思うなら実際にどうにかしてみてくれ
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