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現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む36 [無断転載禁止]©2ch.net (679ﾚｽ)
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482: ｝現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/07/27(木) 17:17:39.73 ID:YZ3Kn0mY >>481 ￥さん、どうもスレ主です。 >>133より再掲 https://srad.jp/~taro-nishino/journal/595709/ IPMにおけるアラン・コンヌへのインタビュー taro-nishino 20150907 (抜粋) 私達がより良く理解しなければならない、不思議な構造の実例を説明することは可能だ。数学における"21世紀の課題"についてのトークをしないかと私は最近頼まれたが、長大なリストを与えることよりも、紹介するのは簡単だが、その幾何学がまだ不可思議な、たった2つの実例に私は焦点を絞った。 一つ目は4次元時空、二つ目は素数の空間だ。私は4つのトークで、それらの幾何学の非常に小さな断片を説明したが、明らかに私達はもっとよく知りたい！ (引用終わり) 一つ目は4次元時空：おそらく、量子力学が展開される空間で、ご存じの通りどうも特殊な次元なんだよね、これ（4次元） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8E%E6%AC%A1%E5%85%83%E3%83%88%E3%83%9D%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC 低次元トポロジー 4 4次元 4.1 エキゾチック R4 4.2 4次元でのその他の特別な現象 https://ja.wikipedia.org/wiki/4%E6%AC%A1%E5%85%83%E5%A4%9A%E6%A7%98%E4%BD%93 4次元多様体 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1499815260/482
483: ｝現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/07/27(木) 17:18:33.92 ID:YZ3Kn0mY >>482 つづき 二つ目は素数の空間だ：リーマンゼータでしょうね（>>134） https://srad.jp/~taro-nishino/journal/590213/ taro-nishinoの日記： アラン・コンヌへのインタビュー 第二部 2015年02月23日 (抜粋) 70年代から貴方の数学的探求を見守れば、貴方がいつも物理学とゼータ函数に魅せられて来ている印象を受けます。 確かに。リーマンのゼータ函数に対する私の熱中は、リーマンの式(素数分布でゼータ函数の零点を述べている)をイデールの観点で再定式化しているヴェイユの研究を読んでいることから来ている。 この式の"素数"側とレフシェッツ不動点定理の間に著しい類似があり、第一の問題はリーマン-ヴェイユの式がトレース式になるようにイデールが作用する空間Xを見つけることだ。 ある時点、葉層構造に関するVictor Guilleminの論文とセルバーグのトレース式を読んだ後で、空間Xは葉層構造の葉の空間でなければならず、従って非可換空間だと私は認識した。 リーマンのゼータ函数に関するシアトルでのカンファレンスに行く後まで10年間、このアイデアに私は魅了されたままだった。量子統計力学に関するBostと私の研究で空間Xは既に存在し、単にアデールクラスの空間であると認識した。 すなわち、体の乗法群の作用によるアデールの商空間。これは、トレース式として数論の、そして吸収スペクトルとして零点のスペクトル実現のリーマン-ヴェイユ式の解釈を与える。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1499815260/483
484: ｝現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/07/27(木) 17:19:22.97 ID:YZ3Kn0mY >>483 つづき それは、零点の位置に関する密接な情報を与えるにはまだ程遠いが、正の標数の大域体の場合に対するヴェイユの証明を置換え始められる幾何学的フレームワークを与える。 Katia ConsaniとMatilde Marcolliとの私達の共同研究において、ガロア理論と両立出来る、コホモロジー的観点からのスペクトル実現の理解方法を示して来ている。 特に顕著なのは、私がインタビューの第一部で説明したように、非可換空間がその時間を生成する間に、この新しい力学的特徴は空間を冷却し、温度が0になる時にはこのようにして、古典的点の集合を得ることを可能にする。 更に、この熱力学的手法を洗練し、剰余体の代数的拡大上の点の類似を得ることが出来、正標数の場合を扱う時にフロベニウス作用の許での曲線の点と同様な方法で、これらは系統立てられる。 ヴェイユの証明を代数幾何学から私達の解析的フレームワークに移行することを許す一般的な概念的ツールを開発することは今や非可換幾何学にとって大きな挑戦だ。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1499815260/484
485: ｝現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/07/27(木) 17:20:10.14 ID:YZ3Kn0mY >>484 つづき 物理学に対する私の熱中は、ハイゼンベルグの発見と共に非可換幾何学の起こりである量子力学から来ている。 物理学者達の行う洗練された計算、特に実験から誘発された計算に私はいつも感嘆する。物理学者達が彼等の物理的動機からレシペに隠れて、驚くべき数学が存在することを発見するのは大きな動機だ。 近年では、くりこみとバーコフ分解に関するKreimerとの初期研究はMarcolliとの私の共同研究で更に追求されて来ている。 私達はリーマン−ヒルベルト対応から得られる宇宙群を発見した。宇宙群は数年前ピエール・カルティエが予想した"宇宙ガロア群"の役割を担う。 実際、くりこみ可能な量子場理論全体の普遍的対称群だ。一つのパラメータの部分群として物理学者達のくりこみ群を含むが、もっと豊穣な構造を持つ。 それのモチーフ的ガロア群との関係を私達は完全には理解出来ておらず、その意味でカルティエの夢をまだ十分に実装していないが、Bloch、Esnault、Kreimerの深遠な研究がその側面を明らかにするだろう。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1499815260/485
486: ｝現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/07/27(木) 17:21:43.12 ID:YZ3Kn0mY >>485 つづき 標準模型に対して、この研究は数年前にAli Chamseddineと共同で始まったが、ChamseddineとMarcolliとの最近の私の共同研究において更に進められて来ている。 標準模型に結びつけられた重力の非常に複雑なラグランジアンが、申し分の無い構造を持つ時空に対して純粋な重力として(線素の固有値を数えるように、簡単な形で)得られることが分かっている。 つまり、通常の4次元連続体としてではなく、K-理論から来るモジュロ8の次元を訂正する効果を持つもっとも簡単な種類の有限非可換空間による通常の連続体の積として記述される。 これらは興味深いアイデアであることは明らかだが、これまで実験的テストと通っておらず、従って純粋数学の領域にまだ属している。 (引用終わり) とりあえず以上です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1499815260/486
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