現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む42 [無断転載禁止]©2ch.net

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105(9): 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/09/17(日)21:10 ID:xdoHcTHE(30/35)調 AAS
>>99
Dは自然数である
が、”40 2chｽﾚ:math時枝記事そのままの入れ方で、決定番号が、１からｎの間に来る確率は、０（ゼロ）の証明”（>>11）
に示したように、「１からｎの間に来る確率は、０（ゼロ）」である
（念押ししておくが、１，２，・・・、ｎが生じないということではない。生じるが、生じる確率が数学的には０（ゼロ）だということ）

ご理解頂けて無いようなので、補足説明をする

１．一つは、上記 >>xx でも説明したように、上記ペアノの公理 "2.任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の "意味"）"から、自然数の特性として常に後者を取ることができるためである。
（上記に記されているように、自然数は数学的帰納法の原理によって構成されるゆえ、常に後者を生じていると動的に理解する場面も必要なのだ。
　勿論、無限公理により、自然数集合Nが完成されたと理解する場面も必要なのだが、ここでは前者の理解が必要だ。
　なお、「5番目の公理は、数学的帰納法の原理である。」との記載にも、ご注意願いたい。（”常に後者を取ることができる”との関連で））

２．もう少し具体例で説明しよう。
　１）そうだな、超越数πを用いて、箱の列の先頭から、3,1,4,1,5,9,・・・・とπの小数表現の数を入れたとする。簡便に、これを代表の数列としπと名付ける
　２）下記では”2016年の時点では、円周率は小数点以下22兆4591億5771万8361桁まで計算されている”という
　３）いま、22兆4591億5771万8361桁目を基準として、一つ前の22兆4591億5771万8360桁目の箱を考える
　４）22兆4591億5771万8360桁目の数が、0<= m <=9 の整数だとしよう。
　５）同値類の中のある数列sを取ると、22兆4591億5771万8360桁目の数をyとして、yは任意の実数と考えられるから、”y=m”となる確率は０（ゼロ）
　６）∴ 決定番号が、”D <= 22兆4591億5771万8360” となる確率は０（ゼロ）

つづく

106(6): 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/09/17(日)21:11 ID:xdoHcTHE(31/35)調 AAS
>>105 つづき

　７）ところで、決定番号 Dは自然数であり、常にその後者が存在する。よって、22兆4591億5771万8361桁目より先にどんどん計算が進めば、この数を大きくすることができる。限りなく大きくすることができる。

説明は以上です。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87
円周率
(抜粋)
2016年の時点では、円周率は小数点以下22兆4591億5771万8361桁まで計算されている[9]。
(引用終り)

107: 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/09/17(日)21:13 ID:xdoHcTHE(32/35)調 AAS
>>105 訂正

１．一つは、上記 >>xx でも説明したように、
　↓
１．一つは、上記 >>104 でも説明したように、

110(1): 2017/09/17(日)21:33 ID:IjNK0Rw/(2/2)調 AAS
>>105-106
> 「１からｎの間に来る確率は、０（ゼロ）」
> 決定番号 Dは自然数であり、常にその後者が存在する

それは自然数(決定番号)全体の集合(正確には無限部分集合でもよい)を考えているから

出題された数列の決定番号の集合は {D} であってこの集合の中にDの後者は存在しない
100列(有限個)に分けても{D1, D2, ... , D100}であってこの集合の中に常にその後者が存在することはない

> よって、22兆4591億5771万8361桁目より先にどんどん計算が進めば、この数を大きくすることができる。
> 限りなく大きくすることができる。
これは出題する数列自体を変えないと大きくできない

全ての自然数(決定番号)のみが袋に入っているとすると分かりやすいと思うが
D=22兆4591億5771万8361を一度袋に戻してから別のD'=22兆4591億5771万8362を取り出す必要がある

解答者が数列を100列に分けて選ばなかった99列を全て開けて決定番号の最大値Dを求めた時点で
出題者は別の数列に入れ替えることはできない

115(2): 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/09/17(日)23:22 ID:xdoHcTHE(35/35)調 AAS
>>110
”問題勝手改造おじさん”か？！（＾＾

