[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む36 [無断転載禁止]©2ch.net (679ﾚｽ)
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304(2): 2017/07/17(月)08:53 ID:aaDU9hGS(1/9)調 AAS
>>295
>>1は集合論知らないみたいだから教えてあげるけど
・ZFに選択公理の否定を公理として追加しても無矛盾です
1963年にポール・コーエンが証明しました
・ZFに「実数の集合が全てルベーグ可測」という公理を追加しても無矛盾です
1970年にロバート・ソロヴェイが証明しました
キーワード？決定性公理
>>296
時枝氏のあの発言が決定性公理を念頭に置いていたかどうかは不明ですが
その可能性は大いにあるでしょう
>>297
ん？記事の後半というのは「無限族の新たな独立性定義」のことかい
だったら>>1が予測不能を主張するなら、その一言に全てを掛けるしかないな
否定したら（というか選択公理と矛盾しないなら）自爆だな
305(3): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/17(月)10:22 ID:wbWSYWVZ(3/23)調 AAS
>>304
全部過去スレにあるよ。復習を兼ねて、下記引用しておくよ
決定性公理 過去スレ21
2chｽﾚ:math
190 2016/07/24
可測非可測について
１．決定性公理を使えば、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」ことが従う。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B1%BA%E5%AE%9A%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
決定性公理を仮定すると、実数の任意の部分集合について「ルベーグ可測である」「ベールの性質を持つ」「完全集合性（英語版）を持つ」ことが従う。
２．そうやって、決定性公理から弱い形の選択公理（可算選択公理）が導かれ、Lebesgue測度を導入することができる（下記4-6節）
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/29/1/29_1_53/_article/-char/ja/ 決定性公理に関する最近までの諸結果について 無限ゲームの理論 田中尚夫 数学 1977
（また、下記なども参考になるだろう）
http://math.cs.kitami-it.ac.jp/~fuchino/papers/shizuoka-ws06-talk.pdf
ルベーク測度の拡張の可能性について 渕野2006
http://fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf
第I部 構成的集合と公理的集合論入門 渕野 昌 2015
(抜粋)
選択公理は，ツェルメロがこの公理を定式化した当初から色々と物議をかもした公理である．バナッハ=タルスキーの逆理など，我々の物理的直観と相容れない結果を導くこともあるため，問題視されることもある．それにもかかわらずこの公理が通常仮定されるのは，
(1.9) 後述のゲーデルの構成的集合に関する結果から，ZF とZFC とは無矛盾性に関して等価であることが示せること；
(1.10) Shoenfield の絶対性定理により，集合論での命題として表したときにそれほど複雑な形にならない数学的命題については，ZFC での証明が得られれば，それから選択公理を用いない証明を作りなおすことができること；
(1.11) 選択公理のオルタナティヴと考えられる決定性公理の成り立つ世界は，選択公理の成り立つ集合論の「宇宙」の内部モデルとしてとらえることができること- ウディン(H. Woodin) による（本書第II部を参照）；そして何よりもまず，
(1.12) 選択公理の仮定のもとで展開される数学が非常に豊かなものであること，などがその理由として挙げられるだろう．
つづく
321(1): 2017/07/17(月)14:35 ID:BuRYmZqW(1)調 AAS
>>304
「無限族の新たな独立性定義」を採用すると選択公理と矛盾して戦略が破綻するかもしれないと
時枝が考えている可能性がある、とあなたはいいたいのかな
たしかにそう考えれば、時枝の発言におかしいところはなくなりますね
本当のところは本人に訊いてみないとわからないけど
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