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現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む36 [無断転載禁止]©2ch.net (679ﾚｽ)
現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む36 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1499815260/
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175: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/07/15(土) 10:35:50.23 ID:uQKi2Au+ >>174 つづき で、細かいが >>169 >コンセヴィッチとザギエの周期の話なら、もともとは これは、齋藤恭司先生としては、コンセヴィッチとザギエの周期と同じ意味だろうね 記憶では、コンセヴィッチとザギエの周期論文を吉永先生に紹介したのが齋藤恭司先生だと（院生時代）、吉永先生がどこかに書いていたと思った あと、下記、齋藤恭司先生 2011 年度幾何学賞授賞業績説明 http://mathsoc.jp/publication/tushin/1603/2011KikagakuPrize.pdf (抜粋) 授賞題目： 周期積分の理論の現代化の実現 彼の原動力は一貫して，18~19 世紀のオイラー，アーベル，ヤコビらによる 楕円積分・周期積分の理論を現代によみがえらせようという壮大な構想で，その実現のため ・・・などの理論を次々に建設しました．これは後にKontsevich などによる非可換ホッジ構 造や，Dubrobvin などによる量子コホモロジー等の研究に用いられているフロベニウス多様 体を先取りしたものであり (引用終り) >>170 その通り >>171 実閉体の定義は良く知らないんだが、検索すると、過去スレで下記があったね （実閉体の定義は後で確認しておく（＾＾） 過去スレ 21 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/343 2016/07/31 http://fuchino.ddo.jp/misc/susemi2012-01x.pdf 想定外の数学− 不完全性定理以降の数学(続) 神戸大学大学院・システム情報学研究科渕野昌(Sakae Fuchino) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1499815260/175
176: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/07/15(土) 10:37:01.47 ID:uQKi2Au+ >>175 つづき (抜粋)（当時は引用していなかったが） P8 無矛盾で完全であることが有限の立場から証明できる体系のうち，重要なもの の1 つに，実閉体の理論をあげることができる．この理論の無矛盾性と完全性の重 要性の理由の1 つは，うまく定式化すると，初等的な幾何学の理論が，この理論と 双方向に解釈できるようになるからである| たとえばタルスキーの[7] を参照さ れたい．したがって，このタルスキーの定式化したような初等幾何は，無矛盾で完 全でしたがって決定可能ですらある． (16)もっとも，後に[6] でヒルベルトとベルナイスは，[6] で，代数閉体の理論の無矛盾性，完全性 の完全に有限な立場からの証明を与えている． (引用終り) >>172 "吉永 良正のブルーバックスの本は酷い出来なので"は、違うね。ハードカバーの本だった >>173 "「中学校で”√２の無理数性”の背理法による証明を習った」"は、あったような気がする。 中学の数学教師が、中三で3x3マトリックスとクラメールの公式を教えてくれたよ。もちろん、授業外だが。合同式（≡）もあったような（＾＾ 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1499815260/176
177: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/07/15(土) 11:04:57.34 ID:uQKi2Au+ >>175 補足 >実閉体の定義 まあ、下記でも http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1764-01.pdf 実閉体の生い立ち 名古屋大学多元数理科学研究科 塩田昌弘 数理解析研究所講究録 第1764 巻2011 年 (抜粋) 1. 序文 実閉体の概念はEArtin が1927 年にHilbert の第17 問題を解くために導入した ものである。その後1980 年代から実閉体上で代数幾何を考えるという、実代数幾何 学が盛んに研究されるようになった。 Artin による第1 7 問題の証明は日本語では[2] に書かれていて、読むのに代数の基 本的知識をいくつか必要とするだけである。 実代数幾何学では、その証明を少し代えたものが、代表的な基本的なーつの証明方法になっている。ここではその証明 を紹介する。 その証明方法を日本語で、しかも実代数幾何学の言葉をできるだけ使わずに紹介するのは意味のあることだと思う。それで、 この論文を書くことにした。 一言でその証明方法を語れば、ある体でconstructive に記述された問題で、解けるか どうか分からないとき、問題の形をそのままにして、体のみを変換することである。例 として$R$ を体として、問題∃ x∈ R, x^2=2 を考える．この問題はR=R~ では解けて、 R=Q では解けない。これでは困るが、体が実閉体ならうまくいく。もしR で解ける かどうか分からない問題のとき、解けるようにR を大きな体R_に置き換える。次に説 明するArtin-Lang の定理によればR もR_も実閉体なら、もしR_で解ければR で必ず 解ける。これが説明したい証明方法である。 2. 定義と例とその基本的な性質 [2] 永田雅宜、可換体論、裳華房、1967. (引用終り) 余談だが、永田雅宜先生の本は、難解で有名とか。読んだことはないが（＾＾ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1499815260/177
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