[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む42 [無断転載禁止]©2ch.net (795ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
583(6): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/09/24(日)14:05 ID:WNy52BWx(1/10)調 AAS
>>561
まず、へんなことを言って悪いが
（>>521より）”「集合族 Xn が単調減少である」とは「X1⊃X2⊃・・・」です。”なら
それ、”単調減少列”と”列”が入るのが、正式の用語だと思うんだけどね（下記URL参照）
数学用語ですから、次から、きちんと、”単調減少列”と書いてくださいね！
さて
>＞そこ（”単調減少”）アウトだよ（>>412）
>と答えましたね？ Y/N
すでに回答済み。付け加えることはない
>それは単調減少の定義が共有できていなかったからですね？ Y/N
N。定義は自分ですべき。かつ、集合列についてなら、”単調減少列”という用語をきちんと使うべきと思う
>定義が共有できた現在はアウトだと考えていないですね？ Y/N
すでに回答済み。付け加えることはない。
>定義が共有できた現在は>>407の主張を認めますね？ Y/N
当然Y。 かつ、下記の２つのURLを見るように。そこに、集合列の極限について書いて有るとおり
”lim[n→∞] B_n ≠ φ”と”lim[n→∞] B_n ≠ φ”と、両方の可能性がある。それ当然のこと。数列の極限となんら変わらない
あなたの言いたいことが、分ってきたので、次から説明するよ（＾＾
（参考）
http://rikei-index.blue.coocan.jp/rubeg/sitakyokugen2.html
集合の上極限、下極限 理系インデックス
(抜粋)
定義 （ 増大列、減少列 ）
http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/Sets/LimitOfSets.htm
極限集合 数学についてのwebノート
(抜粋)
定義：(単調)減少列decreasing sequence
つづく
584(6): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/09/24(日)14:06 ID:WNy52BWx(2/10)調 AAS
>>583 つづき
以下補足説明
＜補足１：極限が存在しても、関数がその値を取るとは限らない（極限と関数との関係）＞
１．極限が存在しても、関数がその値を取るとは限らない
１）下記に、面白い例がある。特に、f(x) = e^x/(1 + e^(1/x)) (x≠0) が面白い
２）下記URLに、面白いグラフがあるので、是非見て欲しい。（＾＾
３） x → + 0 （正の側から 0 に近づく極限）と x → −0 （負の側から 0 に近づく極限）の値が異なっている
lim (x → + 0) f(x) =0。一方、lim (x → - 0) f(x) =1。だが、x＝0 では、値は取れない。
４）さて、これを使って、x = 1/n と置き換える。「x → ± 0」は、「n → ±∞ 」になる。
f(x) = e^x/(1 + e^(1/x)) (x≠0) → f(1/n) = e^(1/n)/(1 + e^(1/(1/n))) ((1/n)≠0)
lim (n → + ∞) f(1/n) =0。一方、lim (x → - ∞) f(1/n) =1。だが、(1/n)≠0つまり（不正確な記法だが）n＝±∞ では、値は取れない。
５）繰返すが、”極限が存在しても、関数がその値を取るとは限らない”。そして、”n＝±∞ では、値は取れない”
６）実際、f(n) =1/nで、lim (n → + ∞) f(n) =0。だが、∀n∈Nの範囲では、f(n) >0であり、”=0”は実現できない
http://excelmath.atelierkobato.com/furenzoku/
不連続な関数 Excel VBA 数学教室 2016/6/14
(抜粋)
f(x) = e^(1/x) （x ≠ 0）
f(x) = e^x/(1 + e^(1/x)) (x≠0)
(引用終り)
つづく
585(7): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/09/24(日)14:08 ID:WNy52BWx(3/10)調 AAS
>>584 つづき
＜補足２：集合の減少列の極限が存在するが、上記「極限と関数との関係」と同じ＞
１．最初に引用した、”集合の上極限、下極限 理系インデックス”（下記URLご参照）に再登場願う
２．ここに、減少列の極限の[具体例]として、「lim (n→∞)An ＝ (−∞,−∞) ＝ φ 」となる例が示されている。
３．しかし、空集合φは、極限としてはそうだが、n＝∞とは成り得ないから、∀n∈Nの範囲では空集合φは実現できない。
４．それは、あたかも上記「f(n) =1/nで、lim (n → + ∞) f(n) =0。だが、∀n∈Nの範囲では、f(n) >0であり、”=0”は実現できない」ってことと同じ
http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/Sets/LimitOfSets.htm
極限集合 数学についてのwebノート
(抜粋)
定理：減少列の極限
[具体例]
集合列
(−∞, −1 ], (−∞, −2 ], (−∞, −3 ],…, (−∞, −100], …, (−∞, −1000], …
すなわち、An=(−∞, −n ] , n∈Nとして、集合列{ An | n∈N }を考える。
集合列{An}は、An⊃An+1 ( n=1,2,… ) を満たすので、「減少列」。
