[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む36 [無断転載禁止]©2ch.net (679ﾚｽ)
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542(2): 2017/07/29(土)20:18 ID:sTElbR6q(6/13)調 AAS
>>522
＞「フルパワーの選択公理」ってところを、もう少し掘り下げておきたい
自明だがね
箱の中身が0か1かの２つだとしよう
各同値類は有限列全体の集合と同じだから可算集合
そして同値類の個数は非可算集合
非可算個の同値類から、１つづつ代表列をとるから非可算選択公理
可算選択公理では、非可算個の同値類からの選択はできない
280(6): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/16(日)17:01 ID:rQee5E1g(21/27)調 AAS
>>279 つづき
2chｽﾚ:math
541 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/04(月) 00:04:35.65 ID:hgUPmIoq [1/10]
>>538
> 可算族に対しては(1)も(2)も同値となる
ありがとう、勉強させてもらった
このスレにはそこまで理解している人間はいなかった
貴方がもっと早く現れていれば無駄な議論を重ねずに済んだのだが
2chｽﾚ:math
542 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/04(月) 00:06:31.30 ID:1JE/S25W [1/3]
時枝氏の主な主張は次の２つだろうだろう
1. 確率論を測度論をベースに展開する必要が無い
2. 無限族の独立性の定義は微妙
しかし1に関していうと時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．
（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）
2に関して言うとそもそも時枝氏の勘違い．
時枝氏の考える独立の定義と，現代の確率論の定義は可算族に対しては同値である
2chｽﾚ:math
549 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 投稿日：2016/07/04(月) 05:06:21.66 ID:h9wqcxv+ [1/12]
>>542
私も（チラ見した程度ですが、でも）その問題意識には『全く同感』なん
ですよね。でも一番の問題点は「有効な代案を出す事が出来ない」という
事ではないかと。だからまあ：
★★★『Kolmogorovが近代確率論を成立させるに当たり、
当時出来上がったばかりの測度論を使ってしまった』★★★
という部分を、そろそろ「もう一度見直す時期に来ている」という様な事
ではないかと。勿論『Kolmogorovの貢献が甚大であった』のは当然に認め
るのではありますが。（手順の公理化ってトコロが気になりますが。）
￥
つづく
544(2): 2017/07/29(土)20:27 ID:sTElbR6q(8/13)調 AAS
>>529
＞制限付きの選択公理で出来ることは、
＞全て上位互換バージョンの「フルパワーの選択公理」で可能
>>542でも書いたように、非可測集合の構成は
ソロヴェイのモデルで許容される可算選択公理ではできない
ソロヴェイのモデルとは「実数上の集合は皆ルベーグ可測」というもの
http://tenasaku.com/academia/notes/lss07_fujita_release.pdf
定理 1. ZFC 集合論 +“到達不可能基数の存在” のモデルが存在すれば,
次の 4 個の命題が成立するようなZF 集合論のモデルが存在する:
(a) 従属選択の公理 (Axiom of Dependent Choice, DC),
(b) 実数のあらゆる集合がルベーグ可測である (LM),
(c) 実数のあらゆる集合がベールの性質を有する (BP),
(d) 実数のあらゆる不可算集合が完全集合を含む (PS).
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