[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む36 [無断転載禁止]©2ch.net (679ﾚｽ)
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369(1): 2017/07/18(火)17:11 ID:yvPp3Fko(3/4)調 AAS
>>361
＞>>312の「選択公理は仮定する」の意図を書いておくと
＞宣言しているのは、
＞「命題Bは氷山の一角で、背後の現代確率論の成果を全て使います」
＞ということ。
馬鹿丸出し
選択公理の下では、非可測集合が存在するから
測度論による現代確率論が適用できないものがある
逆に
「測度論による現代確率論の成果が適用できる可測集合だけが集合だ」
と言い切るのであれば、その結果として選択公理を否定する
＞だから、命題Bは圧倒的に有利な立場だと。
馬鹿丸出し
「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される」
として、選択公理を仮定するなら、上記の定義では
「n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.」
は言えない。なぜなら選択公理によって代表列が取れた瞬間、情報がもらえるのだから
逆に「当てられっこない、情報が一切貰えない」というのが
「まるまる無限族として独立」の性質だというなら、
選択公理を否定することになる。代表列による情報取得と矛盾するから
377(3): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/18(火)19:10 ID:yv+303XF(10/17)調 AAS
>>369-370
ID:yvPp3Fkoさん、どうも。スレ主です。
あなたを見てて、えらいな〜と感心するのは、自分なりに数学的考察を進めて、それをしっかり書くことができるってこと（口は悪いけどね（＾＾）
そこは、他の人と違うな〜と。他の人たちは、その主張に数学的な理由付けがないんだよね〜。（口が悪いだけ（＾＾）
さて、若干指摘しておくと
１．「確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される」で、現代数学の定義は
>>312にある 確率論 I http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/pr-grad-all.pdf 原隆 九大 2002
のＰ4 1.3 事象の独立性と条件付き確率 とか Ｐ８ 1.4.3 確率変数の独立性 とかを見て貰えれば良い
要するに、独立性の数学的定義は、確率の積で与えられる。
なお、原隆テキストでは、ｎは有限で説明しているが、当然無限に拡張できるよ。
樋口 保成 神戸大 http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/higuchi/3.pdf
「離散確率変数・・可算無限個までとる可能性がある．」「離散確率変数の分布・・可算無限個のときはx1, x2, ・ ・ ・ と書く．」などとある
そもそも、時枝記事でも、>>281 「独立な確率変数の無限族X1，X2，X3，…」とある通りだよ
そして、あなたの「情報が・・」と時枝の非数学用語に引っ張られるのはだめ。
数学の独立の数学的定義は、確率の積だよ（上記）
２．「>>361は全く選択公理について述べていない」というけれど、現代数学では、デフォルトでZFCだということを忘れているんじゃないかい？
つまり、ZFCでないときは、そう宣言するけれども、ZFCの場合は言わない。
実際、確率論 I http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/pr-grad-all.pdf 原隆 九大 2002 は、言わないけど選択公理を使っていると思うよ
どこで使っているか分かるかい？
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