>>105に書いたように
”４）22兆4591億5771万8360桁目の数が、0<= m <=9 の整数だとしよう。
　５）同値類の中のある数列sを取ると、22兆4591億5771万8360桁目の数をyとして、yは任意の実数と考えられるから、”y=m”となる確率は０（ゼロ）
　６）∴ 決定番号が、”D <= 22兆4591億5771万8360” となる確率は０（ゼロ）”

これは、勝手に無視ですかね〜？（＾＾

>出題された数列の決定番号の集合は {D} であってこの集合の中にDの後者は存在しない

それは、勝手な言い分でしょ。数学では、独善解釈はだめです
問題文は”35 2chｽﾚ:math 時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）”(>>11)
「同値関係を使う.・・
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.・・
任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.・・」
・・
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
・・
これらの列はおのおの決定番号をもつ.」だった

ですから、100列中のある１つの列が属する同値類 S において、その中の２つの数列の関係が問題となる
s = (s1，s2，s3 ，・・・，sk,・・・，sn,・・・)、s'=(s'1， s'2， s'3，・・・，s'k,・・・，s'n,・・・ )∈R^N
ここに、代表が数列s、問題が数列s'とする

一般に、選ばれた二つの数列のどこから一致するのか？一致するところが決定番号dだが、これが的中できる箱の位置として問題となる。

箱は可算無限だから、>>105-106に例示したように、「決定番号は、”D <= 22兆4591億5771万8360” となる確率は０（ゼロ）
22兆4591億5771万8361桁目より先にどんどん計算が進めば、この数を大きくすることができる。限りなく大きくすることができる。」ということ

これは数列π以外でも、同様の議論が可能だよ

131(2): 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/09/18(月)08:51 ID:OusaV1qu(2/36)調 AAS
>>122
それは、論点ずらしの典型では？

いま、>>105の説明で、問題にしていることは、
代表数列πに対し、数列作成者が、代表数列πの属する同値類から、ある数列 s'=(s'1， s'2， s'3，・・・，s'k,・・・，s'n,・・・ )∈R^N をランダムに選んだとき
決定番号Dがどうなりますかってこと

決定番号Dは、”D <= 22兆4591億5771万8360” となる確率は０（ゼロ）だと
まず、ここを認めたらどうですか？？　その後は次のステップとして・・

「閉じた箱に入っている数列と代表系は変化しないので箱を閉じた時点で決定番号がDならそれ以降は変化しない」>>122
とか意味わからん

それって、時枝記事の”35 2chｽﾚ:math 時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）”（>>11）より
"「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である."
とある、「確率変数」という概念を否定する意図なのかな？

146(1): 2017/09/18(月)10:03 ID:arAx3/4k(2/15)調 AAS
>>115
＞箱は可算無限だから、>>105-106に例示したように、「決定番号は、”D <= 22兆4591億5771万8360” となる確率は０（ゼロ）
＞22兆4591億5771万8361桁目より先にどんどん計算が進めば、この数を大きくすることができる。限りなく大きくすることができる。」ということ

戦略不成立を主張したいなら、決定番号が自然数でないことを示さないとダメ。兆だの京だのナンセンス。
しかし代表系が定まっている状況では、定義から直ちに自然数であることが従うよ。
未だ理解できない？

192(1): 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/09/18(月)16:41 ID:OusaV1qu(9/36)調 AAS
>>146
>＞箱は可算無限だから、>>105-106に例示したように、「決定番号は、”D <= 22兆4591億5771万8360” となる確率は０（ゼロ）
>＞22兆4591億5771万8361桁目より先にどんどん計算が進めば、この数を大きくすることができる。限りなく大きくすることができる。」ということ
>
>戦略不成立を主張したいなら、決定番号が自然数でないことを示さないとダメ。兆だの京だのナンセンス。
>しかし代表系が定まっている状況では、定義から直ちに自然数であることが従うよ。

ナンセンスと言うのはご勝手にだ
つまり、戦略不成立を直接示すのは、いろいろ難しいところがある

だから、間接的に、数列の先頭からある有限部分について、的中する確率が０（ゼロ）をいうことで、時枝記事
時枝記事 ”35 2chｽﾚ:math 時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）”
より、”列r のD番目の実数r(D)を見て，「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.”とあるけれど
決定番号Dが、有限の範囲に来る確率は、著しく低く、それは０（ゼロ）だと

