[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む36 [無断転載禁止]©2ch.net (679ﾚｽ)
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145(3): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/14(金)11:02 ID:8xDmC3Sj(4/10)調 AAS
>>144 参考補足
http://www.ipmu.jp/ja/node/180
斎藤恭司 | IPMU-数物連携宇宙研究機構
(抜粋)
単位円周の長さは 2πという最も古い数学の対象です。よく知られるように単位円Cは二次方程式 x2+y2=1 で与えられ、複素数 z=x+iy ∫○dz/z＝2√(-1)πを使えば となります。
このような積分を周期積分、その値を周期と呼びます。理由は不定積分 ∫dz/z の逆関数が2√(-1)π を周期とする指数関数だからです。
また、この周期積分はA1型のリー環により記述できます。次に円周Cのかわりに定義方程式が三、四次の曲線上の複素積分を考えると、2つの基本周期をもつ楕円積分が現れ、その不定積分の逆関数が楕円関数となります。
これらの周期積分は位数2のリー環A2、B2、G2で記述されます。このように周期積分を通して深い数学構造が次々に現れるのは面白いことです。
私はこれらの周期積分を高次元化する積分形式としての原始形式を圏論的に構成するために、無限ルート系と無限次元リー環を研究しています。
その研究過程で生まれた平坦構造（フロベニウス構造）と平坦座標という概念は、不思議なことに物理におけるストリング理論のミラー対称構造を記述する言語のひとつにもなっています。
原始積分による周期写像の逆写像の平坦座標成分である原始保型形式の決定は、今後の重要課題です。
(引用終わり)
146(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/14(金)11:05 ID:8xDmC3Sj(5/10)調 AAS
>>145 補足
複素数 z=x+iy ∫○dz/z＝2√(-1)πを使えば となります。（原文まま）
↓
複素数 z=x+iyを使えば ∫○dz/z＝2√(-1)π となります。
だろうね（＾＾
まあ、重箱の隅だが（＾＾
149(5): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/14(金)11:43 ID:8xDmC3Sj(7/10)調 AAS
>>145
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>単位円周の長さは 2πという最も古い数学の対象です。
>複素数 z=x+iyを使えば ∫○dz/z＝2√(-1)π となります。
>理由は不定積分 ∫dz/z の逆関数が2√(-1)π を周期とする指数関数だからです。
おっちゃん、ここ分かるか？（＾＾
”複素数 z=x+iyを使えば ∫○dz/z＝2√(-1)π となります”は、ふつうは留数定理から出すんじゃないかな？
”不定積分 ∫dz/z の逆関数・・だから”という理由付け、分かりますか？（＾＾
162(1): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 2017/07/14(金)22:07 ID:9Pw6pau2(7/7)調 AAS
>>156 >>158-159
ID:WlcB2qq8さん、おっちゃん、どうも、スレ主です。レスありがとう
ID:WlcB2qq8さん、なかなか力あるね。確かに、その通りだね
聞きたかったのは、「周期積分」という用語が、あまり一般的でないから、おっちゃんが以前スレ20で「周期」について、教えてくれたので質問したんだが（＾＾
いや、>>145の斎藤恭司先生の一般向け自己紹介が、「周期積分」という耳慣れない用語から入っているので、「おや？」と思ったんだ
斎藤恭司先生は、￥さんいうように、けれんみなしの直球勝負という方かな>>137
過去スレ20 より抜粋
おっちゃん 2chｽﾚ:math 2016/07/02
超越性の判断を目的に、ザギエとコンツェビッチが提案した周期環の概念がある。
有理関数か無理関数の積分によって表せるかどうかが周期環の点かどうかの基準になる。
￥さん 2chｽﾚ:math 2016/07/02
三角関数の周期とかがπですやろ。そやしソレは「普通の考え方」ですわ。
ほんでソレが楕円函数やったら二重周期函数ですやろ。そやし昔の数学者
が嬉々としてそういう事を調べたんは、まあ自然な事ですわ。
￥
注意：三角関数は円積分の逆関数として見る。
スレ主 2chｽﾚ:math 2016/07/02
積分の逆関数という話は、高木の本に書いてましたね
スレ主 2chｽﾚ:math 2016/07/03
まず、関連のご紹介
http://www2.kobe-u.ac.jp/~mhsaito/documents/0808saito-period.pdf
周期：積分で表わされる数について 齋藤政彦 神戸大学 2008
(抜粋)
今回の講演では, 周期という特別の複素数のクラスを扱いたいと思います．主に
M. コンツェビッチとD. ザギエの論説 と最近の神戸大の吉永正彦のプレプリン
ト[4] を参照しつつ, 数に関する新しい感覚と数学の広がりをお伝えできればと思い
￥さん 2chｽﾚ:math 2016/07/03
その「吉永さんの結果」って凄く面白いですね。政彦氏の文章で初めて知
りましたわ。流石に恭司さんの弟子っぽい仕事で、いい感じの数学ですね。
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