[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む36 [無断転載禁止]©2ch.net (679ﾚｽ)
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483(4): ｝現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/27(木)17:18 ID:YZ3Kn0mY(2/5)調 AAS
>>482 つづき
二つ目は素数の空間だ：リーマンゼータでしょうね（>>134）
https://srad.jp/~taro-nishino/journal/590213/
taro-nishinoの日記： アラン・コンヌへのインタビュー 第二部 2015年02月23日
(抜粋)
70年代から貴方の数学的探求を見守れば、貴方がいつも物理学とゼータ函数に魅せられて来ている印象を受けます。
確かに。リーマンのゼータ函数に対する私の熱中は、リーマンの式(素数分布でゼータ函数の零点を述べている)をイデールの観点で再定式化しているヴェイユの研究を読んでいることから来ている。
この式の"素数"側とレフシェッツ不動点定理の間に著しい類似があり、第一の問題はリーマン-ヴェイユの式がトレース式になるようにイデールが作用する空間Xを見つけることだ。
ある時点、葉層構造に関するVictor Guilleminの論文とセルバーグのトレース式を読んだ後で、空間Xは葉層構造の葉の空間でなければならず、従って非可換空間だと私は認識した。
リーマンのゼータ函数に関するシアトルでのカンファレンスに行く後まで10年間、このアイデアに私は魅了されたままだった。量子統計力学に関するBostと私の研究で空間Xは既に存在し、単にアデールクラスの空間であると認識した。
すなわち、体の乗法群の作用によるアデールの商空間。これは、トレース式として数論の、そして吸収スペクトルとして零点のスペクトル実現のリーマン-ヴェイユ式の解釈を与える。
つづく
484(4): ｝現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/27(木)17:19 ID:YZ3Kn0mY(3/5)調 AAS
>>483 つづき
それは、零点の位置に関する密接な情報を与えるにはまだ程遠いが、正の標数の大域体の場合に対するヴェイユの証明を置換え始められる幾何学的フレームワークを与える。
Katia ConsaniとMatilde Marcolliとの私達の共同研究において、ガロア理論と両立出来る、コホモロジー的観点からのスペクトル実現の理解方法を示して来ている。
特に顕著なのは、私がインタビューの第一部で説明したように、非可換空間がその時間を生成する間に、この新しい力学的特徴は空間を冷却し、温度が0になる時にはこのようにして、古典的点の集合を得ることを可能にする。
更に、この熱力学的手法を洗練し、剰余体の代数的拡大上の点の類似を得ることが出来、正標数の場合を扱う時にフロベニウス作用の許での曲線の点と同様な方法で、これらは系統立てられる。
ヴェイユの証明を代数幾何学から私達の解析的フレームワークに移行することを許す一般的な概念的ツールを開発することは今や非可換幾何学にとって大きな挑戦だ。
つづく
488: 2017/07/27(木)19:29 ID:Iy6LKkD7(6/6)調 AAS
>>482-486
>>1、箱入り無数目で爆死して
無関係な話題を語る亡霊と化す
490(5): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/27(木)21:20 ID:4Ns1+tnA(4/4)調 AAS
ID:Iy6LKkD7 さん、どうも。スレ主です。
いいね。あなたは、さすがにちょっと、旧High level people（>>1-2）よりも、できるね（＾＾
>>470
>＞「ZFC下で、一見異なる結論が導かれることがある」
>「異なる結論が導かれる」なら矛盾ですよｗ
そうそう。だから、＜ステップ２＞（>>458）は、意味があったということだね 〜
ところで、>>469 ">>455に全く反論できず爆死"か・・（＾＾
反論でもないんだが、その前に、ちょっと貴方の数学的教養を試して悪いが
＜下記は、数学として”フルパワーの選択公理を使っているか？” Yes or No ＞
１．量子力学： Y or N （>>482）
２．エキゾチック R4： Y or N （>>482）
３．コンヌ先生の>>483-485の数学： Y or N ＊）
注＊）あるいは、コンヌ先生の>>483-485の数学が難しければ、下記 「Noncommutative Geometry [PDF] 4.1 MB」でも可
どうですかね？（＾＾
https://en.wikipedia.org/wiki/Alain_Connes
Alain Connes
http://www.alainconnes.org/en/downloads.php
Alain Connes Official Web Site containing downloadable papers, and his book
http://www.alainconnes.org/docs/book94bigpdf.pdf
Noncommutative Geometry [PDF] 4.1 MB
Academic Press, San Diego, CA, 1994, 661 p., ISBN 0-12-185860-X.
523(3): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/29(土)17:43 ID:GPYylyx3(8/16)調 AAS
>>522 つづき
＜選択公理説明１＞
>>490より抜粋
＜下記は、数学として”フルパワーの選択公理を使っているか？” Yes or No ＞
１．量子力学： Y or N （>>482）
２．エキゾチック R4： Y or N （>>482）
３．コンヌ先生の>>483-485の数学： Y or N ＊）
注＊）あるいは、コンヌ先生の>>483-485の数学が難しければ、下記 「Noncommutative Geometry [PDF] 4.1 MB」でも可
http://www.alainconnes.org/docs/book94bigpdf.pdf
(引用終り)
当然、正解はすべてＹだ
つづく
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