[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む36 [無断転載禁止]©2ch.net (679ﾚｽ)
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430(3): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/25(火)07:47 ID:yByYLjF6(4/9)調 AAS
>>429 補足
C（選択公理）を用いることの補足：
C（選択公理）を用いることのデメリットで、実数Rの部分集合で、非可測集合が構成できてしまう（「病的な集合」と書いている人もいる）
だが、それは、プロ数学者たちは承知の上で、普通ZFC下で論を展開する。
おそらく、その方が話が簡単なんだろう（メリットが大きい）
また、本当は、「C（選択公理）を用いないでも証明できる」という事項（定理）も多いだろう。が、Cを使った方が証明が簡単で話が早いということかと（＾＾
あと、量子力学を想定したヒルベルト空間なども射程に入れておきたい。とすると、Cを使うことにしておく方が、話が早いと（＾＾
以上
432(1): 2017/07/25(火)09:33 ID:1A9ZJG7p(1)調 AAS
>>427-430
証明が欲しいんだよ！
お前が時枝の発言に言っているような「非数学的表現」は止めてくれ
436(1): 2017/07/25(火)15:26 ID:gBj8wsJ7(1)調 AAS
おっちゃんです。
痴漢はフランスでも通用しないようですな。
痴漢によるアムールの表現行為はいけませんぞ。
>>430
>C（選択公理）を用いることのデメリットで、実数Rの部分集合で、
>非可測集合が構成できてしまう（「病的な集合」と書いている人もいる）
>だが、それは、プロ数学者たちは承知の上で、普通ZFC下で論を展開する。
>おそらく、その方が話が簡単なんだろう（メリットが大きい）
選択公理を仮定する以上、非可測な集合に限らず、
数学(解析)で病的な集合や現象は避けて通れない。
病的な集合や現象を避けると、逆に数学の幅が狭くなる。
逆にこれらを受け入れることで数学が豊かになる。
448(1): 2017/07/26(水)06:49 ID:JrNslrex(3/6)調 AAS
>>430
＞20世紀初頭に解析学を（古代ユークリッドのしたように）公理系を整備する過程で、
＞「C（選択公理）は必要で他の公理と独立だよ」と分かったんだよね（＾＾
解析学にフルパワーの選択公理は必要ない
これ1970年代以降常識 知らんヤツはidiot
非ユークリッド幾何学が無矛盾であるように
ZF+AD(決定性公理）も無矛盾である
（ADは選択公理と矛盾するからZFCとZF+ADは別の理論）
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