lim (n→∞)An ＝ (−∞,−∞) ＝ φ
(引用終り)
つづく
586(6): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/09/24(日)14:10 ID:WNy52BWx(4/10)調 AAS
>>585 つづき
＜補足３：極限と数学的帰納法の違い：数学的帰納法は、∀n∈Nの範囲内。極限は、lim (n→∞)で、∀n∈Nの範囲外。＞
１．極限：lim (n→∞)An ＝ (−∞,−∞) ＝ φ 、∀n∈Nの範囲外。
２．帰納法：∀n∈Nで、An ≠ φ、∀n∈Nの範囲内。
お分かりかな？（＾＾
つづく
587(7): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/09/24(日)14:18 ID:WNy52BWx(5/10)調 AAS
>>586 つづき
＜補足４：区間An=[ n, ＋∞ ) 内には、可算無限の箱がある ＞
１．（厳密な記法ではないが）区間An=[ n, ＋∞ )の長さLは、通常のユークリッド距離（参考：下記wikipedia）を考えると、∀n∈Nの範囲で常に、L＝∞である。
２．∴区間An=[ n, ＋∞ ) 内には、可算無限の箱が存在する
３．補足：時枝記事”35 2chｽﾚ:math 時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）”（>>11）の
一つの可算無限から100列の可算無限列を作り出し、また、確率1-εを導くために、任意のｎ列の可算無限列を作り出すのと類似。
無限集合は、その部分集合と、同じ濃度を持つ（＝デデキント無限）。
４．だから、極限：lim (n→∞)An ＝ (＋∞,＋∞) ＝ φ であるけれども
極限φ以外では、帰納法により∀n∈NでAn ≠ φで、しっぽには可算無限の箱が存在するのである
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B7%9D%E9%9B%A2%E7%A9%BA%E9%96%93
距離空間
(抜粋)
ユークリッド距離
(引用終り)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E7%84%A1%E9%99%90
デデキント無限
以上
588(1): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/09/24(日)14:19 ID:WNy52BWx(6/10)調 AAS
>>546 >>549 >>552
>>583-587をみて頂戴（＾＾
それで、回答は十分でしょ
589: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/09/24(日)14:20 ID:WNy52BWx(7/10)調 AAS
>>560
ピエロご苦労
>>583-587をみて頂戴（＾＾
590(3): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/09/24(日)14:21 ID:WNy52BWx(8/10)調 AAS
>>565
(>>562より)
>>「箱入り無数目」否定論のうち「決定番号∞」については、
>>「∞が列の最後であってその先の尻尾が存在しない」
あのな、”∞”を導入することも可能だよ。
平場 誠示先生 東京理科大(>>478)の通り http://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/sh/pdfdvi/ana1.pdf
”2.3 測度空間 R~ = R∪{±∞} として, +∞ = ∞ と表し, 便宜上, 次のように定める: ・・”みたいにね
ピエロは、小学生だから知らないかもしれないが、”∞”を導入するときは、きちんと定義しないとだめなんだよ〜（＾＾
まだ、定義していないからね
「決定番号∞」みたいな書き方は、だめですよ〜。ぼくちゃん！ しっかり勉強してくださいね！（＾＾
それと、高校数学の悪習が消えていないようだ
極限で、lim n→∞ とやるので、無限大、即”∞”が浮かんでしまう
高校程度なら良いが、大学レベルあるいは時枝問題クラスになると、それが理解の妨げになるんだよ〜（＾＾
なお、>>583-587をみて頂戴（＾＾
591: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/09/24(日)14:22 ID:WNy52BWx(9/10)調 AAS
>>566
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>それより、記号「⊂」や「N」は、どっちも2通りの定義というか解釈が出来るよ。
そうそう、記号や用語は、いろいろ歴史や流儀があるからね
例えば、小数点。
日本は「1,234,567.89」。
ドイツ「1.234.567,89」。
カンマと点の使い方が逆。
だから、きちんと定義の確認が必要だよね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E6%95%B0%E7%82%B9
小数点
592(1): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/09/24(日)14:22 ID:WNy52BWx(10/10)調 AAS
>>567>>571-572>>574-575
ピエロ、論点ずらし、必死だな（＾＾
だれか、新スレを立てたようだな
そっちに行ったらどうだ？
ピエロ、お山の大将になれるぞ！！（＾＾
2chｽﾚ:math
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む43
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.058s