その有限範囲は、まずは、「決定番号は、”D <= 22兆4591億5771万8360” となる確率は０（ゼロ）」
次に、最大の命数である不可説不可説転　”D <= 10^(7*2^122)=10^37218383881977644441306597687849648128” となる確率は０（ゼロ）
ここまでを、認めて貰えれば良い。それで、我々が普通に使う数の範囲の箱は的中確率０（ゼロ）だ

342(1): 2017/09/18(月)20:45 ID:arEfcQrN(2/2)調 AAS
>>131
> 「閉じた箱に入っている数列と代表系は変化しないので箱を閉じた時点で決定番号がDならそれ以降は変化しない」
> >>122とか意味わからん

> Dは自然数である (>>105)
袋の中に全てのR^Nのみが入っているとして決定番号のみに注目する
スレ主が袋から1つ出題用の数列(R^Nの元)を取り出したらその決定番号がDで自然数である

箱を閉じた時点で出題用の数列は確定する
この時1からD(自然数なので有限)の間には決定番号が必ず含まれている (D=決定番号)

袋の中には決定番号がD+1以上のR^Nの元は無限個含まれているから
袋の中の数列に関しては「1からD(有限)の間に決定番号が含まれない確率は0」

しかし箱を開けてそれら(決定番号がD+1以上)の数列に入れ替えなければ
箱の中の数字に関しては「1からD(有限)の間に決定番号が含まれない」という状態にはならない
ただし入れ替えても決定番号が自然数であったら
「1から決定番号(自然数=有限)の間に決定番号は必ず含まれる」は常に正しい

460(17): 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/09/22(金)21:10 ID:R2cdEIZf(2/9)調 AAS
さて、まず、二つの数列のしっぽの共有部分、co-tail’の説明から（＾＾

>>437
>＞ここで、k→∞ を考えると、共有しっぽ{s_d+k+1,s_d+k+2,・・・}は、→not φですよ
>何故？

>>450
>＞（>>406より）「ここで、{s_ M +1，s_ M +2，・・・} の集合の濃度は可算無限である（i.e. 集合の濃度に変化なし）」
>{2n|n∈N}:=M⊂N かつ |M|=|N|

分かり易く、例示を混ぜて説明していくよ（抽象的に書くと分かり難いだろうから）

１．まず、>>105-106にならって、超越数πを用いて、箱の列の先頭から、3,1,4,1,5,9,・・・・とπの小数表現の数を入れたとする。
　　簡便に、これを代表の数列としs_πと名付ける(πだけでは紛らわしいので)
２．数列s_πによって生成される、同値類をS_πとする
３．超越数πは、”2016年の時点では、円周率は小数点以下22兆4591億5771万8361桁まで計算されている”（>>105より）というが、これ当然無限小数である。
　　つまり、例えて言えば、神様は小数点以下22兆4591億5771万8361桁以降もすべての桁の数を知っているが、人類が現時点で計算できているのは有限桁なだけである
４．（>>431に倣って）s_π = (s1，s2，s3 ，・・・，s_d,s_d+1，s_d+2，・・・，s_d+k,s_d+k+1,s_d+k+2,・・・) とおく
　　（>>382に倣って）s'_π_d= (s'1， s'2， s'3，・・・，s_d,s_d+1，s_d+2，・・・，s_d+k,s_d+k+1,s_d+k+2,・・・)とおく*)
　　ここで、二つの数列s_πとs'_π_dとで、{s_d,s_d+1，s_d+2，・・・，s_d+k,s_d+k+1,s_d+k+2,・・・}が共有するしっぽの部分 co-tail'_d *)で、一致番号はd。
　（*) s'_π_d 及び co-tail'_d と添え字d を、明示して、分かり易くした）
５．ここで、集合{s'_π_d | d ∈N}は、添え字dについて、可算無限族になる
　　∵超越数πは、無限小数であるから、dは有限ではないため（人類がπの計算をどんどん推し進めれば、そうなる（＾＾）
６．可算無限族{s'_π_d | d ∈N} ⊂ S_π であり、従って、s'_π_d ∈S_πである（自明だが念押し）
７．可算無限族{s'_π_d | d ∈N}の全てのdに渡って、co-tail'_d not＝ Φ （∵co-tail'_d not＝ Φ は、二つの数列s_πとs'_π_dとが、同値であることの定義の通り！）

QED
つづく

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