[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む36 [無断転載禁止]©2ch.net (679ﾚｽ)
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460(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/26(水)21:21 ID:albjuTu4(5/9)調 AAS
>>459 つづき
＜類似例＞
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%99%BA%E6%95%A3%E7%B4%9A%E6%95%B0
発散級数
(抜粋)
数学において発散級数（はっさんきゅうすう、英: divergent series）とは、収束しない級数である、つまり、部分和の成す無限列が有限な極限を持たない級数である。
級数が収束するならば、級数の各項の成す数列は必ず 0 に収束する。したがって、0 に収束しないような数列を項に持つ級数はいずれも発散する。しかし、級数の収束性はそれよりも強い条件で、級数の項が 0 に収束するからといって必ずしもその級数自身は収束しない。
数学の特別な文脈では、部分和の列が発散するようなある種の列について、その和として意味のある値を割り当てることができる。総和法 (summability method, summation method) とは、級数の部分和の列全体の成す集合から「和の値」の集合への部分写像である。例えば、チェザロ総和法ではグランディの発散級数
1-1+1-1+・・・
に 1/2 を値として割り当てる。チェザロ総和法は平均化法 (averaging method) の一種で、部分和の列の算術平均をとることに基づいている。他の方法としては、関連する級数の解析接続として和を定める方法などがある。物理学では、非常に多種多様な総和法が用いられる（詳細は正則化（英語版）の項を参照）。
(引用終り)
461: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/26(水)21:22 ID:albjuTu4(6/9)調 AAS
>>460 つづき
（追加）数学ではないが
＜物理学 正則化（英語版）＞
https://en.wikipedia.org/wiki/Regularization_(physics)
(抜粋)
In physics, especially quantum field theory, regularization is a method of modifying observables which have singularities in order to make them finite by the introduction of a suitable parameter called regulator.
The regulator, also known as a "cutoff", models our lack of knowledge about physics at unobserved scales (e.g. scales of small size or large energy levels).
It compensates for (and requires) the possibility that "new physics" may be discovered at those scales which the present theory is unable to model, while enabling the current theory to give accurate predictions as an "effective theory" within its intended scale of use.
It is distinct from renormalization, another technique to control infinities without assuming new physics, by adjusting for self-interaction feedback.
Regularization was for many decades controversial even amongst its inventors, as it combines physical and epistemological claims into the same equations. However, it is now well understood and has proven to yield useful, accurate predictions.
Contents [hide]
1 Overview
2 Classical physics example
3 Specific types
4 Realistic regularization
4.1 Conceptual problem
4.2 Pauli's conjecture
4.3 Opinions
4.4 Minimal realistic regularization
5 Transport theoretic approach
6 String theory
7 References
(引用終り)
とりあえず以上（＾＾
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