[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む36 [無断転載禁止]©2ch.net (679ﾚｽ)
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428(3): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/25(火)07:39 ID:yByYLjF6(2/9)調 AAS
>>427 つづき
＜ステップ１＞「現代確率論は、ベースとしてZFC下にある」
要は、ひらたくいうと、ZFCをベースとして現代確率論がある。また、ZFCと現代確率論は矛盾するものではない。
勿論、C（選択公理）を用いずに、決定性公理を用いた確率論もある（過去スレで紹介した記憶がある）
C（選択公理）については、例えば下記を
http://alg-d.com/math/ac/ac.html 選択公理について 壱大整域 2012年3月15日
http://alg-d.com/math/ac/ 選択公理 壱大整域
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 選択公理 ja.wikipedia
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice Axiom of choice en.wikipedia
つづく
429(3): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/25(火)07:41 ID:yByYLjF6(3/9)調 AAS
>>428 つづき
”非可測集合を経由する事は可”について；
私自身は、あまり、そこらの意識はないけど、￥さんなどは、しきりにそれを言う
まあ、可算無限数列のしっぽでの同値類
これが、「非可測集合になる」ってこと（時枝が記事中そう書いているが、厳密な証明はない。「ヴィタリ集合と類似」の一言で終わっている）
（参考 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88 ヴィタリ集合 ）
￥さんなどは、
１）「コルモゴロフ流確率論は、可測集合のうわずみだけを使っている。そこからこぼれ落ちている確率の対象がまだ沢山ある」ということだろうと
一方で、時枝が書いているのは、
２）”非可測集合を経由するだけで、直接計量に使わないから、セーフ”というニュアンスだと読んだ
上記１）みたいな問題意識は、いろんな人が持っているようだ。（過去スレでも紹介したので省く）
上記２）は、気持ちは分かるが、未証明だな。が、”私も共感はしている”よ
とりあえず以上
まあ、あとゆっくりやりましょう。（＾＾
432(1): 2017/07/25(火)09:33 ID:1A9ZJG7p(1)調 AAS
>>427-430
証明が欲しいんだよ！
お前が時枝の発言に言っているような「非数学的表現」は止めてくれ
452(3): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/26(水)08:21 ID:albjuTu4(1/9)調 AAS
>>446-450
ID:JrNslrex さん、どうも。スレ主です。
朝早くから、えらく長文ありがとう（＾＾
やっぱり＜ステップ１＞を置いておいてよかったということだね（>>428）（＾＾
結論を先取りしてくれたのかな？
やりたいことは、>>427「ZFC下での現代確率論から導かれる確率計算と、時枝記事の計算とは合わないってこと。および、その解説」なんだけど
その証明が出たときに、現代確率論は「フルパワーの選択公理」を使っていないが、一方時枝記事の計算は「フルパワーの選択公理」を使っているから良いのだと、言い訳したいのかな？（＾＾
そもそも、「解析学にフルパワーの選択公理は必要ない」というけれど、いま問題にしているのは、「現代確率論」だよ
論点すり替えてないかい？
解析学にルベーグ積分も入れて貰えるとありがたいね
下記URLより「解析学で普通に考えられるような集合に対してはルベーグ測度が与えられるものと考えてよいが、選択公理によって Rn の部分集合でルベーグ測度を与えることができない（無理に与えると加法性が成り立たない）ものが存在することを証明できる。ルベーグ測度が与えられる集合はルベーグ可測であるという。」
ということなんだけど、だから結局、「ルベーグ測度、ルベーグ積分とも選択公理を否定しているわけじゃない」ってことで、いいかな？ （普通の講義やテキストでは、そうなっているはず）
ルベーグ測度 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E6%B8%AC%E5%BA%A6
危機感を持って騒いでくれるのは、ありがたいね
どんどんやってくれ（＾＾
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